اسأل الساحر #252

في الواقع، من واقع خبرتي، لا يدفع الموزعون مكافأة "الرهان المُسبق" كما هو مُفترض، عند فوز الموزع. لقد رأيتُ هذا يحدث عدة مرات، وفي كل مرة كنتُ أضطر إلى استدعاء مشرف القاعة للحصول على مستحقاتي. للإجابة على سؤالك، يُشير تقرير إيرادات الألعاب لعام ٢٠٠٩ إلى أن كازينوهات نيفادا ربحت ١٣٤,١٨١,٠٠٠ دولار أمريكي من لعبة "البوكر بثلاث بطاقات" عام ٢٠٠٩. تبلغ نسبة هامش الكازينو في لعبة "البوكر بثلاث بطاقات" ٣.٣٧٪ على "الرهان المُسبق" و٧.٢٨٪ على "الزوج المُضاف".

لنفترض أن اللاعب راهن على الرهانين بالتساوي، بمتوسط هامش ربح للكازينو قدره 5.325%. بقسمة الربح على هامش الربح للكازينو، نحصل على إجمالي مبلغ الرهان (2,519,830,986 دولارًا أمريكيًا). ولنفترض أيضًا أن نصف هذا المبلغ، أي 1,259,915,493 دولارًا أمريكيًا، قد رُهِن على الرهان الأولي.

أُقدّر تقريبًا أن خطأ مكافأة الرهان المُسبق يُكلّف اللاعب 0.00072 من رهانه المُسبق، في المتوسط، بافتراض أن الموزع يرتكب هذا الخطأ دائمًا. لذا، بأكثر من رهان بقيمة 1.259 مليار دولار، ستبلغ تكلفة هذا الخطأ حوالي 909,000 دولار سنويًا. مع ذلك، وللإنصاف، أقول إن الموزع لا يرتكب هذا الخطأ في 25% من الحالات، مما يُقلل هذا الرقم إلى حوالي 682,000 دولار سنويًا. مع أن هذا يُمثل جزءًا صغيرًا من إجمالي مبلغ الرهان في بوكر الثلاث ورقات، إلا أنه لا يزال مبلغًا كبيرًا. نأمل أن يُثقّف هذا اللاعبين بشأن هذا الخطأ المتكرر. لا تتردد في رفع علم التحدي إذا حدث لك أو للاعب آخر.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافقWizard of Vegas .

نعم! لنأخذ الوضع التالي في الاعتبار:

6 طوابق
الموزع يضرب 17 ناعمة
اللاعب لديه A,6
عروض التاجر 2

وفقًا لملحق البلاك جاك رقم 9 الخاص بي، فإن القيمة المتوقعة لكل لعبة هي كما يلي:

الموقف -0.152739
ضرب -0.000274
مزدوج -0.004882

لذا، فإنّ الضرب هو اللعبة التي تُسفر عن أقل خسارة في المتوسط لتلك اليد. إذا ضاعف اللاعب رهانَه، فإنّ القيمة المتوقعة لهذا الخطأ ستكون -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608. وفقًا لحاسبة هامش الكازينو في البلاك جاك ، فإنّ هامش الكازينو بموجب هذه القواعد - بافتراض الاستسلام، والمضاعفة بعد التقسيم، وإعادة تقسيم الآسات - هو 0.48%. عادةً، لا يُسمح ببعض هذه الخيارات، مما يزيد من هامش الكازينو. لذا، طالما أن الموزع يحصل على 17 ناعمة في لعبة بستة رزم، فإنّ تكلفة مضاعفة 17 ناعمة مقابل 2 أقل من تكلفة المراهنة بنفس المبلغ على يد إضافية.

يمكنك تطبيق نفس الفكرة في أي لعبة تتضمن زيادة الرهان. على سبيل المثال، في لعبة بوكر الثلاث أوراق، إذا كنت ترغب في تقليل الخسارة المتوقعة لكل جولة، فإن الاستراتيجية المثلى هي زيادة الرهان على Q64 أو أعلى، كما ذكرتُ في صفحتي الخاصة بلعبة بوكر الثلاث أوراق . أما إذا كان هدفك هو تقليل الخسارة المتوقعة لكل مبلغ رهان إجمالي، فإن الاستراتيجية المثلى هي زيادة الرهان على Q62 أو أعلى.

هذا يطرح سؤالاً: لماذا يعتمد كُتّاب المقامرة مثلي في استراتيجيتهم على تقليل الخسارة المتوقعة لكل رهان أصلي، بدلاً من إجمالي مبلغ الرهان؟ إجابتي هي أن هذا يعود في الغالب إلى التقاليد. هكذا وُضعت استراتيجية البلاك جاك الأساسية، وقد حافظ الجميع على هذه المنهجية بدافع العادة والبساطة. إذا كان هدف اللاعب الترفيهي هو تقليل الخسائر على مدى فترة زمنية محددة، فعليه اتباع استراتيجيات تقليدية تقلل الخسارة المتوقعة لكل جولة. إذا كان هدف اللاعب هو تقليل الخسائر التي تزيد عن x دولار أمريكي في إجمالي الرهانات، فعليه القيام بنوع من المضاعفة والرفعات غير الجيدة المذكورة. أعتقد أن معظم اللاعبين لديهم هدف زمني، مفضلين الاستراتيجيات التقليدية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

أثبت أن مجموعة القواعد لها ميزة للاعب بنسبة 0.65%!

القاعدة الأخيرة المذكورة موجودة أيضًا في قصر الفراعنة في ماكاو. مع ذلك، تُعتبر اللعبة هناك لعبة تعادل، نظرًا لقواعد أخرى خاطئة، مثل مضاعفة الرهان على ١١ فقط. لديّ استراتيجية لقاعدة الفوز بنصف الرهان بخمس بطاقات على صفحة البلاك جاك الخاصة بي في موقع Wizard of Macau .

وجدتُ مصدرين على الإنترنت يُجيبان على سؤالك. الأول اقتباس من مقال وجدته:

لكن إدوارد ثورب وحاسوبه لم ينتهوا من نيفادا بعد. أرقى لعبة قمار على الإطلاق - اسألوا جيمس بوند - هي لعبة الباكارات المغرية، أو ما يُعرف بـ"الشمان دو فير". تمنع قواعدها الخلط السريع للأوراق، وفرص الغش ضئيلة جدًا. ابتكر ثورب الآن نظامًا للتغلب عليها، ويبدو أن النظام ناجح. لديه فريق باكارات، وهو متقدم بأكثر من 5000 دولار. كما تم رصده ومنعه من اللعب في كازينوهين. هل يمكن أن يكون هذا وداعًا للباكارات أيضًا؟ - مجلة سبورتس إلوستريتد، عدد 13 يناير 1964

يتناول ثورب أيضًا ضعف لعبة الباكارات أمام عدّاد البطاقات في كتابه "رياضيات المقامرة" . يؤدي الرابط إلى نسخة إلكترونية مجانية. ويختتم ثورب بقوله:

إن استراتيجيات عد البطاقات العملية هي في أفضل الأحوال هامشية، وفي أفضل الأحوال محفوفة بالمخاطر، حيث يمكن التخلص منها بسهولة عن طريق خلط مجموعة البطاقات مع بقاء 26 بطاقة.

من المثير للاهتمام أن ثورب يقول أيضًا إن رهان التعادل يُدفع بنسبة 9 إلى 1. ربما كانت هذه القاعدة أكثر شيوعًا عام 1985، عند نشر الكتاب. إذا لم تخني الذاكرة، فقد دفع بينيون 9 إلى 1 حتى أواخر التسعينيات.

يشير تحليلي الخاص إلى نفس النتيجة، مع أنني درستُ رهان التعادل بفوز 8 إلى 1. أجد أن رهانات الأزواج التي تقدمها بعض الكازينوهات الآن هي الأكثر عرضة للخطر، لكنها لا تزال غير عملية لتحقيق ميزة.

سألتُ دون شليزنجر عن التناقض الواضح وفريق ثورب في الباكارات. قال دون إنه يعتقد أن ثورب كان لديه بالفعل فريق يحاول استغلال رهان التعادل. إما أن فريق ثورب وجد ألعابًا ذات رهان أعمق من ٢٦ بطاقة، أو أنه غيّر رأيه بشأنها في وقت ما بين عام ١٩٦٤، تاريخ نشر مقالة المجلة الدولية للأوراق المالية، وعام ١٩٨٥، تاريخ نشر كتاب "رياضيات المقامرة ".