اسأل الساحر #262

لمن لا يعرف قواعد اللعبة، تجدها مشروحة على موقع "برايس إز رايت" . تفضل بزيارة الموقع إذا لم تكن تعرف اللعبة، لأنني أفترض أنك تعرف القواعد. هناك أيضًا العديد من مقاطع فيديو اللعبة على يوتيوب. إليك مقطع فيديو قديم يُظهر فرصة ثانية، لكن الحد الأقصى للجائزة آنذاك كان 10,000 دولار فقط. أما الآن، فقد أصبح 25,000 دولار.

أولاً، لنحسب القيمة المتوقعة لجائزة غير مرتبطة بفرصة ثانية. يوضح الجدول التالي أن متوسط القيمة هو ١٣٧١.٧٤ دولارًا أمريكيًا.

ثانيًا، احسب متوسط الجائزة التي تتضمن فرصة ثانية. يوضح الجدول التالي أن المتوسط هو ٢٢٥ دولارًا.

ثالثًا، أنشئ جدولًا للقيمة المتوقعة بناءً على عدد الفرص الثانية التي يحصل عليها اللاعب. يمكن حساب ذلك باستخدام عملية حسابية بسيطة. على سبيل المثال، احتمال وجود فرصتين ثانتين هو (4/50) × (3/49) × (46/48). الربح المتوقع مع وجود فرصتين ثانتين هو 1371.74 دولارًا أمريكيًا + s × 225 دولارًا أمريكيًا. يوضح الجدول التالي احتمالية ومتوسط الربح لعدد من الفرص الثانية يتراوح بين 0 و4.

وبالتالي فإن متوسط الفوز لكل لكمة (بما في ذلك الأموال الإضافية من الفرص الثانية) هو 1390.89 دولارًا.

يوضح الجدول التالي استراتيجيتي للحد الأدنى للفوز، بناءً على عدد اللكمات المتبقية. يُرجى العلم أنه يمكن للاعب الوصول إلى 1400 دولار أمريكي بجوائز 1000 دولار أمريكي + 250 دولارًا أمريكيًا، + 100 دولار أمريكي + 50 دولارًا أمريكيًا، من خلال ثلاث فرص ثانية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

إذا تم تحديد نقطة، فإن احتمال إصابة الرامي للنقطة هو pr(النقطة هي 4 أو 10) × pr(إحداث 4 أو 10) + pr(النقطة هي 5 أو 9) × pr(إحداث 5 أو 9) + pr(النقطة هي 6 أو 8) × pr(إحداث 6 أو 8) = (6/24) × (3/9) + (8/24) × (4/10) + (10/24) × (5/11) = 201/495 = 0.406061.

إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو p، فإن عدد مرات حدوثه المتوقع قبل الفشل هو p/(1-p). وبالتالي، فإن عدد النقاط المتوقع لكل رامٍ هو 0.406061/(1-0.406061) = 0.683673.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

هناك عدة طرق بنفس الجودة تقريبًا. مع ذلك، أجد أن أسهلها فهمًا هي فرز الدمج . إليك كيفية عملها:

1. قسّم القائمة إلى قسمين. استمر في تقسيم كل مجموعة فرعية إلى قسمين، حتى يصبح حجم كل مجموعة فرعية ١ أو ٢.
2. قم بفرز كل مجموعة فرعية من 2 عن طريق وضع العضو الأصغر أولاً.
3. دمج أزواج المجموعات الجزئية معًا. كرّر العملية حتى تحصل على قائمة واحدة مرتبة فقط.

طريقة دمج قائمتين هي مقارنة العنصر الأول في كل قائمة، ووضع العنصر الأصغر في قائمة جديدة. ثم كرر العملية، وضع العنصر الأصغر بعد العنصر الأصغر من المقارنة السابقة. استمر في التكرار حتى يتم دمج المجموعتين في مجموعة واحدة مرتبة. إذا كانت إحدى القائمتين الأصليتين فارغة، يمكنك إضافة القائمة الأخرى إلى نهاية القائمة المدمجة.

يوضح الجدول التالي الحد الأقصى لعدد المقارنات اللازمة وفقًا لعدد العناصر الموجودة في القائمة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

أُظهر أنه بعد خسارة 21 نقطة أو أكثر، سيُغطي الفريق فارق النقاط بنسبة 51.66%. مع ذلك، هذا ضمن هامش الخطأ. يُظهر الجدول التالي النتائج مقارنةً بفارق النقاط في المباراة السابقة، وفقًا لفوز أو خسارة الفريق نفسه في المباراة السابقة. النتائج لا تبتعد أبدًا عن 50%، ودائمًا ما تكون ضمن انحراف معياري عنها. باختصار، لا أجد أي ارتباط إحصائي بين نسبة الفوز/الخسارة وفارق النقاط وعدد النقاط التي فاز بها الفريق أو خسرها في المباراة السابقة.

الجدول يعتمد على كل مباراة في دوري كرة القدم الأميركي من الأسبوع الأول من موسم 2000 إلى الأسبوع الرابع من موسم 2010.

لننظر إلى مباراة ليلة الإثنين لكرة القدم، التي أُقيمت في 25 أكتوبر/تشرين الأول 2010، كمثال. تُنشر احتمالات المباريات الأوروبية على النحو التالي:

نيويورك جاينتس 2.750
دالاس كاوبويز 1.513

يمثل كلا الرقمين ما ستحصل عليه مقابل وحدة رهان واحدة في حال فوزك، بما في ذلك رهانك الأصلي. عندما تكون الاحتمالات العشرية أكبر من أو تساوي ٢، يكون التحويل سهلاً: اطرح واحدًا، ثم اضربه في ١٠٠. إذا كانت الاحتمالات أقل من ٢، (١) اطرح ١، (٢) احسب العكس، (٣) اضربه في -١٠٠.

بالنسبة لأولئك الذين يفضلون الصيغة، إذا كانت الاحتمالات العشرية تدفع x، فإليك الحساب للاحتمالات الأمريكية المكافئة:

إذا x>=2: 100*(x-1)
إذا x <2: -100/(x-1)

في المثال أعلاه، الخطوط بالتنسيق الأمريكي هي:

نيويورك جاينتس: 100*(2.750-1) = +175
دالاس كاوبويز: -100/(1.513-1) = -195

يمكنك أيضًا تحويل جميع الخطوط تلقائيًا عن طريق تحديد "American Odds" في القائمة المنسدلة في الجزء العلوي الأيسر من موقع Pinnacle على الويب، فوق الشعار.