اسأل الساحر #93

يوضح الجدول التالي قيمة كل عدد من النقاط، واحتمالية ربحه، ومساهمته في العائد الإجمالي. حُددت الاحتمالات بمحاكاة عشوائية. الاحتمال الدقيق لتحقيق جميع النقاط الست هو 0.000162.

تُظهر الخلية اليمنى السفلية خسارة متوقعة، أو ميزة الكازينو، بنسبة ٢٤.٧٠٪. على حد علمي، مبلغ الرهان المسموح به هو ٢.٥٠ دولار أمريكي فقط، لذا فإن الخسارة المتوقعة لكل رهان ستكون حوالي ٦٢ سنتًا.

إذا كانت استراتيجيتك هي تعظيم عدد أوراق رويال بأي ثمن، فستحصل على ورقة رويال مرة واحدة كل 23081 يدًا. افترضتُ أنه في حال وجود احتمالية فوز متساوية لأوراق رويال، سيختار اللاعب اللعبة التي تُعظم عائد الأيدي الأخرى. تبلغ نسبة ربح الكازينو لهذه الاستراتيجية في لعبة جاك 9/6 أو أعلى 51.98%. فيما يلي جدول يوضح احتمالية وعائد كل يد.

هذا مثير للاهتمام. عادةً ما تكون ميزة الكازينو أقل عند المراهنة على المرشح الأوفر حظًا، كما شرحتُ في الملحق 3 الخاص بالمراهنات الرياضية . مع ذلك، في بيناكل، من الواضح أنهم يحددون خطوط الربح بحيث يكون لكلٍّ منها نفس ميزة الكازينو. لنفترض أن d هو خط الربح على "الكلب" وf هو خط الربح على المرشح الأوفر حظًا. على سبيل المثال، إذا كانت خطوط الربح +130 و-150، فإن d = 130 وf = -150. ستكون ميزة الكازينو في كلا الرهانين في بيناكل:

1-(1+(د/100))*(1-(100/و))/(2+(د/100)-(100/و))

المبلغ الذي يجب عليك المراهنة عليه لاستعادة وحدة واحدة هو 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

على سبيل المثال، مع خطوط أموال تبلغ +130 و-150، فإن ميزة المنزل في كلا الرهانين ستكون 3.3613% والعائد المتوقع على رهان بقيمة 1.034783 وحدة سيكون وحدة واحدة.

في كازينو أرضي، أفترض أن مجموع خطوط الربح العادلة هو +140 و-140 في هذا المثال، مما ينتج عنه هامش ربح للكازينو بنسبة 2.78% للفريق المفضل و4.17% للفريق الخاسر. بافتراض ثبات جميع العوامل الأخرى، يشير هذا إلى أن بيناكل مكان جيد للمراهنة على الفرق الأضعف.

لديّ هذه القسيمة أيضًا، ويضيق بي الوقت لاستخدامها. لنفترض أنها لعبة ورق واحدة. احتمال فوز الموزع ببلاك جاك مع ظهور الآس هو ١٦/٥١ = ٣١.٣٧٪. لذا، إذا راهنتَ بـ ٥٠ دولارًا، فإن قيمة هذه القسيمة هي (١٦/٥١) × ٥٠ دولارًا = ١٤.٧١ دولارًا. مع ذلك، أتوقع أنك ستخسر ١.٢٣ دولارًا بسبب هامش الكازينو الذي ينتظر فرصة استخدامها. لذا، قيمة القسيمة نفسها هي ١٤.٧١ دولارًا - ١.٢٣ دولارًا = ١٣.٤٨ دولارًا.

على حد علمي، يُعاقب الغش في كازينوهات نيفادا بنفس عقوبة سرقة البنوك. وتُعتبر أجهزة الكمبيوتر والكاميرات بالتأكيد أدوات غش.

ليكن p هو احتمال فوز المرشح الأوفر حظًا. إذا كان -160 خطًا عادلًا، فإن:

100*ص - 160*(1-ص) = 0
260 بكسل = 160
ص = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

لذا، العائد المتوقع لرهان بقيمة 145 دولارًا أمريكيًا عند خط -145 هو (8/13) × 100 + (5/13) × -145 = 75/13 = 5.77 دولارًا أمريكيًا. وبالتالي، ستكون ميزة اللاعب 5.77 دولارًا أمريكيًا / 145 دولارًا أمريكيًا = 3.98%.

لنُعرّف t بأنه خط المال الحقيقي بدون ميزة الكازينو، وa بأنه خط المال الفعلي. فيما يلي صيغ حساب العائد المتوقع للاعب:

أ سالب، ت سالب: (100*(ta) / (أ*(100-ت))
A موجب، t موجب: (at)/(100+t)
أ موجب، ت سالب: (أ*ت + 10000)/((ت-100)*100)

لذلك في حالتك، العائد المتوقع هو 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%.