اسأل الساحر #263

أولاً، سأتخلص من نسبة الـ 6% المتبقية، وهم إما مترددون أو سيبددون أصواتهم على مرشح من حزب ثالث أو "لا شيء مما سبق"، وهو خيار وارد في نيفادا. قد يختلف البعض مع هذا الافتراض. بصراحة، هناك سبب آخر لتجاهلهم وهو أن الحسابات تصبح أكثر تعقيدًا مع وجود أكثر من مرشحين. لذا، بعد التقريب، نحصل على 306 أصوات لأنجل، و281 صوتًا لريد، ليصبح المجموع 587 صوتًا في العينة.

سأستخدم التقريب المعياري للإجابة على هذا السؤال. لو كنتُ من مُحبي الكمال، لاستخدمتُ توزيع T ، لأن المتوسط والتباين الفعليين غير معروفين. مع ذلك، في رأيي، حجم عينة ٥٨٧ مناسب تمامًا للتوزيع الطبيعي.

حجم العينة = 306+281 = 587.

متوسط عينة الزاوية هو 306/587 = 0.521295.

الانحراف المعياري المقدر للمتوسط هو (0.521295 × 0.478705 / (587-1))^0.5 = 0.0206361.

حصة الزاوية فوق 50% هي (0.521295-0.5)/0.0206361 = 1.031917 انحراف معياري.

وفقًا للتوزيع الطبيعي، فإن احتمال فوز ريد بفارق 1.031917 انحرافًا معياريًا أعلى من التوقعات هو 0.151055. يمكن حساب ذلك في برنامج إكسل باستخدام الدالة NORMSDIST(-1.031917). لذا، فإن احتمال فوز أنجل هو 1-0.151268 = 84.89%.

لإنشاء فاصل ثقة 95%، يُرجى ملاحظة أن نقطة 2.5% على جانبي المنحنى الغاوسي تقع عند 1.959964 انحرافًا معياريًا عن المتوسط. يُمكن إيجاد ذلك في برنامج إكسل باستخدام الدالة NORMSINV(0.975). كما ذُكر سابقًا، الانحراف المعياري المُقدّر لمتوسط العينة هو 0.0206361. لذا، هناك احتمال بنسبة 95% أن يحصل أيٌّ من المرشحين على نتيجة استطلاع رأي ضمن 0.0206361 × 1.959964 = 0.040446 انحرافًا معياريًا. لذا، فاصل ثقة أنجل بنسبة 95% هو 0.521295 +/- 0.040446 = 48.08% إلى 56.17%.

قيل لي إنه من غير الصحيح رياضيًا صياغة ذلك على النحو التالي: "نسبة أنجل من جميع أصوات أنجل/ريد لديها احتمال 95% أن تقع بين 48.08% و56.17%". هكذا صغتُ إجابتي في البداية، لكن إحصائيَّين اشمئزا من صياغتي. ولإعادة صياغة ردهما، قالا إنه عليّ استخدام صيغة المبني للمجهول، والقول إن "48.08% و56.17% ستحيطان بنسبة 95% لحصة أنجل". بصراحة، يبدو الأمر نفسه بالنسبة لي. مع ذلك، أكدا أن فترة الثقة عشوائية وحصة أنجل ثابتة، وأن صياغتي الأصلية كانت توحي بالعكس. على أي حال، آمل أن يرضى الإحصائيون التكراريون بالصياغة الثانية.

هامش الخطأ هو نصف الفرق بين طرفي فاصل الثقة 95%. في هذه الحالة (56.17% - 48.08%)/2 = 4.04%.

ومتابعة لذلك، إليكم النتائج الفعلية:

ريد: 361,655
الزاوية: 320,996
أخرى: 21,979

إذن، باستثناء الأصوات "الأخرى"، حصل ريد على 53.0% وأنجل على 47.0%. وهذا فوز مريح بنسبة 6% لريد. وهذا يطرح سؤالاً: لماذا كان الاستطلاع خاطئاً إلى هذا الحد؟ هل كان ذلك محض صدفة؟ هل غيّر الناخبون آراءهم؟ أم كان استطلاعاً سيئاً من البداية؟ أترك هذه الأسئلة للقارئ (أكره أن تذكر الكتب المدرسية ذلك).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

• 6 طوابق.
• بطاقة واحدة تُحرق في بداية اللعبة، وأخرى مع كل تغيير للموزع، ويحدث ذلك كل 30 دقيقة. إذا اضطر المشرف للتدخل، وهو ما رأيته يحدث مرتين، فسيتم حرق ثلاث بطاقات.
• يقف الموزع على 17 ناعمة.
• الاستسلام المبكر، إلا ضد الآس.
• يُسمح بالضعف بعد الانقسام.
• مقسمة إلى يدين فقط.
• لا توجد بطاقة مخفية، لكن اللاعب يخسر الرهان الأصلي فقط أمام الموزع في لعبة البلاك جاك.
• نطاقات الرهان: من 5 إلى 250 دولارًا، أو من 10 إلى 250 دولارًا، أو من 25 إلى 500 دولار

تبلغ نسبة ميزة المنزل بموجب هذه القواعد 0.24%.

تنص القواعد على أن نسبة الاختراق هي 75%. أحصيتُ عدد البطاقات الظاهرة في كل مجموعة مرتين، وحصلتُ على 211 في كل مرة، أي 68%. نشر Shortow، أحد أعضاء منتدانا، مقطعي فيديو لوضع البطاقات المقطوعة على يوتيوب: الفيديو 1، الفيديو 2. يبدو لي أن نسبة الاختراق كانت أعمق قليلاً في الفيديو 2. أعتقد أنها تتراوح بين 60% و70%، حسب الموزع.

لم يكن بإمكان اللاعب حساب نقاط هذه اللعبة بسهولة فحسب، بل كان بإمكانه أيضًا استخدام آلة حاسبة على شاشة منفصلة لاتخاذ قرارات دقيقة. يُعدّ جهاز Blackjack Real Time Analyzyer أحد هذه المنتجات. مع ذلك، لا أعرف نوع الحماية التي يستخدمونها. مع كل بطاقة يتم مسحها ضوئيًا، لن يكون من الصعب تحديد العلاقة بين العدد وحجم الرهان، وإذا كان الارتباط إيجابيًا بما يكفي، فسيكون من السهل رفع علامة تحذير.

إذا قمت بتجربته، سأكون مهتمًا بمعرفة ما يحدث.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

حتى كتابة هذه السطور، لُعبت 95 مباراة من أصل 256 مباراة في الموسم العادي. باستخدام التوزيع الثنائي، أُظهر أن احتمال فوزك هو 99.87%. سعر التسوية العادل هو 998.02 دولارًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .