اسأل الساحر #257

لا تدع أحدًا يقول إنني لستُ صديقًا للمكفوفين وضعاف البصر. إليكم استراتيجيتي البسيطة للساحر بصيغة نصية سهلة. هذه ليست الاستراتيجية الأساسية التقليدية، فهي أقوى، لكن شرحها سيكون طويلًا.

دائماً:

1. اضرب بقوة 8 أو أقل.
2. الوقوف على 17 أو أكثر من الصعب.
3. اضرب على 15 ناعمة أو أقل.
4. قف على 19 ناعمة أو أكثر.
5. مع 10 أو 11، قم بمضاعفة الرهان إذا كان لديك أكثر من البطاقة الظاهرة لدى الموزع (معاملة الآس لدى الموزع على أنه 11 نقطة)، وإلا فاضرب.
6. استسلام 16 مقابل 10.
7. تقسيم الثمانيات والآسات.

إذا لم تكن يد اللاعب متوافقة مع إحدى قواعد "دائمًا" المذكورة أعلاه، وكان لدى الموزع أوراق تتراوح من 2 إلى 6، فالعب على النحو التالي:

1. ضعف على 9.
2. قف بقوة من 12 إلى 16.
3. مزدوج ناعم 16 إلى 18.
4. تقسيم 2، 3، 6، 7، و 9.

إذا كانت يد اللاعب لا تتناسب مع إحدى قواعد "دائمًا" المذكورة أعلاه، وكان لدى الموزع 7 مقابل A، فاضرب.

لمعرفة الاستراتيجية الأساسية الكاملة في شكل نص، يرجى الاطلاع على استراتيجيتي الأساسية من 4 إلى 8 مجموعات من البطاقات .

هناك أربع بطاقات ثلاثية حمراء و١٠٤ بطاقات أخرى. هناك طريقة واحدة فقط للحصول على جميع البطاقات الثلاثية الحمراء الأربع. هناك مجموع (١٠٤،٥٠) = ١٫٤٦٦٩١ × ١٠، ^{أي ٢٨} طريقة يمكن للاعب من خلالها الحصول على ٥٠ بطاقة من أصل ١٠٤ بطاقات أخرى. العدد الإجمالي للمجموعات هو مجموع (١٠٨،٥٤) = ٢٫٤٨٥٧٨ × ١٠ ^٣٠. مجموع (١٠٤،٥٠) / مجموع (١٠٨،٥٤) = ٠٫٠٥٩٠١٢.

إذا كنت لا ترغب في التعامل مع هذه الأعداد الكبيرة، فإليك حلاً بديلاً. رتّب البطاقات الثلاث الحمراء الأربع من 1 إلى 4. احتمال وجود البطاقة الثلاث الحمراء الأولى في كومة اللاعب هو 54/108. الآن، احذف البطاقات الثلاث الأولى. احتمال حصول اللاعب على البطاقة الثلاث الحمراء الثانية هو 53/107، لأن لديه 53 بطاقة متبقية، ويتبقى 107 بطاقات. وبالمثل، احتمال حصول اللاعب على البطاقة الثلاث الحمراء الثالثة هو 52/106، والبطاقة الثلاث الحمراء الرابعة هو 51/105. (54/108) × (53/107) × (52/106) × (51/105) = 0.059012.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

أفضل تخمين هو رويال آيسز بونس بوكر. رأيته مرة واحدة فقط في مسكيت قبل سنوات. يدفع 800 لأربعة آسات، لكنه يعوّض ذلك بأقل ربح بيد مكونة من زوج من الآسات، على عكس الولد المعتاد. إليكم جدول المكافآت.

الانحراف المعياري هو ١٣.٥٨! أي أكثر من ثلاثة أضعاف الانحراف المعياري لـ ٩-٦ جاكس أو بيتر، وهو ٤.٤٢.

مع ذلك، إذا اقتصرتُ على الألعاب التي يسهل العثور عليها، فإن ترشيحي هو Triple Double Bonus، بانحراف معياري قدره 9.91. إليك جدول الأرباح.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

"قم بالتمرير لأسفل 100 سطر للحصول على الإجابة.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100

كان هناك ١٥,٦٢١ ثمرة جوز هند في الكومة الأصلية. انزل ١٠٠ سطر آخر للعثور على حلّ.

101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

ليكن c هو عدد جوز الهند في الكومة الأصلية وليكن f هو الحصة النهائية لكل بحار بعد القسمة الأخيرة.

بعد أن يأخذ البحار 1 حصته ويعطي القرد جوز الهند الخاص به، سيكون هناك (4/5) × (ج - 1) = (4ج - 1) / 5 متبقيًا.

بعد أن يأخذ البحار 2 حصته ويعطي القرد جوز الهند الخاص به، سيكون هناك (4/5) × (((4c-1)/5)-1) = (16c-36)/25 متبقيًا.

بعد أن يأخذ البحار 3 حصته ويعطي القرد جوز الهند الخاص به، سيكون هناك (4/5) × (((16c-36)/25)-1) = (64c-244)/125 متبقيًا.

بعد أن يأخذ البحار الرابع حصته ويعطي القرد جوز الهند الخاص به، سيكون هناك (4/5) × (((64c-244)/125)-1) = (256c-1476)/625 متبقيًا.

بعد أن يأخذ البحار رقم 5 حصته ويعطي القرد جوز الهند الخاص به، سيكون هناك (4/5) × (((256c-1476) / 625) - 1) = (1024c-8404) / 3125 متبقيًا.

في الصباح سيكون نصيب كل بحار من الكومة المتبقية هو f = (1/5)×(((1024c-8404)/3125)-1) = (1024c-11529)/15625 متبقي.

إذن، السؤال هو: ما أصغر قيمة لـ c بحيث يكون f=(1024×c-11529)/15625 عددًا صحيحًا؟ لنعبر عن c بدلالة f.

(1024×ج-11529)/15625 = ف
1024 ج - 11529 = 15625×ف
1024 ج = 15625 ف + 11529
ج = (15625ف + 11529) / 1024
ج = 11+((15625×f+265)/1024)
ج = 11+15×f+(265×(f+1))/1024

إذن، ما أصغر قيمة لـ f بحيث يكون 265×(f+1)/1024 عددًا صحيحًا؟ ليس لـ 265 و1024 أي عوامل مشتركة، لذا فإن f+1 بمفردها ستكون قابلة للقسمة على 1024. أصغر قيمة ممكنة لـ f+1 هي 1024، لذا f=1023.

وبالتالي، ج = (15625×1023+11529)/1024 = 15,621.

وهذا هو عدد جوز الهند التي تلقاها كل شخص وكل قرد:

مشكلة جوز الهند

بحار	جوز الهند
1	4147
2	3522
3	3022
4	2622
5	2302
قرد	6
المجموع	15621

ديفيد فيلمر، الذي تحدَّاني بالسؤال، كان يعرف الإجابة مُسبقًا. في الواقع، سألني عن صيغة الحالة العامة لـ s بحارة، لكنني واجهتُ صعوبةً كافيةً في الحالة الخاصة لـ 5 بحارة. يُشير ديفيد إلى أن إجابة الحالة العامة هي c = s ^s+1 - s + 1.

سأترك هذا الدليل للقارئ.

وفيما يلي بعض الروابط للحلول البديلة للمشكلة:

• mathworld.wolfram.com/MonkeyandCoconutProblem.html
• www.ugcs.caltech.edu/~brothste/coconuts.pdf
• www.puzzle.dse.nl/teasers/coconut_chaos_us.html