WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #289

تحتوي يانصيب ميشيغان على لعبة ثلاثية اللاعبين وفقًا للقواعد التالية:

  1. يلعب اللاعبون بطاقةً تلو الأخرى، بينما يُمنع اللاعبون الذين لم يلعبوا بعد من اللعب، ولا تُعطى لهم أي معلومات عن أداء أي لاعب سابق.
  2. هناك 100 بطاقة، مرقمة من 1 إلى 100.
  3. يبدأ اللاعب باختيار أي بطاقة.
  4. بعد الاطلاع عليها، يمكنه الاحتفاظ بها أو استبدالها ببطاقة جديدة.
  5. تُوزع جميع البطاقات البديلة. بمعنى آخر، تُعاد البطاقات القديمة إلى المجموعة، حتى بعد التخلص منها.
  6. يفوز اللاعب الذي يسحب أعلى بطاقة.


هل هناك أي ميزة موقعية للتواجد في المركز الأخير في هذه اللعبة؟ ما هي الاستراتيجية الأمثل لكل لاعب؟

إليكم فيديوعلى يوتيوب يعرض اللعبة.

Dween

أولًا، لا توجد ميزة موقعية للتصرف الأخير. بما أن اللاعبين يُحفظون في حجرة عازلة للصوت أثناء لعب أي لاعب سابق، فلا يُهم الترتيب.

ثانيًا، يجب أن يكون هناك توازن ناش في اللعبة، حيث تكون استراتيجية البقاء برصيد x نقطة على الأقل أفضل من أي استراتيجية أخرى. السؤال هو إيجاد x.

ما فعلته هو أنني سألت نفسي: ما هي الاستراتيجية المتبعة إذا حصل كل لاعب، بدلاً من بطاقة مرقمة من ١ إلى ١٠٠، على رقم عشوائي موزع بالتساوي بين ٠ و١، وبحث عن النقطة س التي لا يكترث فيها أي منطقي مثالي بين التوقف والتبديل. بهذه الإجابة، يسهل تطبيقها على توزيع منفصل من ١ إلى ١٠٠.

سأتوقف عن الحديث هنا، وأترك لقرائي الاستمتاع بالمشكلة. للاطلاع على الإجابة والحل، يُرجى زيارة الروابط أدناه.

الإجابة على التوزيع المستمر من 0 إلى 1 .

الإجابة على التوزيع المنفصل من 1 إلى 100.

للحصول على حلي، الرجاء الضغط هنا (PDF) .

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .
مع انعدام اللوائح تقريبًا في أتلانتيك سيتي، لاحظتُ أن بعض الكازينوهات (المعروفة أيضًا باسم سيزرز) تخالف القواعد. عندما لعبتُ الكرابس هناك في نهاية الأسبوع الماضي، لاحظتُ عددًا هائلاً من رميات السبعة، على الرغم من عشوائية الرماة، وعلى طاولات متعددة أيضًا. أنا مُدرك تمامًا للتباين وكل شيء، ولكن عندما أرى رميات السبعة أو الكرابس في أكثر من 40% من الرميات (دون مبالغة)، أشعر بالدهشة. وقد تأكد هذا أكثر عند فحص النرد حيث كانت حوافه متآكلة (كانت بيضاء بدلًا من اللون الأزرق للنرد).

Thundershock

شكرا لك على التحذير، ولكنك ستسامحني إذا كنت متشككًا.

نصيحتي لك إذا وجدتَ نردًا يستقر على مجموع سبعة أو كرابس (2، 3، أو 12) بنسبة 40% من الوقت، هي أن تلتزم الصمت وتراهن على هذه الأرقام. إذا راهنتَ بوحدة واحدة على كلٍّ من القفزات السهلة 1-6، 2-5، و3-4، والتي تدفع كلٌّ منها 15 إلى 1، ووحدتين على أي كرابس، والتي تدفع 7 إلى 1، فستكون لديك فرصة 40% للفوز بـ 11 وحدة وفرصة 60% لخسارة 5 وحدات. هذه ميزة اللاعب (0.4 × 11 + 0.6 × -5) / 5 = 28%! قارن ذلك بميزة تقريبية تبلغ 1% يصعب على عدّاد البطاقات تحقيقها.

إذا تم رفضك بواسطة الحد الأقصى للطاولة، فيمكنك أيضًا المراهنة على أي سبعة، والقفز على 1&1، و1&2، و6&6.

لا تطمع كثيرًا بالفوز السريع. إذا لعبت ببطء، فستتمكن من الفوز بمبلغ 100 دولار وشراء كازينو في أتلانتيك سيتي بسرعة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .
في دوري كرة القدم الأميركي، هل من الجيد الرهان على الحصول على أكثر من 50 في أحد كتب الرياضة وأقل من 52.5 في كتاب آخر؟

Rob من Las Vegas

يمكنك استخدام إجمالياتي البديلة في دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) لهذا النوع من الأسئلة. سيوضح ذلك احتمالية وخط الربح العادل للحصول على نقاط إضافية في رهان إجمالي.

لنفترض أن خط الرهان العادل هو ٥١. يُظهر الجدول الأول أن احتمال الفوز برهان أقل من ٥٢.٥ هو ٥٤.٤٪، بافتراض عدم التعادل. ويُظهر الجدول الثالث أن احتمال الفوز برهان أعلى من ٥٣.٥٪.

للفوز بـ ١٠٪، يجب أن يكون احتمال فوزك ٢١/١١ = ٥٢.٣٨٪. متوسط هذين الرهانين هو ٥٣.٩٥٪، لذا، نعم، العب بالرهان الأوسط. ميزتك هي ٣.٠٪.
وفقًا لمقال " زبون مذهول بعد إنفاق 3750 دولارًا على زجاجة نبيذ" ، طلب أحد زبائن مطعم بورغوتا من النادلة اقتراحًا بشأن زجاجة نبيذ. لم يُصرّح بأي معرفة سابقة بالنبيذ، ولم يكن يعرف ماذا يختار. اقترحت النادلة زجاجةً مقابل "37.50 دولارًا". ظنّ أن هذا يعني 37.50 دولارًا، لكنه صُدم عندما وُضعت عليه فاتورة بقيمة 3750 دولارًا. بعد اعتراضه، خفض المطعم السعر إلى 2200 دولار.

ما رأيك فيما كان ينبغي أن يحدث؟

MrV

أنا أتفق مع المستهلك في هذا. هناك اعتقاد راسخ بأنه في حال نشوب نزاع عقدي، فإن منفعة أي غموض تعود للطرف الذي لم يكتب العقد. في هذه الحالة، كانت النادلة/المطعم هي من قدّم عرض بيع زجاجة النبيذ، لذا يقع على عاتقهم مسؤولية التأكد من وضوح الاتفاقية.

في هذه الحالة، لم توضح النادلة ما إذا كان السعر 37.50 دولارًا أم 3750 دولارًا. أعتقد أنه من المنطقي أن يفترض مُحبّ النبيذ الترفيهي أنها تقصد 37.50 دولارًا. يبدو من غير الأخلاقي وغير المعقول اقتراح زجاجة بسعر 3750 دولارًا على شخص ما ما لم يُحدد بوضوح أن هذا هو نطاق سعره.

أعتقد أن الزبون وضيوفه أُجبروا على قبول عرض الـ 2200 دولار. برأيي، يجب على المطعم أن يُعيد له مبلغ 2162.50 دولارًا، وهو الفرق بين ما دفعه و37.50 دولارًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .