WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #93

رأيتُ رهانًا في لعبة الكرابس يُسمى "الرهان الناري"، يُدفع عند حصول اللاعب على 4 إلى 6 نقاط مختلفة. ما هي المعلومات عنه؟

مجهول

يوضح الجدول التالي قيمة كل عدد من النقاط، واحتمالية ربحه، ومساهمته في العائد الإجمالي. حُددت الاحتمالات بمحاكاة عشوائية. الاحتمال الدقيق لتحقيق جميع النقاط الست هو 0.000162.

رهان النار

النقاط التي تم تحقيقها

احتمال

يدفع

يعود

0 0.594522 -1 -0.594522
1 0.260503 -1 -0.260503
2 0.101038 -1 -0.101038
3 0.033364 -1 -0.033364
4 0.008776 10 0.087764
5 0.001633 200 0.326582
6 0.000164 عام 2000 0.328063
المجموع 1 -0.247017

تُظهر الخلية اليمنى السفلية خسارة متوقعة، أو ميزة الكازينو، بنسبة ٢٤.٧٠٪. على حد علمي، مبلغ الرهان المسموح به هو ٢.٥٠ دولار أمريكي فقط، لذا فإن الخسارة المتوقعة لكل رهان ستكون حوالي ٦٢ سنتًا.

ما احتمالية الحصول على رويال فلش في لعبة فيديو بوكر إذا اتبعت دائمًا أفضل استراتيجية لتحقيق ذلك، وهي الاحتفاظ بورقة رويال واحدة أو أكثر والتخلص من جميع البطاقات التي لا تُشكل رويال فلش؟ ما هي ميزة الكازينو في هذه الحالة؟ مجرد فضول. شكرًا.

مجهول

إذا كانت استراتيجيتك هي تعظيم عدد أوراق رويال بأي ثمن، فستحصل على ورقة رويال مرة واحدة كل 23081 يدًا. افترضتُ أنه في حال وجود احتمالية فوز متساوية لأوراق رويال، سيختار اللاعب اللعبة التي تُعظم عائد الأيدي الأخرى. تبلغ نسبة ربح الكازينو لهذه الاستراتيجية في لعبة جاك 9/6 أو أعلى 51.98%. فيما يلي جدول يوضح احتمالية وعائد كل يد.

طاولة عودة الباحث الملكي

يُسلِّم سدد دينك احتمال يعود
دافق ملكي 800 0.000043 0.034661
فلاش مستقيم 50 0.000029 0.001472
4 من نفس النوع 25 0.000222 0.005561
منزل كامل 9 0.001363 0.012268
تدفق 6 0.00428 0.025681
مستقيم 4 0.004548 0.018191
3 من نفس النوع 3 0.020353 0.061058
زوجان 2 0.046374 0.092749
جاكس أو أفضل 1 0.228543 0.228543
لا شئ 0 0.694243 0
المجموع 0 1 0.480184
في بيناكل سبورتس، توجد حاسبة متعددة الاتجاهات على اليمين تُظهر نسبة ربح الكازينو في رهانات خط المال. ما هي الصيغة المستخدمة؟

مجهول

هذا مثير للاهتمام. عادةً ما تكون ميزة الكازينو أقل عند المراهنة على المرشح الأوفر حظًا، كما شرحتُ في الملحق 3 الخاص بالمراهنات الرياضية . مع ذلك، في بيناكل، من الواضح أنهم يحددون خطوط الربح بحيث يكون لكلٍّ منها نفس ميزة الكازينو. لنفترض أن d هو خط الربح على "الكلب" وf هو خط الربح على المرشح الأوفر حظًا. على سبيل المثال، إذا كانت خطوط الربح +130 و-150، فإن d = 130 وf = -150. ستكون ميزة الكازينو في كلا الرهانين في بيناكل:

1-(1+(د/100))*(1-(100/و))/(2+(د/100)-(100/و))

المبلغ الذي يجب عليك المراهنة عليه لاستعادة وحدة واحدة هو 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

على سبيل المثال، مع خطوط أموال تبلغ +130 و-150، فإن ميزة المنزل في كلا الرهانين ستكون 3.3613% والعائد المتوقع على رهان بقيمة 1.034783 وحدة سيكون وحدة واحدة.

في كازينو أرضي، أفترض أن مجموع خطوط الربح العادلة هو +140 و-140 في هذا المثال، مما ينتج عنه هامش ربح للكازينو بنسبة 2.78% للفريق المفضل و4.17% للفريق الخاسر. بافتراض ثبات جميع العوامل الأخرى، يشير هذا إلى أن بيناكل مكان جيد للمراهنة على الفرق الأضعف.

لديّ قسيمة من LVA رقم 115 لتأمين بلاك جاك مجاني حتى 25 دولارًا أمريكيًا في Slots of Fun. ما قيمتها؟

مجهول

لديّ هذه القسيمة أيضًا، ويضيق بي الوقت لاستخدامها. لنفترض أنها لعبة ورق واحدة. احتمال فوز الموزع ببلاك جاك مع ظهور الآس هو ١٦/٥١ = ٣١.٣٧٪. لذا، إذا راهنتَ بـ ٥٠ دولارًا، فإن قيمة هذه القسيمة هي (١٦/٥١) × ٥٠ دولارًا = ١٤.٧١ دولارًا. مع ذلك، أتوقع أنك ستخسر ١.٢٣ دولارًا بسبب هامش الكازينو الذي ينتظر فرصة استخدامها. لذا، قيمة القسيمة نفسها هي ١٤.٧١ دولارًا - ١.٢٣ دولارًا = ١٣.٤٨ دولارًا.
هل يمكنك إخباري عن العقوبات القانونية للغش في الكازينو؟ على سبيل المثال، هل يحق للكازينو رفع دعوى قضائية إذا ضُبطت وأنت تستخدم جهازًا ميكانيكيًا لعد البطاقات، أو طردك ببساطة؟ ماذا عن سيناريوهات أخرى، مثل ضبطك مع نظام حاسوبي للتنبؤ بنتائج دورات الروليت، أو جهاز للتجسس على أوراق البوكر؟

مجهول

على حد علمي، يُعاقب الغش في كازينوهات نيفادا بنفس عقوبة سرقة البنوك. وتُعتبر أجهزة الكمبيوتر والكاميرات بالتأكيد أدوات غش.
إذا حددتُ قيمة الرهان العادلة للعبة -160/+160، ووجدتُ خطًا غير صحيح -145، فما هي قيمة EV الخاصة بي؟ سأكون ممتنًا للغاية لأي صيغة يُمكنني من خلالها حساب قيمة EV الخاصة بي +/- بعد تحديد قيمة الرهان العادلة.

مجهول

ليكن p هو احتمال فوز المرشح الأوفر حظًا. إذا كان -160 خطًا عادلًا، فإن:

100*ص - 160*(1-ص) = 0
260 بكسل = 160
ص = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

لذا، العائد المتوقع لرهان بقيمة 145 دولارًا أمريكيًا عند خط -145 هو (8/13) × 100 + (5/13) × -145 = 75/13 = 5.77 دولارًا أمريكيًا. وبالتالي، ستكون ميزة اللاعب 5.77 دولارًا أمريكيًا / 145 دولارًا أمريكيًا = 3.98%.

لنُعرّف t بأنه خط المال الحقيقي بدون ميزة الكازينو، وa بأنه خط المال الفعلي. فيما يلي صيغ حساب العائد المتوقع للاعب:

أ سالب، ت سالب: (100*(ta) / (أ*(100-ت))
A موجب، t موجب: (at)/(100+t)
أ موجب، ت سالب: (أ*ت + 10000)/((ت-100)*100)

لذلك في حالتك، العائد المتوقع هو 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%.