اسأل الساحر #89

غالبًا ما تنجح ألغاز قراءة العقول هذه نظرًا لغرابة رياضية مثيرة للاهتمام. إذا كان مجموع أرقام أي عدد قابلًا للقسمة على 9، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على 9. لنجرب ذلك على رقم هاتف مطعم لاس فيغاس تروبيكانا (702-739-2222). مجموع الأرقام هو 7+0+2+7+3+9+2+2+2+2 = 36. العدد 36 قابل للقسمة على 9 بالتساوي، لذا يجب أن يكون العدد 702739222 قابلًا للقسمة على 9 أيضًا. إليك دليل على ذلك.

1. ليكن n أي عدد صحيح. عبّر عن n بـ d ₀ *1 + d ₁ *10 + d ₂ *100+ d ₃ *1000+ ... + d _n *10 ⁿ ، حيث d _n هو الرقم الأول، وd _n-1 هو الرقم الثاني، وهكذا.
2. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + [d ₁ *9 + d ₂ *99+ d ₃ *999+ ...+ d _n *999...9 (عدد يحتوي على n تسعات)]
3. n = [d ₀ + d ₁ + d ₂ + ... + d _n ] + 9*[d ₁ *1 + d ₂ *11+ d ₃ *111+ ... d _n *111...1 (عدد يحتوي على n واحد)]
4. 9*أي عدد صحيح قابل للقسمة بالتساوي على 9. لذا، إذا كان d ₀ + d ₂ + d ₂ + ... + d _n ، أو مجموع الأرقام، قابلاً للقسمة على 9، فيجب أن يكون العدد بأكمله قابلاً للقسمة على 9.

بعد أن انتهينا من هذا البرهان، يُمكننا النظر في هذه الخدعة السحرية. تطلب المسألة منك اختيار أي رقم. ثم إعادة ترتيب الأرقام لتكوين رقم ثانٍ. ثم طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر.

الإجابة ستكون دائمًا مجموع أرقام قابلة للقسمة على 9. لماذا؟ لكل رقم في العدد الأصلي، يظهر في مكان آخر في العدد الآخر. بتقسيم مجموعة أرقام واحدة في كل مرة، مع تغيير جميع الأرقام الأخرى إلى صفر، يمكننا تلخيص كل مجموعة على النحو التالي: +/- n*[10 ^x - 10 ^y ] (حيث x>=y وn هو الرقم) = +/- n *10 ^y * (10 ^xy - 1) = 10 ^y * (عدد مكون من تسعة فقط) = عدد قابل للقسمة على 9.

لنلقِ نظرة على مثال. لنفترض أن العدد الأصلي هو ١٩٦٥. حوّله إلى ٦٩٥١. ٦٩٥١ - ١٩٦٥ = ٦*(١٠٠٠-١٠) + ٩*(١٠٠-١٠٠) + ٥*(١٠-١) + ١*(١-١٠٠٠) = ٦*٩٩٠ + ٩*٠ + ٥*٩ + ٦*-٩٩٩. لاحظ أن كل جزء قابل للقسمة على ٩، وبالتالي فإن العدد الناتج بعد الطرح يجب أن يكون قابلًا للقسمة على ٩ أيضًا، وأخيرًا، مجموع الأرقام قابل للقسمة على ٩ أيضًا.

تطلب منك الخدعة بعد ذلك وضع دائرة حول رقم ما عدا 0، ثم إدخال مجموع جميع الأرقام الأخرى. سيحتاج البرنامج بعد ذلك فقط إلى إضافة رقم إلى الرقم الذي أدخلته، ليصبح المجموع قابلاً للقسمة على 9. على سبيل المثال، إذا قلت إن مجموع أرقامك هو 13، فلا بد أنك وضعت دائرة حول الرقم 5، لأن 13 + 5 = عدد قابل للقسمة على 9.

السبب في عدم قدرتك على وضع دائرة حول الصفر هو أنه إذا قمت بذلك ثم أدخلت رقمًا قابلًا للقسمة على 9، فلن يعرف البرنامج ما إذا كنت قد وضعت دائرة حول 0 أو 9.

أنت مُحقٌّ في أنني لستُ مُحدّدًا في إدارة أموالي. على عكس غيري من كُتّاب المقامرة، لا أُركّز كثيرًا على مقدار الرهان أو متى يجب الانسحاب. بالنسبة للمقامر الترفيهي، لا توجد طريقة لإدارة أمواله تُضيف أو تُقلّل من هامش ربح الكازينو على المدى الطويل، فلماذا الخوض في هذا الموضوع؟ لذا، مع أنني مُحدّدٌ جدًا في كيفية اللعب، فإنّ مقدار الرهان متروكٌ لك. على أيّ حال، يجب أن يكون هناك مجالٌ للإرادة الحرة في المقامرة. مع ذلك، أقول: إذا خسرتَ كثيرًا لدرجة أنّ المقامرة لم تعد للمتعة، فقد حان وقت الانسحاب.

العدد المتوقع من الآحاد هو 30*(1/6) = 5. احتمال الحصول على 5 آحاد بالضبط هو combin(30,5)*(1/6) ⁵ *(5/6) ²⁵ = 19.21%.

في لعبة ورق مقطوعة، الإجابة هي لا. أما في لعبة يوزع فيها الموزع x يدًا بالضبط في كل مجموعة، فالإجابة هي نعم. يصعب تفسير السبب. لمزيد من المعلومات، يُرجى مراجعة ملحق البلاك جاك رقم 10 .

يعد مدير موقعي الإلكتروني Michael Bluejay مستخدمًا مخلصًا لنظام Mac ولديه صفحة مفيدة حول ألعاب كازينو Macintosh .