اسأل الساحر #244

للإجابة على السؤال الثاني أولاً، يجب أن يكون لدى الموزع ما يكفي من الرقائق على الطاولة لتغطية جميع الرهانات. إذا لم يكن لديه، يمنحه الموزع خيار شراء المزيد أو خسارة دوره في المراهنة.

بالنسبة للسؤال الأول، يظل حد الرهان ساريًا عند قيام اللاعب بالإيداع. يبدو أن السماح بأي رهان يُعدّ استثمارًا جيدًا، لأن الكازينو سيحصل على 5% من المبلغ الأكبر. سألتُ عن هذا في ثلاثة كازينوهات مختلفة. وفيما يلي ما قيل لي، بالترتيب الذي سألتُه فيه:

كازينو 1: يتعين على مجلس مراقبة الألعاب الموافقة على الزيادات في الحد الأقصى للرهان، وهو ما لا يمكنهم القيام به في غضون مهلة قصيرة.

كازينو ٢: لا علاقة لمجلس مراقبة الألعاب بالأمر. بدلاً من ذلك، يُصرّح نائب رئيس الكازينو بأي زيادة في الحد الأقصى للرهان، وعادةً ما يُطبّق هذا فقط على العملاء المعروفين.

كازينو ٣: لا تحتاج الكازينوهات إلى موافقة مجلس مراقبة الألعاب لرفع الحد الأقصى للرهان على الطاولة. لم يسمع مصدري عن كازينو يسمح بمراهنات غير محدودة في حالة إيداع اللاعبين، وأضاف أنه من الناحية النظرية، لا يوجد أي عرض للكازينو، لذا لا يوجد سبب يمنعه.

أود أن أضيف أنه خلال ساعات لعبي الطويلة في باي غاو، لم أرَ موقفًا مشابهًا لهذا الموقف. عادةً، لا يُفضل اللاعبون المراهنة ضد لاعبين آخرين، والحد الأقصى للمراهنات مرتفع بما يكفي لندر أن يصطدم اللاعبون بهم، بغض النظر عن هوية المُراهن. مع ذلك، إذا تكرر هذا الموقف، أعتقد أن الكازينوهات ستعيد النظر في سياساتها وتسمح بمراهنات غير محدودة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

يعتمد ذلك على القواعد الأخرى، ولكن بافتراض أن الرهان بستة مجموعات ورق ومضاعفة الرهان بعد التقسيم مسموح به عادةً، فإن هامش الكازينو سيزداد بنسبة 0.39% فقط. إذا لم يكن المضاعفة بعد التقسيم مسموحًا به عادةً، فسيكون 0.24% فقط. ينطبق هذا الوضع فعليًا على لعبة Triple Shot ، حيث حصلت على 0.33%، لأنها لعبة ذات مجموعة ورق واحدة. تذكر أنه في لعبة البلاك جاك، قد تختلف هذه الأرقام بنسبة 0.03% تقريبًا، حسب طريقة التحليل.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

العائد على الجائزة الكبرى j هو 0.530569 + j × 0.029242. لذا، إذا كان j = 105,000، فسيكون العائد 83.76%. لمزيد من المعلومات، راجع صفحتي على Ultimate Texas Hold 'Em .

دعونا نحدد بعض المتغيرات أولاً، على النحو التالي:

n = عدد حقائبك
ب = العدد الإجمالي للأكياس

كلما زاد عدد الحقائب، اقتربت الإجابة من b×n/(n+1). بالنسبة لطائرة كبيرة، سيعطيك هذا تقديرًا جيدًا. مع ذلك، إذا كنت ترغب في الدقة، فالإجابة هي:

[b× combin (b,n)-(مجموع i=n إلى b-1 من combin(i,n))]/combin(b,n)

على سبيل المثال، إذا كان هناك 10 حقائب إجمالية، وأربعة منها تخصك، فإن وقت الانتظار المتوقع =

[10×كومبين(10,4)-كومبين(4,4)-كومبين(5,4)-كومبين(6,4)-كومبين(7,4)-كومبين(8,4)-كومبين(9,4)]/كومبين(10,4) = 8.8 أكياس.

حل:

عدد طرق اختيار n من b أكياس هو combin(b,n). لذا، فإن احتمالية اختيار جميع الأكياس من أول x أكياس هي combin(x,n)/combin(b,n). واحتمالية اختيار آخر كيس هو الكيس ^x الذي سيختاره هو (combin(x,n)-combin(x-1,n))/combin(b,n)، عندما تكون x>=n+1. وعندما تكون x=n، تكون 1/combin(b,n).

وبالتالي، فإن نسبة وقت الانتظار المتوقع إلى إجمالي وقت الانتظار هي:

n×combin(n,n)/combin(b,n) +
(ن+1)×(كومبين(ن+1,ن)-كومبين(ن,ن))/كومبين(ب,ن) +
(ن+2)×(كومبين(ن+2,ن)-كومبين(ن+1,ن))/كومبين(ب,ن) +
.
.
.
+
(ب-1)×(كومبين(ب-1,ن)-كومبين(ب-2,ن))/كومبين(ب,ن) +
ب×(combin(b,n)-combin(b-1,n))/combin(b,n)

من خلال أخذ مجموع تلسكوبي، يمكن تبسيط هذا إلى:

[ب×combin(b,n)-combin(b-1,n)-combin(b-2,n)-...-combin(n,n)]/combin(b,n)

كتب أحد القراء لاحقًا قائلًا إنه يمكن تبسيط الإجابة إلى n×(b+1)/(n+1). يمكن إثبات ذلك بالاستقراء، وهو أسلوب صحيح، ولكنه دائمًا ما يُشعرني بعدم الرضا العاطفي.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .