اسأل الساحر #260

يعتمد هذا الرهان على نفس وهم رهان الحقل في لعبة الكرابس. لمن لا يعرف رهان الحقل، يفوز اللاعب إذا كان مجموع رميتي نرد 2، 3، 4، 9، 10، 11، أو 12. الأرقام الخاسرة هي 5، 6، 7، و8. تُدفع أرباح متساوية في كل رهان، باستثناء الرقم 2 الذي يدفع 2 إلى 1، والرقم 12 الذي يدفع 3 إلى 1 (باستثناء كازينوهات هارا البخيلة، حيث تدفع 2 إلى 1 فقط على الرقم 12). قد يظن المقامر الذي لا يملك خبرة في الرياضيات أن هذا رهان جيد، لأن هناك 7 أرقام فائزة و4 أرقام خاسرة فقط. والسبب في أن احتمالات الفوز في صالح الكازينو هي أن الأرقام الخاسرة لديها أكبر فرصة للفوز.

فيما يلي القواعد المحددة للعبة Razzle Dazzle، كما تم أخذها من المقال "احتمالات الفوز في لعبة كرنفال معينة" بقلم دونالد أ. بيري ورونالد ر. ريجال، والذي ظهر في عدد نوفمبر 1978 من مجلة The American Statistician.

1. هدف اللعبة هو التقدم مسافة 100 ياردة عبر ملعب كرة القدم. سيحصل اللاعب على جائزة قيّمة عند تحقيق ذلك.
2. يبدأ اللاعب بدفع رسوم محددة لكل لعبة، مثل 1 دولار.
3. سيُسقط اللاعب ٨ كرات زجاجية على شبكة ١١ × ١٣. ستسقط كل كرة زجاجية في إحدى الثقوب الـ ١٤٣.
4. تحتوي كل حفرة على عدد من النقاط من 1 إلى 6. يوضح الجدول التالي تكرار كل عدد من النقاط.
   
   

   توزيع نقاط رازل دازل

   نقاط	رقم صعد على متنها	احتمال
   1	11	0.076923
   2	19	0.132867
   3	39	0.272727
   4	44	0.307692
   5	19	0.132867
   6	11	0.076923
   المجموع	143	1.000000

5. سيتم إضافة إجمالي النقاط. سيبحث الكارنيه عن إجمالي النقاط في جدول التحويل لمعرفة عدد الياردات التي قطعها اللاعب. يظهر جدول التحويل أدناه.
   
   

   مخطط تحويل رازل دازل

   نقاط	ياردات اكتسبت
   8	100
   9	100
   10	50
   11	30
   12	50
   13	50
   14	20
   15	15
   16	10
   17	5
   من 18 إلى 38	0
   39	5
   40	5
   41	15
   42	20
   43	50
   44	50
   45	30
   46	50
   47	100
   48	100

6. إذا حصل اللاعب على مجموع 29، فسيتم مضاعفة الرسوم لجميع الرميات اللاحقة، وسيتم منح اللاعب جائزة إضافية إذا وصل إلى الطرف الآخر من ملعب كرة القدم.

متوسط النقاط لكل كرة زجاجية هو 3.52، والانحراف المعياري هو 1.31. لاحظ أن احتمالية الحصول على 3 و4 نقاط هي الأعلى. هذا يُبقي الانحراف المعياري منخفضًا، ومجموع الكرات الزجاجية قريبًا من التوقعات. بالمقارنة، الانحراف المعياري لرمية نرد واحدة هو 1.71.

لاحظ الآن وجود ٢٠ مجموع فوز و٢١ مجموع خسارة في جدول تحويل المسافات. قد يظنّ المراهنون على ألعاب الكرنفال، وهم ساذجون، أن احتمالية فوزهم هي ٢٠/٤١ أو ٤٨.٨٪. لن أتفاجأ إذا ادّعى أصحاب الكازينو زورًا أن هذه هي احتمالات الفوز. مع ذلك، وكما هو الحال في رهان الميدان، فإن النتائج الأكثر احتمالية لا تفوز بأي شيء.

يوضح الجدول التالي احتمالية كل عدد من النقاط في كل دورة، والمسافات المكتسبة، والمسافات المتوقعة. تُظهر الخلية السفلية اليمنى أن متوسط المسافة المكتسبة في كل دورة هو 0.0196.

فيما يلي بعض نتائج المحاكاة العشوائية لـ 17.5 مليون لعبة.

كنت أود الإشارة إلى متوسط إجمالي الرهان لكل لعبة، لكن جهازي لا يستطيع التعامل مع أرقام كبيرة كهذه. في اللعبة المتوسطة، ضاعف اللاعب رهانه 560 مرة خلال متوسط 5239 دورة في اللعبة. في إحدى ألعاب المحاكاة، ضاعف اللاعب رهانه 1800 مرة. حتى مع متوسط 560 ضعفًا، سيكون الرهان لكل رمية 3.77 دولار × 10 ¹⁶⁸ ، بافتراض رهان ابتدائي بقيمة دولار واحد. هذا أكبر بكثير من عدد الذرات في الكون المعروف ( المصدر ).

حتى أكثر اللاعبين سذاجةً لن يلعبوا طويلًا إذا كان يتقدم مرة واحدة كل 355 لعبة فقط. ما سيفعله عاملو الكازينو هو الغش لصالح اللاعب في البداية. قد يلاحظون رميات اللاعب المجانية، أو يكذبون في جمع النقاط، مما يمنح اللاعب مجموع نقاط الفوز لتعزيز ثقته بنفسه. لم ألعب هذه اللعبة من قبل، لكنني أتخيل أنه عندما يقترب اللاعب من المنطقة الحمراء (20 ياردة أو أقل من الهبوط)، سيبدأ عامل الكازينو باللعب بنزاهة. قد يتساءل اللاعب عن سبب عدم تحقيقه أي تقدم مفاجئ، ولكن مع استثماره للمال بالفعل، وقربه الشديد من خط النهاية، سيتردد في الانسحاب والتخلي عن المسافة التي دفع ثمنها بالفعل.

الروابط

• رازل دازل ، مقتطف من كتاب "على الطريق".
• لعبة Razzle Dazzle Carny Board Game Arcade Scam .
• احتمالات الفوز في لعبة كرنفال معينة بقلم دونالد أ. بيري ورونالد ر. ريجال

ألعب الكثير من البوكر، وخاصةً 2-5 NL و5-10 NL. القاعدة هي أن الرقائق كبيرة الحجم يجب أن تكون مرئية في المقدمة أو أعلاها، وإذا كان الموزع يعلم بوجود رقائق سوداء، فكان يجب عليه أن يطلب إظهارها. هناك معضلة إذا كانت الرقائق مخفية، فكيف سيرى الموزع ذلك؟ من المفترض أيضًا أن تكون الأكوام من فئة واحدة. تُعتبر كومة الرقائق الحمراء (5 دولارات) فوق رقاقة بقيمة دولار واحد كومة غير نظيفة لأنه إذا قام شخص ما بتقدير الكومة بالعين، فمن المحتمل أن يخمن الرقم الخطأ للقيمة. في هذه الحالة، سيكون الفرق 4 دولارات فقط، ولكن هذا هو الحال. ومن المثير للاهتمام أن كومة الرقائق الحمراء مع رقاقة بقيمة دولار واحد في الأعلى ليست كومة غير نظيفة. أعتقد حقًا أن قواعد الكومة غير النظيفة مزعجة بعض الشيء.

تُعدّ مسألة ظهور الرقائق من عدمها مشكلةً حقيقيةً في لعبة "بلا حدود"، إذ كما هو موضح في هذه الحالة، قد يحدث التباس. للأسف، كان قرار فريق بوكر وين صحيحًا، ولكنه كان مؤسفًا للغاية بالنسبة للشخص الذي خسر يده.

مررتُ بموقفٍ مشابهٍ كلّفني 600 دولار. راهنتُ بكل شيءٍ في خدعةٍ ضدّ رجلٍ، وكان لديه الكثير من الرقائق فوق بعض الأوراق النقدية. تُلعب أوراق المئة دولار في معظم أماكن المدينة. سألتُه: "ماذا لديك؟ ورقتان نقديتان؟" فأومأ برأسه فقط ولم ينطق بكلمة. راهنتُ بكل شيءٍ. نادى فورًا بثلاثة أوراقٍ ملكية. في الواقع، كان لديه 8 أوراقٍ نقدية، وأجبرني الكازينو على دفعها. لم أكن لأُجرّب الخدعة لـ"الرهان بكل شيء" لو كنتُ أعرف المبلغ الذي يملكه. كان ذلك مُكلفًا.

لهذا السبب أسأل دائمًا بكل تأكيد. حتى لو كان لدى أحدهم ٥ رقائق حمراء (٢٥ دولارًا) وألقى بها، أسأل الموزع عن قيمتها. ينزعج الموزعون أحيانًا وينظرون إليّ وكأنهم يقولون: "الأمر واضح جدًا، أليس كذلك؟". كما أن اللاعبين يضايقونني أحيانًا أيضًا. يقولون لي إنه من الواضح أنه ١٠٠ دولار أو أيًا كان شكله. لا يهم. أسأل: "كم سعره؟" مرارًا وتكرارًا.

أمرٌ آخر هو أنني عادةً ما أراهن على رقمٍ ما بدلاً من قول "الرهان الكامل". لو راهنتُ بمبلغ 500 دولار على اللاعب الذي يملك الملوك الثلاثة، لما كان يهمّ عدد الأوراق النقدية أو أنواع الرقائق التي يملكها. لكنتُ سأتحمل مسؤولية الـ 500 دولار فقط.

أنا شخصيًا أعارض فكرة وضع الأوراق النقدية على الطاولة، لأنني أضطر دائمًا لسؤال اللاعبين عن عدد الأوراق النقدية. ينزعج الناس عندما تسألهم مرارًا وتكرارًا، خاصةً عندما يكون لديهم مال أقل من غيرهم، لأنهم يخجلون من قول "ورقتان". ثم في كل جولة ألعبها معهم، أسألهم مجددًا، لأنك لا تعلم إن كانوا قد أضافوا بعض الأوراق النقدية إلى مجموع أوراقهم بين الجولات، أو ربما فازوا بجولة لم ترها. إضافةً إلى ذلك، مجرد سؤالك أحدهم عن عدد الأوراق النقدية التي يملكها قد يكشف معلومات عن مجموع أوراقك.

أعتقد أن الورق لا ينبغي أن يلعب، وفي حال لعب من ٢ إلى ٥ مباريات أو أقل، يجب أن يكون الحد الأقصى المسموح به للعب هو ١٠٠ دولار. مع ذلك، رأيي ليس شائعًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .