WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #312

راهن موقع BookMaker.eu، وهو موقع مراهنات رياضية في كوستاريكا، على عدد التصريحات الكاذبة التي سيُدلي بها ترامب في خطابه المتلفز حول الجدار الحدودي. وحددوا خط الرهان الأعلى/الأدنى عند 3.5. 96% من الرهانات كانت على الرهان الأعلى، وخسروا 276,424 دولارًا. ما هو الخط العادل الذي كنت ستراهن به في هذا الرهان؟

مجهول

وفقًا لموقع BookMaker، تُعتبر صحيفة واشنطن بوست، التي تُحصي التصريحات السياسية الكاذبة بشكل عام، مصدرًا لعدد الأكاذيب. ووفقًا لهذا المصدر، بلغ متوسط تصريحات ترامب الكاذبة 15 تصريحًا يوميًا خلال عام 2018. السؤال التالي الذي يجب الإجابة عليه عند تحليل هذا الرهان هو: كم من الوقت يقضيه ترامب في الإدلاء بتصريحات عامة يوميًا؟ بين التغريدات والمقابلات والتصريحات العفوية، تبدو لي 20 دقيقة تقديرًا معقولًا. على الأقل، رقم تقريبي جيد. بقسمة بسيطة، نحصل على 15/20 = 0.75 تصريحًا كاذبًا في الدقيقة، أو تصريح واحد كل 80 ثانية.

قدرت وسائل الإعلام مدة الخطاب بست إلى ثماني دقائق قبل أن يبدأ. لنقسم الفرق ونجعله سبع دقائق. سبع دقائق بمعدل 0.75 تصريح كاذب في الدقيقة، أي ما يُقدر بـ 5.25 تصريح كاذب. لذا، كنت سأحدد الحد الأقصى/الأدنى عند 5.5.

بالمناسبة، إذا افترضنا أن 5.25 هو متوسط عدد العبارات الخاطئة، فإن احتمال وجود ثلاث عبارات خاطئة أو أقل هو 23.17%، إذا افترضنا أن الإجمالي موزع وفقًا لتوزيع بواسون، والذي أعتقد أنه افتراض معقول.

وبالمناسبة، في النهاية، وصل عدد التصريحات الكاذبة إلى ستة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في سلسلة طويلة جدًا حول ترامب في Wizard of Vegas، لكن مناقشة هذا الموضوع المحدد تبدأ هنا .

في لعبة الروليت ذات الصفر المفرد، ما هو متوسط عدد الدورات المطلوبة لظهور كل رقم مرة واحدة على الأقل؟

Notnab

الإجابة على المتوسط أسهل بكثير، لذا سنبدأ به. لنبدأ خطوة بخطوة:

  • من المؤكد أن الدورة الأولى ستكون رقمًا جديدًا.
  • سيكون احتمال الدوران الثاني 36/37 ليكون رقمًا جديدًا. إذا كان احتمال حدوث حدث ما هو p، فإن عدد المحاولات المتوقع لحدوثه هو 1/p. في هذه الحالة، يكون عدد المحاولات المتوقع للحصول على الرقم الثاني 37/36 = 1.0278.
  • بعد رصد رقمين، يكون احتمال ظهور رقم جديد في الدورة التالية هو ٣٥/٣٧. وبالتالي، فإن العدد المتوقع للدورات بعد الرقم الثاني لرؤية الرقم الثالث هو ٣٧/٣٥ = ١٫٠٥٧١.
  • وبناءً على هذا المنطق، فإن متوسط عدد الدورات لرؤية كل رقم هو 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155.458690.

الوسيط أكثر تعقيدًا بكثير. لإيجاد الإجابة الدقيقة، بدلًا من استخدام محاكاة عشوائية، يتطلب الأمر استخدام جبر المصفوفات بكثرة. لقد ناقشتُ كيفية حل مسائل مشابهة في أسئلة أخرى من "اسأل المعالج"، لذا لن أتناول التفاصيل مجددًا. من الأمثلة على سؤال مشابه سؤال الحصول على زوج من الأرقام 6-6 في الحفرة ثلاث مرات متتالية، كما هو موضح في "اسأل المعالج" #311 . يكفي القول إن احتمال رؤية جميع الأرقام في 145 دورة هو 0.49161779، وفي 146 دورة هو 0.501522154. وبالتالي، الوسيط هو 146.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لنفترض أن لديك ١٢ حجر نرد سداسي الأوجه. ترميها، ويمكنك ترك أي حجر نرد تريده. ثم تعيد رمي الحجر الآخر. ما احتمال الحصول على ١٢ حجر نرد متماثل في الرميتين؟

مجهول

هناك 58 نوعًا مختلفًا من التسلسلات في الرمية الأولى. أُحدد كل نوع برقم وجه الأغلبية، ثم عدد أحجار النرد التي تحمل الوجه الثاني إجمالًا، وهكذا. على سبيل المثال، رمية الأرقام 3، 3، 3، 6، 6، 6، 5، 5، 2 تُمثل 4-3-2-1. يوضح الجدول التالي عدد تركيبات كل تسلسل، واحتمالية ظهوره، واحتمالية الحصول على 12 عددًا متماثلًا في الرمية الثانية، وحاصل ضرب العددين. بالنسبة لاحتمالية الرمية الثانية، أفترض أن اللاعب يحمل النرد الذي حصل على أكبر مجموع في الرمية الأولى. تُظهر الخلية السفلية اليمنى احتمالًا كليًا قدره 0.0000037953، أي ما يعادل 1 من 263,486.

سؤال النرد 12

تسلسل التركيبات احتمال
تسلسل		 شرطي
احتمال		 المجموع
احتمال
12-0-0-0-0-0 6 0.0000000028 1.0000000000 0.0000000028
11-1-0-0-0-0 360 0.0000001654 0.1666666667 0.0000000276
10-2-0-0-0-0 1,980 0.0000009096 0.0277777778 0.0000000253
10-1-1-0-0-0 7,920 0.0000036384 0.0277777778 0.0000001011
9-3-0-0-0-0 6,600 0.0000030320 0.0046296296 0.0000000140
9-2-1-0-0-0 79,200 0.0000363840 0.0046296296 0.0000001684
9-1-1-1-0-0 79,200 0.0000363840 0.0046296296 0.0000001684
8-4-0-0-0-0 14,850 0.0000068220 0.0007716049 0.0000000053
8-3-1-0-0-0 237,600 0.0001091519 0.0007716049 0.0000000842
8-2-2-0-0-0 178,200 0.0000818639 0.0007716049 0.0000000632
8-2-1-1-0-0 1,069,200 0.0004911837 0.0007716049 0.0000003790
8-1-1-1-1-0 356,400 0.0001637279 0.0007716049 0.0000001263
7-5-0-0-0-0 23,760 0.0000109152 0.0001286008 0.0000000014
7-4-1-0-0-0 475,200 0.0002183039 0.0001286008 0.0000000281
7-3-2-0-0-0 950,400 0.0004366077 0.0001286008 0.0000000561
7-3-1-1-0-0 2,851,200 0.0013098232 0.0001286008 0.0000001684
7-2-2-1-0-0 4,276,800 0.0019647348 0.0001286008 0.0000002527
7-2-1-1-1-0 5,702,400 0.0026196464 0.0001286008 0.0000003369
7-1-1-1-1-1 570,240 0.0002619646 0.0001286008 0.0000000337
6-6-0-0-0-0 13,860 0.0000063672 0.0000214335 0.0000000001
6-5-1-0-0-0 665,280 0.0003056254 0.0000214335 0.0000000066
6-4-2-0-0-0 1,663,200 0.0007640635 0.0000214335 0.0000000164
6-4-1-1-0-0 4,989,600 0.0022921906 0.0000214335 0.0000000491
6-3-3-0-0-0 1,108,800 0.0005093757 0.0000214335 0.0000000109
6-3-2-1-0-0 19,958,400 0.0091687624 0.0000214335 0.0000001965
6-3-1-1-1-0 13,305,600 0.0061125083 0.0000214335 0.0000001310
6-2-2-2-0-0 4,989,600 0.0022921906 0.0000214335 0.0000000491
6-2-2-1-1-0 29,937,600 0.0137531436 0.0000214335 0.0000002948
6-2-1-1-1-1 9,979,200 0.0045843812 0.0000214335 0.0000000983
5-5-2-0-0-0 997,920 0.0004584381 0.0000035722 0.0000000016
5-5-1-1-0-0 2,993,760 0.0013753144 0.0000035722 0.0000000049
5-4-3-0-0-0 3,326,400 0.0015281271 0.0000035722 0.0000000055
5-4-2-1-0-0 29,937,600 0.0137531436 0.0000035722 0.0000000491
5-4-1-1-1-0 19,958,400 0.0091687624 0.0000035722 0.0000000328
5-3-3-1-0-0 19,958,400 0.0091687624 0.0000035722 0.0000000328
5-3-2-2-0-0 29,937,600 0.0137531436 0.0000035722 0.0000000491
5-3-2-1-1-0 119,750,400 0.0550125743 0.0000035722 0.0000001965
5-3-1-1-1-1 19,958,400 0.0091687624 0.0000035722 0.0000000328
5-2-2-2-1- 59,875,200 0.0275062872 0.0000035722 0.0000000983
5-2-2-1-1-1 59,875,200 0.0275062872 0.0000035722 0.0000000983
4-4-4-0-0-0 693,000 0.0003183598 0.0000005954 0.0000000002
4-4-3-1-0-0 24,948,000 0.0114609530 0.0000005954 0.0000000068
4-4-2-2-0-0 18,711,000 0.0085957147 0.0000005954 0.0000000051
4-4-2-1-1-0 74,844,000 0.0343828589 0.0000005954 0.0000000205
4-4-1-1-1-1 12,474,000 0.0057304765 0.0000005954 0.0000000034
4-3-3-2-0-0 49,896,000 0.0229219060 0.0000005954 0.0000000136
4-3-3-1-1-0 99,792,000 0.0458438119 0.0000005954 0.0000000273
4-3-2-2-1-0 299,376,000 0.1375314358 0.0000005954 0.0000000819
4-3-2-1-1-1 199,584,000 0.0916876238 0.0000005954 0.0000000546
4-2-2-2-2-0 37,422,000 0.0171914295 0.0000005954 0.0000000102
4-2-2-2-1-1 149,688,000 0.0687657179 0.0000005954 0.0000000409
3-3-3-3-0-0 5,544,000 0.0025468784 0.0000000992 0.0000000003
3-3-3-2-1-0 133,056,000 0.0611250826 0.0000000992 0.0000000061
3-3-3-1-1-1 44,352,000 0.0203750275 0.0000000992 0.0000000020
3-3-2-2-2-0 99,792,000 0.0458438119 0.0000000992 0.0000000045
3-3-2-2-1-1 299,376,000 0.1375314358 0.0000000992 0.0000000136
3-2-2-2-2-1 149,688,000 0.0687657179 0.0000000992 0.0000000068
2-2-2-2-2-2 7,484,400 0.0034382859 0.0000000165 0.0000000001
المجموع 2,176,782,336 1.0000000000 0.0000037953

ما هي أكبر خمسة كازينوهات في الولايات المتحدة؟

Sam من Fountain Valley CA

بناءً على مساحة القمار، إليكم هذه الصور. كان هذا مفاجئًا لي، فأنا بالكاد سمعت عن كازينو أوكلاهوما ضمن أفضل خمسة كازينوهات.

أفضل خمسة كازينوهات في الولايات المتحدة

كازينو موقع قدم مربع
وينستار ثاكرفيل، أوكلاهوما 519,000
موهيجان صن أونكاسفيل، كونيتيكت 364,000
فوكسوودز ماشانتوكيت، كونيتيكت 344,000
سان مانويل هايلاند كاليفورنيا 220,000
ريفر ويند نورمان أوك 216,000