الباكارات - التعليمات

أولاً، سأفترض أنك لا تحسب التعادلات. بمعنى آخر، تقصد 75 رهانًا تم حلها. من غير المرجح جدًا أن تمر 75 يدًا دون تعادل. العدد المتوقع لفوز المصرفي من أصل 75 رهانًا تم حلها هو 38.00913745. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لحاصل ضرب 75، واحتمال فوز المصرفي، واحتمال فوز اللاعب. احتمال فوز المصرفي، بشرط عدم وجود تعادل، هو 0.506788499 واحتمال فوز اللاعب هو 0.493211501. وبالتالي، فإن الانحراف المعياري هو 4.329727904. بعد ذلك، سيتعين عليك إجراء تصحيح نصف نقطة للتوزيع الثنائي والبحث عن إحصائية Z في جدول طبيعي قياسي (هذه الخطوة متروكة للقارئ). الإجابة النهائية هي أن احتمال حصول المصرفي على 52 فوزًا أو أكثر هو 0.0009. سؤالك سمح أيضًا بإمكانية فوز المصرفي ٢٣ مرة أو أقل (بفارق ٢٩ مرة أو أكثر)، وهو احتمال قدره ٠٫٠٠٤. لذا، فإن الإجابة النهائية هي أن احتمال فارق ٢٩ مرة أو أكثر هو ٠٫٠٠١٣، أو ١ من ٧٦٩.

شكرًا على الإطراء. أتناول مسألة عدّ البطاقات في ملحق الباكارات رقم 2. باختصار، لا يُمكن عدّ البطاقات في الباكارات إلا باستخدام جهاز كمبيوتر.

احتمال فوز المصرفي هو 45.843%، واللاعب 44.615%، والتعادل 9.543%. لذا، فإن عائد رهان المصرفي مع عمولة 4% هو 0.45845*0.96 - 0.44615 = -0.00606. وبالتالي، لا يزال للكازينو هامش ربح ضئيل بنسبة 0.6%.

هذا تنويع قريب من نظام مراهنات مارتينجال، حيث يضاعف اللاعب رهانه بعد كل خسارة. عادةً ما يفوز لاعب مارتينجال، ولكن في بعض الأحيان قد يتعرض لخسائر متتالية تفوق قدرته على التحمل، مما يؤدي إلى خسارة فادحة. بافتراض أن صديقك يراهن على هذا اللاعب، فإن احتمال أن يبدأ أي رهان سلسلة من تسع خسائر متتالية هو (2153464/(2153464+2212744)) ⁹ = ~ 0.001727، أو 1 من 579، بافتراض تجاهل التعادلات. تتوفر معلومات إضافية حول زيف نظام مارتينجال في قسمي حول أنظمة المراهنات . ومع ذلك، كلما كان الاعتقاد أكثر سخافة، زاد التمسك به. عادةً ما يتطلب الأمر خسارة كبيرة لإقناع أي مؤمن بأي نظام مراهنات بالتوقف.

العائد المتوقع للاعب لكل وحدة رهان على الموزع هو 0.45843*0.95 + 0.44615*-1 = -0.01064. خسارة اللاعب هي ربح الكازينو. وبالتالي، فإن هامش ربح الكازينو هو -1*-0.01064 = 0.01064 = 1.064%. وبالمثل، فإن العائد المتوقع لرهان اللاعب هو 0.45843*-1 + 0.44615*1 = -0.01228. وبالتالي، فإن هامش ربح الكازينو لرهان اللاعب هو 1.228%.

ستكون هذه لعبة سيئة. على سبيل المثال، يُظهر ملحق البلاك جاك 9ب العائد في كلا الاتجاهين عند لعب 10 و6 أوراق مقابل موزع 7. يُتوقع خسارة 39.6% من الرهان عند الضرب. بينما يُتوقع خسارة 47.89% عند البقاء. لا يوجد تفسير واضح يُفسر لماذا يكون الضرب أفضل. عليك أن تُراعي كل ما يُمكن أن يحدث، وتُزنه باحتمالاته، ثم تُحسب النتيجة. إجمالاً، الضرب أفضل من لعبتين سيئتين.

لديّ صفحة كاملة حول عدّ البطاقات في الباكارات . باختصار، أفضل بطاقة للاعب هي ٤، وللمصرفي هي ٦.

أولاً، من المحتمل جدًا أن يخلطوا الأوراق بعد كل جولة. حتى لو نجحوا في اختراق مجموعة الأوراق، أشك في أنهم لعبوا اللعبة كاملةً. متوسط عدد الأوراق في كل جولة هو 4.94. بافتراض 15 ورقة محروقة، فإن مجموعة أوراق الباكارات المكونة من ستة رزم ستحتوي على حوالي 60 يدًا. مع ذلك، رياضيًا، لا يُحدث خلط الأوراق أي فرق.

جميع أنظمة المراهنة معيبة. عادةً ما تُحقق الأنظمة التقدمية، مثل نظامك، خسائر فادحة أحيانًا. على المدى الطويل، لن يكون أداؤك أفضل ولا أسوأ من المراهن الثابت أو مستخدم أي نظام آخر.

تعتمد ألعاب جافا التي أستخدمها على مُولّد الأرقام العشوائية المُرفق مع Visual J++. بالنسبة للعب الشخصي، يُفترض أن يكون مُنصفًا تمامًا. أعتقد أن أي تحيز لن يظهر إلا على ملايين الأيدي. نتائجك ليست نتيجة مُولّد أرقام عشوائية مُتحيز، بل نتيجة الحظ ونظام مراهنة تصاعدي.

انتظار أربع مجموعات متتالية لن يُجدي نفعًا. البطاقات لا تُحفظ. مضاعفة الرهان بعد الخسارة لن تُجدي نفعًا أيضًا. أنصح بالمراهنة على الموزع دائمًا. تخطي الأيدي مقبول، بل إن عدم اللعب إطلاقًا هو أفضل استراتيجية ممكنة.

رهان "المصرفي" في الباكارات ليس رهانًا ذا توقعات إيجابية. أنت تخلط بين احتمالية الفوز والتوقع الإيجابي. حتى بدون نظام مراهنة، من المرجح أن تربح أي رهان مصرفي، ولكنك ستربح أقل مما راهنت به، بسبب عمولة 5%. هذا يجعل رهان "المصرفي" رهانًا ذا توقعات سلبية.

فيما يلي القيم التي يجب تعيينها لكل مرتبة لحساب رهان اللاعب، من الملحق رقم 2 الخاص بالبلاك جاك. العدد الحقيقي هو العدد الجاري مقسومًا على عدد الأوراق المتبقية.

أُبيّن أنه إذا تجاوز العدد الحقيقي 17,720، فإن ميزة رهان اللاعب تنخفض إلى 1.06%، ويصبح رهانًا جيدًا مثل رهان الموزع. عند تجاوز العدد الحقيقي 17,720، يكون رهان اللاعب هو الرهان الأفضل.

لا يسعني إلا أن أقول أنه يمكنك الذهاب إلى طاولة البلاك جاك والاستمتاع بميزة منزلية أقل بكثير باستخدام استراتيجية أساسية.

احتمال فوز المصرفي هو ٤٥.٨٦٪، واحتمال فوز اللاعب هو ٤٤.٦٢٪. لذا، ستكون نسبة ربح الكازينو ٤٤.٦٢٪ - ٠.٩ × ٤٥.٨٦٪ = ٣.٣٤٦٪.

من الأدق القسمة على عدد البطاقات المتبقية بالضبط. كان يحاول إثبات أن الباكارات، لأغراض عملية، غير قابلة للعد، حتى مع وجود عداد مثالي على جهاز كمبيوتر. لذا، لم تكن هناك حاجة لابتكار عدّ أكثر عملية. إذا لم يكن الباكارات يستحق اللعب من أجل عداد مثالي، فهو بالتأكيد لا يستحق اللعب من أجل شخص عادي.

أولاً، لنُعرّف قسيمة اللعب التنافسي لمن لا يعرفها. هذا أمر شائع في كتب ألعاب الكازينو. إذا أرفق اللاعب قسيمة اللعب التنافسي برهان حقيقي متساوٍ، فسيتم تحويل رهان اللعب التنافسي إلى مبلغ نقدي مماثل في حال فوزه. على سبيل المثال، إذا كان لدى اللاعب رهان لعب تنافسي بقيمة 5 دولارات واستخدمه مع رهان بقيمة 5 دولارات على اللون الأحمر في الروليت، فإذا فاز، سيربح 5 دولارات، وستُحوّل رهانه التنافسي إلى 5 دولارات. سواء فاز اللاعب أو خسر، سيخسر قسيمة اللعب التنافسي. في حال التعادل، يحتفظ اللاعب بقسيمة اللعب التنافسي.

عند استخدام رهان "المباراة" في البلاك جاك، عادةً ما يدفع رهان "المباراة" رهانًا متساويًا فقط. هذا يقلل من قيمة رهان "المباراة" نفسه بنسبة 2.3%، وهو مبلغ مبالغ فيه. من بين رهانات الأموال المتساوية الحقيقية، يُعد رهان "اللاعب" في الباكارات أفضل رهان "مباراة" حيث تبلغ احتمالية الفوز 49.32% من الرهانات التي تم حلها. أما رهان "عدم المرور" في لعبة الكرابس، فتبلغ هذه الاحتمالية 49.30%. تبلغ قيمة رهان "المباراة" على رهان "اللاعب" 47.95% من القيمة الاسمية، بافتراض أنك لم تكن لتراهن لولا ذلك.

لمن ليس لديه خبرة في ألعاب الكازينو ويركز على لعبة سهلة، أنصحه بالبدء بالباكارات. راهن فقط على الموزع في كل مرة.

(8 ² /combin(416,2))* (7 ² /combin(414,2)) = 0.00000043، أو 1 في 2308093

هناك الكثير منهم، وهم جميعا لا قيمة لهم.

يُعدّ أسلوب مارتينجال خطيرًا في جميع الألعاب، ولن يُحقق الفوز على المدى البعيد. مع ذلك، يُفضّل استخدامه في الباكارات بدلًا من الروليت، نظرًا لانخفاض هامش الكازينو. احتمال فوز اللاعب 8 مرات متتالية هو 0.493163^8 = 1 من 286. تذكّر أيضًا أنه قد تربح جولة متأخرة في السلسلة، ومع ذلك ستخسر بسبب العمولة. على سبيل المثال، إذا بدأت برهان دولار واحد وفزت في الجولة السابعة، فستربح 60.80 دولارًا (64 دولارًا × 95%)، وهو مبلغ لن يُغطّي خسائرك السابقة البالغة 63 دولارًا.

يعتمد الأمر على طريقة لعب الألعاب. إذا قارنّا الاستراتيجية المثلى بالاستراتيجية المثلى، فإن لعبة الكرابس أفضل. بالمراهنة على رهانات الخط فقط مع أخذ أقصى احتمالات، تكون نسبة ربح الكازينو الإجمالية في الكرابس أقل بكثير من 1%. أفضل ما يمكنك فعله في الباكارات هو المراهنة على الموزع بنسبة ربح للكازينو تبلغ 1.06%. مع ذلك، لن أتفاجأ إذا كانت نسبة ربح الكازينو الفعلية في الكرابس أعلى، نظرًا لجميع الرهانات الخاسرة التي يقوم بها اللاعبون.

أولاً، سأفترض أنك تريدني أن أتجاهل التعادل. من قسم الباكارات، نرى أن احتمال فوز اللاعب هو 49.32%، بشرط عدم وجود تعادل. سنستخدم التقريب الطبيعي للتوزيع الثنائي لهذه المسألة. العدد المتوقع لفوز اللاعب هو 500 × 0.4932 = 246.58. 46% من القرارات هي 230. الانحراف المعياري هو (500 × (0.4932) × (1 - 0.4932)) ^½ = 11.18. إذًا...

pr(فوز اللاعب > 230) =
pr(فوز اللاعب -246.58 > 230-246.58) =
1-pr(فوز اللاعب - 246.58 <= 230-246.58) =
1-pr(فوز اللاعب - 246.58 + 0.5 <= 230 - 246.58 + 0.5) =
1-pr((فوز اللاعب - 246.58 + 0.5) / 11.18) <= (230-246.58 + 0.5) / 11.18) =
1-Z(-1.44) =
1-0.075145503 =
0.924854497

إذن الجواب هو 92.49%.

تبلغ نسبة ميزة المنزل على رهان المصرفي 4.07%.

بناءً على معرفتي بهذا المجال، تُوزّع شركات البرمجيات الكبرى الأوراق بطريقة عادلة وعشوائية. لقد راجعتُ شخصيًا ملفات سجلات Odds On وInfinite Casino وIQ Ludorum ووجدتُها عادلة. تنصّ قوانين الرياضيات على أنه كلما زاد عدد الأوراق الموزعة، اقترب العائد الفعلي من العائد النظري. إذا أردتَ إثبات عكس ذلك، أنصحك بتتبع الأوراق وإجراء اختبارات إحصائية على النتائج. راجع قائمتي السوداء لمزيد من المعلومات حول هذا الموضوع.

شكراً على الكلمات اللطيفة. سبق أن تناولتُ موضوع الباكارات بدون عمولة في قسم الباكارات. نعم، رهان 6 الفائز هو رهان خاسر. احتمال فوز المصرفي 6 هو 5.39%، واحتمال فوز اللاعب 6 هو 6.26%. نسبة ربح الكازينو للمصرفي 30.00%، ولللاعب 18.68%.

احتمال فوز الموزع الفردي هو 0.50682483، واحتمال فوز اللاعب الفردي هو 0.49317517، مع تجاهل التعادل. لذا، فإن احتمال فوز الموزع في الجولات الثماني التالية، مع تجاهل التعادل، هو ^0.50682483 = 0.004353746. واحتمال فوز اللاعب ^نفسه هو 0.49317517 = 0.003499529.

شكراً على الإطراء. أنت محق في أنه لا يجب عليك الاستسلام إذا ألغيت لعبة المطابقة. هناك بعض التغييرات الأخرى في الاستراتيجية، لكنني لم أضع قائمة بها. عادةً، لا تسمح الكازينوهات بمضاعفة رهان لعبة المطابقة، وفي هذه الحالة يُفترض أن تكون أقل ميلاً للمضاعفة. يشير كتاب "البلاك جاك الأساسي" لستانفورد وونغ إلى متى يجب المضاعفة إذا كان يُسمح بمضاعفة لعبة المطابقة. نصيحتي هي استخدام لعبة المطابقة في رهان اللاعب في الباكارات.

يعد مدير موقعي الإلكتروني Michael Bluejay مستخدمًا مخلصًا لنظام Mac ولديه صفحة مفيدة حول ألعاب كازينو Macintosh .

شكراً على الإطراء. كما ذكرتُ في قسم "باي غاو بوكر"، فإن احتمال فوز المصرفي هو 29.98%، وفوز اللاعب هو 28.55%، والتعادل هو 41.47%. لذا، إذا حُسبت عليك نسبة 1%، فإن العائد المتوقع كمصرفي في مباراة وجهاً لوجه سيكون 0.2998 - 0.2885 - 0.01 = 0.0043، أو ميزة اللاعب 0.43%. أما كلاعب، فالعائد المتوقع هو 0.2855 - 0.2998 - 0.01 = -0.0243، أو ميزة الكازينو 2.43%.

من غير المنطقي مراجعة الرهانات السابقة والسؤال عن احتمالاتها. بل أفضل طرح فرضية ثم جمع البيانات لإثباتها أو دحضها. مع ذلك، إن اضطررنا لذلك، فسأصيغ سؤالك كالتالي: "راهنتُ على رهان الموزع 68 مرة وخسرتُ 25.95 وحدة (44-0.95*19). ما احتمال خسارة هذا المبلغ أو أكثر؟"

للإجابة على هذا السؤال، يجب علينا أولًا إيجاد تباين رهان واحد على الموزع. إليك النتائج المحتملة واحتمالاتها، كما وردت في قسم الباكارات، استنادًا إلى قواعد مايكروغيمينغ للعبة ذات المجموعة الواحدة.

الفوز: 45.96%
الخسارة: 44.68%
دفع: 9.36%

وبالتالي فإن التباين في الرهان الفردي هو .4596*(.95) ² + .4468*(-1) ² + .0936*0 ² - (-0.010117) ² = 0.861468877.

التباين في 68 من هذه الرهانات هو ببساطة 68 ضعف تباين رهان واحد، أو 68 × 0.861468877 = 58.57988361. الانحراف المعياري للرهانات الـ 68 هو ببساطة الجذر التربيعي للتباين، أو 58.57988361 ^½ = 7.653749644.

تبلغ نسبة ربح الكازينو على رهان الموزع في لعبة ذات رزمة أوراق واحدة 1.01%. لذا، بعد أكثر من 68 رهانًا، كان من المتوقع خسارة 0.67 وحدة. خسرتَ 25.95 وحدة، أي أكثر من المتوقع بمقدار 25.28 وحدة. لذا، كانت نتائجك 25.28/7.653749644 = 3.30 انحراف معياري أقل من المتوقع. ثم استخدمتَ جدول التوزيع الطبيعي لحساب احتمالية ذلك. يحتوي برنامج إكسل على ميزة لإجراء هذه العملية الحسابية، ببساطة: =normsdist(-3.30) في أي خلية، والنتيجة هي 0.000483424، أو 1 من 2069. هذا هو احتمال خسارة نفس المبلغ الذي خسرتَه أو أكثر. أُقدّر عدم توجيهك أي اتهامات باللعب غير النزيه. مع ذلك، لو فعلتَ، فلا أعتقد أن هذا يُثبت أي شيء. يُمكن تفسير الأمر ببساطة على أنه مجرد سوء حظ.

شكراً على كلماتك الطيبة. للإجابة على السؤال الأول، الباكارات غير قابلة للعد عملياً. لقد تساءلتُ عن سؤالك الثاني بنفسي. كنتُ أستخدم نظام "زائد/ناقص" من "أستون"، لكنني انتقلتُ إلى نظام "هاي/لو" من "وونغ". بالنظر إلى الماضي، لا أعتقد أن نظام "هاي/لو" من "وونغ" أقوى بكثير، ولكن هناك معلومات أكثر بكثير عنه. يُظهر الملحق 7 الخاص بالبلاك جاك أن إزالة 2 من كل مجموعة أوراق تُضيف 0.39% إلى عائد اللاعب، وإزالة 7 تُضيف 0.29% فقط. لذا، إذا كان عليك تتبع واحد فقط، فإن 2 هو الأفضل. نظام "الضربة القاضية" يُتتبع كلا النظامين 2 و7. برأيي، إذا لم تبدأ العد بعد، فإن نظام "هاي/لو" من 2 إلى 6 هو الأفضل قليلاً، ولكن إذا كنت تستخدم نظاماً آخر، فمن الأفضل الاستمرار فيه.

أولاً، دعوني أقول إن هذا الرجل كان أحمق. راهن بمبلغ 138,000 دولار على عجلة روليت أمريكية عادية ذات صفرين ونسبة ربح للكازينو 5.26%. وبلغت الخسارة المتوقعة 7,263 دولارًا. مع ذلك، لو أنه استقلّ رحلة مدتها 10 دقائق إلى بيلاجيو أو ميراج أو علاء الدين، لكان بإمكانه المراهنة على عجلة ذات صفر واحد، والتي تتبع القاعدة الأوروبية بإعادة نصف قيمة الرهان المتساوية إذا استقرت الكرة على الصفر. ومع ذلك، فقد خطط للمراهنة على قيمة متساوية. لذا، في هذه العجلات ذات القواعد الأوروبية الكاملة، كانت نسبة ربحه للكازينو 1.35% فقط، بخسارة متوقعة قدرها 1865 دولارًا فقط.

للإجابة على سؤالك، إذا أجبرت على وضع رهان واحد فقط بأموال متساوية، كنت سأختار رهان المصرفي في لعبة الباكارات مع ميزة للمنزل تبلغ 1.06%.

الباكارات (على الطاولات الكبيرة) هي لعبة الكازينو الوحيدة التي يُسمح فيها للاعبين بإتلاف البطاقات. سمعتُ تفسيرًا مفاده أن اللاعبين الآسيويين يثنون البطاقات على أي حال أثناء قراءتهم لها ببطء، بحيث لا يستخدمون كل بطاقة إلا مرة واحدة. لذلك، طالما أن الموزع يُعيد البطاقات بعد استخدام واحد، فمن الأفضل للكازينو أن يسمح للاعبين باستخدامها كما يحلو لهم. القدرة على تمييز البطاقات لا تُجدي نفعًا للاعبي الباكارات على أي حال، لأن الموزع لا يأخذ بطاقة مخفية (كما يفعل في البلاك جاك)، وليس لدى اللاعب خيار الضرب أو التوقف. مع ذلك، هناك أيضًا لوائح ألعاب تنص على وجوب إظهار جميع البطاقات على الأشرطة في حالة حدوث نزاع، وهو أمر غير ممكن إذا قام اللاعب بتمزيقها أولًا. في البرنامج، ذكرتَ أن اللاعب لم يكن يعلم بذلك، وأعتقد أن كلا الطرفين تعاملا مع الأمر بشكل سيء، مما أدى إلى المشاعر السلبية التي عبّر عنها البرنامج. لو كنتُ مدير الكازينو، لشرحتُ ما قلتُه للتو، ثم طلبتُ من اللاعب وضع البطاقة مكشوفة على الطاولة قبل تمزيقها إلى قطع صغيرة.

في سياق متصل، سأكون ضيفًا على برنامج "الكازينو" هذا الموسم. تدور القصة حول طلاب جامعيين يحاولون استثمار مبلغ 1000 دولار في 5000 دولار بأسرع وقت ممكن. يطلبون نصيحتي لتحقيق هذا الهدف.

تحديث: لم تُعرض تلك الحلقة. ربما بسببي.

تبلغ نسبة ربح الكازينو ٠٫٩٣٪. للمزيد من التفاصيل، يُرجى مراجعة ملحق الباكارات رقم ٦ .

لا يوجد رقم سحري تدخل به المدى الطويل أو لتحديد متى يكون حجم العينة كبيرًا بما يكفي لإثبات فرضية. إنها دائمًا مسألة درجة. ومع ذلك، يمكننا القول إن الانحراف المعياري لمتوسط العينة يتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي لحجم العينة. سؤالك غامض نوعًا ما، لذا دعني أعيد صياغته: ما هو حجم العينة المطلوب ليكون متوسط العينة ضمن 1% من المتوسط الفعلي باحتمالية 95%؟ من قسم ميزة الكازينو ، نرى أن الانحراف المعياري لرهان المصرفي هو 0.93 ولرهان اللاعب هو 0.95. بما أنك تتنقل ذهابًا وإيابًا، فسنستخدم متوسط 0.94. الآن سألوح بيدي وأحصل على إجابة 33,944 يدًا. بـ 60 يدًا لكل حذاء، يصل ذلك إلى 566 حذاءً.

تقول "لا أنظمة مراهنة تناسبني"، لكن قواعد اتخاذ القرار بشأن توقيت المراهنة على المصرفي أو اللاعب هي بالتأكيد نظام مراهنة. مع ذلك، ما زلت أشك في أنك ستحقق ربحًا جيدًا على 1600 حذاء.

في محاولةٍ لتفنيد أنظمة المراهنة، كنتُ أقول إن الماضي لا يُهم في المقامرة. ومع ذلك، كان أحدهم يُوبّخني أحيانًا بالقول إن الماضي يُهمّ عدّادّي البطاقات، وهذا صحيح. لذا أقول الآن إنه في ألعاب التجارب المستقلة، مثل الروليت والكرابس، لا يُهمّ الماضي. وكما أوضحتُ في ملحق الباكارات رقم 2، فإنّ مجموعةً غنيةً بالبطاقات الصغيرة تُفضّل اللاعب، ومجموعةً غنيةً بالبطاقات الكبيرة تُفضّل المُصرفي. وهكذا، في الباكارات، هناك ميلٌ طفيفٌ للغاية إلى أن تكون النتيجة التالية عكس السابقة. لذا، نعم، تتغير الاحتمالات في الباكارات مع ظهور البطاقات، ولكن بدرجةٍ ضئيلةٍ جدًا. عمليًا، اللعبة غير قابلةٍ للعد. لا أعرف إن كان المُصرفي سيفوز في كل جولة، لكنني أتوقع أن الإجابة هي نعم.

سأراهن بمبلغ ٢٠٠ دولار على رهان اللاعب في الباكارات. إذا فاز، انسحب، وإذا خسر، راهن بمبلغ ٤٠٠ دولار (أو أي مبلغ خسرته). ثم اتبع استراتيجية مارتينجال حتى تربح ٢٠٠ دولار أو تخسر ٥٠٠٠ دولار كاملة.

لحسن الحظ، أنا من أشد المعجبين بجيمس بوند، ولديّ جميع أفلامه على أقراص DVD. شاهدتُ فيلم "دكتور نو" ويبدو أنه يلعب لعبة "شيمان دي فير". كان المشهد باللغة الفرنسية، وهذا لا يُساعدني. يوجد مشهد مشابه في فيلم "لأجل عينيك فقط" . في ذلك الفيلم، يبدو أن بوند يلعب الباكارات، مؤديًا دور المصرفي، ولكن بعد أن يُمثل اللاعب، يتوقف مؤقتًا، وتقول شخصية أخرى لبوند: "الاحتمالات تُفضّل البقاء ثابتًا". هذا يعني أن بوند كان يتمتع بحرية اختيار بطاقة ثالثة، وهو خيار غير مُتاح في الباكارات. حسب فهمي لتاريخ المقامرة، فإن النسخة الأمريكية من الباكارات هي نسخة مُبسطة من لعبة "شيمان دي فير"، حيث تكون قواعد السحب مُحددة مُسبقًا. بالمناسبة، وفقًا لموقع www.casino-info.com ، نشأت الباكارات الأمريكية في كازينو كابري في هافانا، كوبا.

شكراً لتعليقاتكم. شاهدتُ المشهد المذكور من فيلم "لأجل عينيك فقط" عدة مرات، وما زلتُ غير متأكد مما يحدث. يُفاقم الأمر كون الموزع يُعلق على الأحداث باللغة الفرنسية. كما يُفاقم الأمر كون الطاولة بسيطة في معظمها، كطاولة البوكر، على عكس الطاولة الأمريكية حيث يُمكنك معرفة الرهان من موقعه.

نرى بوند يوزع الأوراق، لكن موزعًا غير مرئي يدفع للاعبين. يبدو أن بوند يراهن بعكس ما يفعله المراهن الوحيد الآخر على الطاولة. في الجولة الأولى، يقلب اللاعب الآخر ورقة 8 طبيعية من ورقتين، ويقلب بوند ورقة 5 من ورقتين، ويفوز بوند بالجولة. هذا يعني أن اللاعب الآخر راهن على يد الموزع، وبالتالي راهن بوند على يد اللاعب. في الجولة الثانية، يزيد المراهن الآخر رهانه من نصف مليون إلى مليون، بناءً على تحريض زوجته. بعد استلامه أول ورقتين، يطلب ورقة ثالثة. يقلب بوند ورقتيه، كاشفًا عن ورقة وجه وورقتين 5، ويعطي المراهن الآخر ورقة ثالثة. لم تُقلب أوراق المراهن الآخر بعد، لكنه يبدو راضيًا عن أوراقه. ثم علّقت شخصية ثالثة، كانت قد اقتربت لتوها، على بوند قائلةً: "الاحتمالات ترجح كفة البقاء". لكن بوند يأخذ ورقة على أي حال، وهي ورقة 4، ليصبح المجموع 9. ينسحب اللاعب الآخر دون أن يقلب أوراقه.

هذا يتفق مع ما ذكرته، باستثناء أن بوند هو الأخير، أو دور المصرفي. أعتقد أن صانعي الفيلم الأمريكيين لم يفهموا قواعد الباكارات الأوروبية، ومنحوا المصرفي، على عكس اللاعب، حرية اختيار الأوراق. بالتأكيد، لن تكون هذه المرة الأولى التي يُصوَّر فيها مشهد قمار بشكل خاطئ في الأفلام. لقد شاهدتُ العديد من مشاهد عد الأوراق في الأفلام والتلفزيون، ولم أجد أي مشهد قريب من الواقعية.

أوافق على أنه إذا أُتيحت الفرصة، فإن احتمالات الفوز ترجح كفة اللاعب على الرقم ٥. بافتراض أن قواعد الموزع متطابقة في كلتا الحالتين، فإذا فاز اللاعب على الرقم ٥، فإن هامش الكازينو لكل رهان هو التالي، بناءً على لعبة بثمانية أوراق.

لذا، إذا حصل اللاعب باستمرار على 5، ترتفع نسبة ربح الكازينو بنسبة 0.29% على رهان اللاعب. سيحصل اللاعب على 5، بينما لا يحصل الموزع على 5 في 9.86% من الحالات، بتكلفة 2.94% لكل 5.

لُعبت نفس اللعبة بدون رهان جانبي في أتلانتيك سيتي، وقد حُلّلت في ملحق الباكارات رقم 6. يُظهر هذا الملحق أن احتمالية الفوز بنتيجة Super 6 هي 5.3864%. لذا، فإن نسبة ربح الكازينو عند نسبة 12 إلى 1 ستكون 29.977% (يا إلهي!).

حرق البطاقات لا يؤثر على استراتيجية اللاعب الأساسية. ربما يفعلون ذلك لتثبيط عدّاد البطاقات. مع ذلك، من الأفضل لهم خلط البطاقات مُبكرًا. في عدّ البطاقات، المهم هو عدد البطاقات الظاهرة، بغض النظر عما إذا كانت البطاقات غير الظاهرة محروقة أو خلف البطاقة المقطوعة.

شكراً. دفع عمولة قدرها 25 سنتاً على رهان بقيمة 3 دولارات يُعادل عمولة بنسبة 8.33%. بافتراض أنك تلعب كلاعب فقط، ستربح كلا الرهانين بنسبة 28.61% من المرات. لذا، فإن التكلفة الاعتيادية لقاعدة العمولة 5% هي 0.2861 × 0.05 = 1.43%. قاعدة الخسارة عند النسخ تُكلف اللاعب 1.30%، بإجمالي ربح للكازينو 1.43% + 1.30% = 2.73% عادةً. في هذه اللعبة، تكلفة العمولة هي 0.2861 × 0.0833 = 2.38%. لذا، فإن إجمالي ربح للكازينو هو 2.38% + 1.30% = 3.68%.

آمل أن تكون سعيدًا، لقد قمت للتو بإنشاء قسم كامل للإجابة على هذا السؤال حول إظهار التجار في لعبة الباكارات .

يعود اختلاف بعض المصادر حول هامش الكازينو في الباكارات إلى كيفية تعريفه. أُفضّل تعريف هامش الكازينو على أنه نسبة ربح الكازينو المتوقع إلى الرهان الأولي. بينما يُعرّفه آخرون في مجال المقامرة على أنه نسبة ربح الكازينو المتوقع إلى الرهان المُحسم. يكمن الاختلاف في اعتبار التعادل نتيجة محتملة أم لا. في لعبة الباكارات ذات ثماني مجموعات أوراق، تكون الاحتمالات كما يلي:

• فوز المصرفي: 45.8597%
• فوز اللاعب: 44.6274%
• فوز التعادل: 9.5156%

فيما يلي كيفية حساب العائد المتوقع لكل رهان عن طريق حساب التعادلات.

• المصرفي: 0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
• اللاعب: 0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
• التعادل: 0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596

لذا أحصل على ميزة منزلية بنسبة 1.24% على اللاعب، و1.06% على المصرفي، و14.36% على التعادل.

يُفضّل كُتّاب آخرون في مجال المقامرة اعتبار التعادل حدثًا غير مُهمّ، أي ترك الرهان قائمًا حتى يُحسم. احتمال فوز المُقرّر أو اللاعب هو 45.8597% + 44.6274% = 90.4844%. احتمال فوز اللاعب في الرهان التالي هو 44.6274% / 90.4844% = 49.3175%. احتمال فوز المُقرّر في الرهان التالي هو 45.8597% / 90.4844% = 50.6825%.

الطريقة التي يحسب بها الفريق الآخر العائد المتوقع على رهان اللاعب هي 49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%. العائد المتوقع على رهان الموزع، مع تجاهل التعادل، هو 49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692%. وبالتالي، فإن هامش ربح الكازينو، مع تجاهل التعادل، هو 1.36% للاعب و1.17% للموزع.

أحد أسباب اعتقادي بأن احتساب التعادلات مناسب هو أنه يمنح اللاعب قياسًا دقيقًا للخسائر المتوقعة بمرور الوقت. على سبيل المثال، إذا راهن لاعب بمبلغ 100 دولار أمريكي لكل يد على الموزع في لعبة الباكارات لمدة 4 ساعات، وكان متوسط معدل لعب الكازينو 80 يدًا في الساعة، فإن خسارة اللاعب المتوقعة هي 100 دولار أمريكي × 4 × 80 × 0.0106 = 339.20 دولارًا أمريكيًا. لا داعي للقلق بشأن احتمال التعادل في الحساب. إذا استخدم الكازينو نسبة هامش الكازينو البالغة 1.17% للموزع، فسيكون ذلك مبالغًا فيه في تقدير الخسارة المتوقعة، وربما يُبالغ في تعويض اللاعب نتيجة لذلك.

سبب آخر لعدّي التعادلات هو أن جميع خبراء البلاك جاك والفيديو بوكر الرئيسيين يحسبون التعادلات في تحليل هذه الألعاب. على سبيل المثال، إذا تجاهلت التعادلات في أوراق الولد 9/6 أو أعلى، عند تحويل زوج من الولد إلى الآس، فستكون نسبة العائد 99.4193%. لم أرَ قط مثل هذه النسبة لأوراق الولد 9/6؛ من المؤكد أنها 99.5439% مع الاستراتيجية المثلى.

وأخيرًا، إليكم جدولًا لبعض كتب المقامرة والأرقام المستخدمة في لعبة الباكارات.

يُدرج كتاب "رياضيات الكازينو" الذي كتبه روبرت سي هانوم وأنطوني إن كابوت ميزة المنزل في كلا الاتجاهين.

كما ذكرت في سؤال سابق فإن الاحتمالات في لعبة الباكارات المكونة من 8 أوراق هي:

• فوز المصرفي: 45.8597%
• فوز اللاعب: 44.6274%
• فوز التعادل: 9.5156%

لذا، فإن القيمة المتوقعة لرهان المصرفي هي 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075. وبالتالي، لا تزال ميزة الكازينو 0.075%. تبلغ عمولة التعادل لرهان المصرفي 2.693%. إذا راهنت بمبلغ 37.14 دولارًا، فستكون احتمالات ربحك في صالحك.

نعم، يدفع بودوغ بالفعل ٩ إلى ١ عند التعادل. بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق، ينخفض هامش الكازينو من ١٤٫٣٦٠٪ إلى ٤٫٨٤٤٪.

على الرحب والسعة، شكرًا على الإطراء. بدون معرفة أي شيء عن الاحتمالات، لو كانت هذه هي العائدات، لكانت هناك ميزة للاعب في رهان واحد على الأقل. يمكنك معرفة ذلك بأخذ مجموع 1/(1 + x)، حيث x هو ما يدفعه الرهان بنسبة "إلى واحد"، على جميع الرهانات. إذا كان هذا المجموع أقل من 1، فإن رهانًا واحدًا على الأقل له ميزة للاعب. في هذه الحالة، ووفقًا لاحتمالاتك، سيكون هذا المجموع 1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833. قد تكون هذه الحيلة مفيدة، على سبيل المثال، إذا رأيت هاوٍ يضع رهانًا مستقبليًا على المراهنات الرياضية.

على الأرجح، ست بطاقات تدفع ٢ إلى ١. بناءً على هذا الافتراض، وستة مجموعات من البطاقات، تبلغ نسبة ربح الكازينو ٥.٢٧٪ على أربع بطاقات، و٨.٩٤٪ على خمس بطاقات، و٤.٧٤٪ على ست بطاقات. لمزيد من المعلومات، راجع ملحق الباكارات رقم ٥ .

سألتُ بارني فينسون، مؤلف كتاب "اسأل بارني: دليل من الداخل إلى لاس فيغاس" ، هذا السؤال. قال إن الكازينو سيُقيّم على الأرجح رهانَ واحد فقط، وهو في حالتك 25 دولارًا. من مزايا ذلك أنه يُقلل المخاطرة بالتأكيد. قد يكون هذا خيارًا جيدًا إذا كنتَ بحاجة إلى بذل الكثير من الجهد، على سبيل المثال للتأهل لحدثٍ دُعيتَ إليه، ولم يكن لديك الكثير من المال لتخسره. مع ذلك، أعتقد أنه في حال وجود رهانات كبيرة (100 دولار أو أكثر)، فسيُثير ذلك قلقًا، وربما لن تُدعى إلى الحدث التالي.

لقد أجبتُ على هذا السؤال بخصوص الروليت، وإجابتي هي نفسها في الباكارات. هامش الكازينو ثابت تمامًا بغض النظر عن هامش الرهان المسموح به. سألتُ مسؤولي الكازينو عدة مرات عن سبب حفاظهم على هامش الرهان صغيرًا. على سبيل المثال، إذا كان الكازينو سيقبل رهان باكارات بقيمة 150,000 دولار في غرفة الحد الأقصى، فلماذا الحد الأقصى 5,000 دولار في الكازينو الرئيسي؟ الإجابة المُجمع عليها هي أن الكازينوهات تُحبّذ حصر لاعبيها الكبار في مناطق الحد الأقصى. والسبب الذي أفهمه هو أن الخدمة وأمان اللعبة أفضل في تلك المناطق. والسبب بالتأكيد ليس إحباط لاعبي النظام.

باختصار، لأن المصرفي هو من يتولى المهمة أخيرًا. إذا حصل اللاعب على بطاقة ثالثة يُحتمل أن تُساعده، يُعطي المصرفي ورقة. أما إذا كانت البطاقة الثالثة تُرجح أن تُضعف يد اللاعب، فيُعطي المصرفي ورقة أخرى.

من صفحتي الخاصة بالباكارات ، نرى أن الاحتمالات في اللعبة المعتادة المكونة من 8 أوراق هي:

مصرفي: 45.86%
اللاعب: 44.62%
التعادل: 9.52%

إذا تجاهلنا التعادلات، فإن الاحتمالات للمصرفي واللاعب هي:

المصرفي: 45.68%/(45.68%+44.62%) = 50.68%.
اللاعب: 44.62%/(45.68%+44.62%) = 49.32%.

كان إجمالي عدد الأيدي في الجلسة الأولى ٢٨٢ + ٢١٤ = ٤٩٦. في الجلسة الأولى، كان العدد المتوقع لفوز اللاعبين ٤٩.٣٢٪ × ٤٩٦ = ٢٤٤.٦٢. المجموع الفعلي البالغ ٢٨٢ يفوق التوقعات بمقدار ٢٨٢ - ٢٤٤.٦٢ = ٣٧.٣٨.

تباين سلسلة من أحداث الفوز/الخسارة هو n × p × q، حيث n هو العدد الذي يمثل حجم العينة، وp هو احتمال الفوز، وq هو احتمال الخسارة. في هذه الحالة، يكون التباين 496 × 0.5068 × 0.4932 = 123.98. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا التباين، وهو 11.13. وبالتالي، تجاوز إجمالي انتصارات اللاعبين التوقعات بمقدار 37.38/11.13 = 3.36 انحراف معياري. احتمالية النتائج غير المتوازنة، أو أكثر، هي 0.000393، أو 1 من 2544.

باستخدام طريقة الرياضيات للعينة الثانية، يكون الاحتمال 0.042234. وإذا جمعنا العيّنتين في عينة واحدة، يكون الاحتمال 0.000932. لا تكفي نسبة 0.1% تقريبًا لتكون "متحيزًا بشكل قاطع للاعب". إذا كنت لا تزال تعتقد أن اللعبة غير عادلة، أنصحك بجمع المزيد من البيانات لعينة أكبر.

شكراً لكلماتك الطيبة. يُظهر ملحق الباكارات أن احتمال التعادل 1-1 هو 0.004101. وأود أن أضيف أن هذه هي النتيجة الأقل شيوعاً في الباكارات. تكون الاحتمالات العادلة (1/p) - 1 إلى 1، حيث p هو احتمال الفوز، والذي يساوي 242.84 إلى 1. هناك صيغة سهلة لحساب هامش ربح الكازينو: (ta)/(t+1)، حيث t هي الاحتمالات الحقيقية، وa هي الاحتمالات الفعلية. في حالة فوز فعلي بنسبة 150 إلى 1 فقط، تكون هامش ربح الكازينو (242.84-150)/(242.84+1) = 38.1% (يا للأسف!).

أنصح المصرفي بالرهان في الباكارات . نصيحتي في الرهان هي اتباع ما يُعرف بالتقدم على مرحلتين. أولًا، راهن بثلث رصيدك. إذا ربح، فانسحب. إذا خسر، راهن بالثلثين المتبقيين. مرة أخرى، إذا ربحت، فانسحب. في حال التعادل، راهن مجددًا حتى يتم حسم الرهان. إليك احتمالات الباكارات:

مصرفي: 45.86%
اللاعب: 44.62%
التعادل: 9.52%

احتمال فوز المصرفي، بشرط حسم الرهان، هو 45.86%/(45.86% + 44.62%) = 50.68%. احتمال الخسارة في كلتا خطوتي التقدم هو (1-0.5068) ² = 24.32%. يبلغ سعر رهان المصرفي 19 إلى 20، لذا ستكون لديك فرصة 75.68% للفوز بمبلغ 95 أو 90 دولارًا (حسب فوزك في الرهان الأول أو الثاني)، وفرصة 24.32% لخسارة 300 دولار.

للإجابة على سؤالك الأول، احتمال أن تكون آخر 8 بطاقات في مجموعة أوراق مكونة من 8 مجموعات جميعها بطاقات بقيمة صفرية هو: الجمع (128,8)/الجمع (416,8) = 0.0000687746. لذا، فالأمر ليس مُرهقًا. لا أعرف صيغة سهلة للمراهنة في مواقف أخرى. إذا وجدت كازينو يسمح لك باستخدام جهاز كمبيوتر، فستكون المزايا هائلة أحيانًا مع اقتراب نهاية المجموعة، وخاصةً عند التعادل.

سبب ثانوي هو إحباط عدّاد البطاقات. مع ذلك، بدلاً من حرق x بطاقات، يمكن للموزع تحريك البطاقة المقطوعة x بطاقات للأمام، وتحقيق نفس الغرض. السبب الرئيسي هو حماية اللعبة. أولاً، قد يلمح اللاعب البطاقة العلوية، ويغير رهانه واستراتيجيته بناءً على هذه المعلومة. أضيف أن هذا التكتيك لا يُعد غشًا. البطاقة العلوية أيضًا عرضة للعديد من أساليب الغش. يمكن تمييزها، ويمكن للموزع إلقاء نظرة خاطفة عليها، أو فرض بطاقة مطلوبة في الأعلى. إذا علم الموزع، لأي سبب من الأسباب، بالبطاقة العلوية، فيمكنه إرسال هذه المعلومة إلى لاعب آخر، مما يمنحه ميزة كبيرة.

يبدو أنك تتحدث عن "الأزواج المحظوظة" ، وهو رهان جانبي يفوز إذا كانت أول بطاقتين للاعب زوجًا. تُقدم العديد من طاولات الباكارات هذا الرهان أيضًا. كما أوضحتُ في صفحة الباكارات الخاصة بي، تبلغ نسبة ربح الكازينو 10.36%، بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق. في كلتا اللعبتين، ستحتاج تقريبًا إلى استبعاد جميع الأوراق من رتبة واحدة على الأقل للحصول على أفضلية. لمعرفة ذلك، ستحتاج إلى الاحتفاظ بـ 13 مجموعة مختلفة. في الباكارات، يُمكنك القيام بذلك، حيث يُسمح لك بتدوين ملاحظات أثناء اللعب. مع ذلك، وبناءً على تحليل مُعمّق، لا تتكرر فرص الربح بما يكفي ليكون هذا استغلالًا عمليًا للوقت.

نسبة ربح الكازينو في المجموعة الأولى من القواعد هي ١٫٢٣٪، بينما في المجموعة الثانية من القواعد هي ١٫٤٦٪. لذا، فإن النسخة الأولى هي الخيار الأفضل.

نسبة ربح الكازينو على رهان اللاعب هي ١٫٢٣٥١٪، بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق. العدد المتوقع للأيدي اللازمة لخسارة عشر وحدات هو ١٠/٠٫٠١٢٣٥١ = ٨٠٩٫٦٦.

أعرف شخصيًا العديد من المقامرين المحترفين في وين. مع ذلك، أنا متأكد من أن أحدًا منهم لم يلتقِ بستيف وين شخصيًا. أتخيل أن الحيتان الخارقة فقط هي من تُتاح لها فرصة مقابلته، وهؤلاء الحيتان عادةً ما يكونون لاعبي باكارات خاسرين (أي مؤمنين بالخرافات). معظم المقامرين الترفيهيين يخسرون على المدى الطويل. مع ذلك، إذا كان السيد وين يعتقد أن لا أحد يتفوق عليه، فسأدعوه لتكرار عرض النقاط الثلاثية الذي أطلقه في عطلة نهاية الأسبوع بعيد العمال عام ٢٠٠٧. حتى لو خسر العرض أموالًا، فمن المؤكد أن اللاعبين السذج سيعيدونها في النهاية.

بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق، تكون نسبة ربح الكازينو ٤٫٥٪. لمزيد من المعلومات، تفضل بزيارة صفحتي حول الرهانات الجانبية في الباكارات .

كازينوهات لاس فيغاس تتجنب المخاطرة بشكل مفاجئ؛ فهي لا تُقبل الرهانات الكبيرة. بالنسبة للزبائن العاديين، عادةً ما يكون أكبر رهان يقبله كازينو جيد هو 150,000 دولار أمريكي في لعبة الباكارات، سواءً على اللاعب أو الموزع. في ألعاب الطاولة التقليدية الأخرى، يكون الحد الأقصى عادةً 10,000 دولار أمريكي. يمكن رفع الحد الأقصى بناءً على طلب العملاء المعروفين.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

تتراوح نسبة ربح الكازينو بين 6.39% كحد أدنى عند التعادل 7، و12.45% كحد أقصى عند التعادل 0. أُظهر احتمالية الفوز والعائد المتوقع لجميع الرهانات العشرة على صفحة الباكارات الخاصة بي.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

تُحلُّ المسألة الحسابية بسهولة أكبر إذا راهن على اللاعب. أحلُّ مسألةً مشابهةً في لعبة الروليت على موقعي mathproblems.info، المسألة رقم ١١٦. للرهانات ذات القيمة المتساوية، الصيغة العامة هي ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1)، حيث:

ب = رأس المال الأولي بالوحدات.
g = هدف رأس المال بالوحدات.
p = احتمال الفوز بأي رهان معين، دون احتساب التعادلات.
س = احتمال خسارة أي رهان معين، دون احتساب التعادلات.

هنا، يبدأ اللاعب بـ ١٢ مليون دولار، أو ٦٠ وحدة من ٢٠٠ ألف دولار، ويستمر في اللعب حتى يصل إلى ١٢٠ وحدة أو يُفلس. لذا، في حالة رهان اللاعب، تكون قيم المعادلة كما يلي:

ب = 60
ج = 120
ص = 0.493175
س = 0.506825

إذن الإجابة هي ((0.506825/0.493175) ⁶⁰ -1)/(( 0.506825/0.493175) ¹²⁰ -1) = 16.27%.

الأمر أكثر تعقيدًا في رهان "المصرفي"، نظرًا لعمولة الـ 5%. هذا يعني احتمالًا كبيرًا لتجاوز اللاعب هدفه. إذا أضفنا قاعدةً تنص على أنه إذا كان الرهان الفائز سيُمكّن اللاعب من تحقيق هدفه، فعليه المراهنة فقط بما يلزم للوصول إلى 12 مليون دولار بالضبط، فإن احتمال نجاحه يُقدّر بـ 21.66%.

الصيغة الأبسط لاحتمال مضاعفة رأس المال هي 1/[1+(q/p) ^b].

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

وجدتُ مصدرين على الإنترنت يُجيبان على سؤالك. الأول اقتباس من مقال وجدته:

لكن إدوارد ثورب وحاسوبه لم ينتهوا من نيفادا بعد. أرقى لعبة قمار على الإطلاق - اسألوا جيمس بوند - هي لعبة الباكارات المغرية، أو ما يُعرف بـ"الشمان دو فير". تمنع قواعدها الخلط السريع للأوراق، وفرص الغش ضئيلة جدًا. ابتكر ثورب الآن نظامًا للتغلب عليها، ويبدو أن النظام ناجح. لديه فريق باكارات، وهو متقدم بأكثر من 5000 دولار. كما تم رصده ومنعه من اللعب في كازينوهين. هل يمكن أن يكون هذا وداعًا للباكارات أيضًا؟ - مجلة سبورتس إلوستريتد، عدد 13 يناير 1964

يتناول ثورب أيضًا ضعف لعبة الباكارات أمام عدّاد البطاقات في كتابه "رياضيات المقامرة" . يؤدي الرابط إلى نسخة إلكترونية مجانية. ويختتم ثورب بقوله:

إن استراتيجيات عد البطاقات العملية هي في أفضل الأحوال هامشية، وفي أفضل الأحوال محفوفة بالمخاطر، حيث يمكن التخلص منها بسهولة عن طريق خلط مجموعة البطاقات مع بقاء 26 بطاقة.

من المثير للاهتمام أن ثورب يقول أيضًا إن رهان التعادل يُدفع بنسبة 9 إلى 1. ربما كانت هذه القاعدة أكثر شيوعًا عام 1985، عند نشر الكتاب. إذا لم تخني الذاكرة، فقد دفع بينيون 9 إلى 1 حتى أواخر التسعينيات.

يشير تحليلي الخاص إلى نفس النتيجة، مع أنني درستُ رهان التعادل بفوز 8 إلى 1. أجد أن رهانات الأزواج التي تقدمها بعض الكازينوهات الآن هي الأكثر عرضة للخطر، لكنها لا تزال غير عملية لتحقيق ميزة.

سألتُ دون شليزنجر عن التناقض الواضح وفريق ثورب في الباكارات. قال دون إنه يعتقد أن ثورب كان لديه بالفعل فريق يحاول استغلال رهان التعادل. إما أن فريق ثورب وجد ألعابًا ذات رهان أعمق من ٢٦ بطاقة، أو أنه غيّر رأيه بشأنها في وقت ما بين عام ١٩٦٤، تاريخ نشر مقالة المجلة الدولية للأوراق المالية، وعام ١٩٨٥، تاريخ نشر كتاب "رياضيات المقامرة ".

يُرجَّح أن يكون هذا متوسطًا مرجَّحًا لجميع أنواع الرهانات الأربعة المطروحة. يُراهن بمعظم الأموال على رهانات اللاعب والمصرفي، بنسبة ربح للكازينو تبلغ 1.24% و1.06% على التوالي. مع ذلك، تحمل رهانات التعادل والزوج نسبة ربح للكازينو أعلى بكثير، حيث تبلغ 14.36% و10.36% على التوالي. ويبدو أن اللاعبين يراهنون قليلاً على هذا لزيادة نسبة الفوز الإجمالية إلى 2.85%.

يوضح الجدول أدناه مزيجًا افتراضيًا من الرهانات التي تصل إلى نسبة الفوز الإجمالية في ماكاو، متجاهلة مشكلة الرقائق الميتة .

نعم. تذكر هذه الأرقام: ٨، ٢٧، ٤٧، ٦٧. إليك معناها.

• إذا كان مجموع المصرفي هو 3، وسحب اللاعب أي شيء باستثناء 8، فإن المصرفي يسحب.
• إذا كان مجموع المصرفي هو 4، فإن المصرفي يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 2 إلى 7.
• إذا كان مجموع المصرفي هو 5، فإن المصرفي يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 4 إلى 7.
• إذا كان مجموع المصرفي هو 6، فإنه يسحب ضد اللاعب البطاقة الثالثة من 6 إلى 7.

أتمنى أن تكون سعيدًا؛ لقد أنشأتُ ربع مليون منها . من الأفضل أن تكتشف أن نظامك سيتعطل في النهاية، وهو ما يحدث دائمًا، مجانًا بدلًا من اللعب بأموال حقيقية في الكازينو.

تمت مناقشة هذا السؤال في منتدياتي في Wizard of Vegas .

نعم! استمر باللعب، وراهن بنفس المبلغ في كل مرة، حتى يصل رصيدك إلى أي مبلغ. ثم توقف، وانتظر ٢٤ ساعة، وكرّر العملية.

للتوضيح، تبلغ نسبة الربح لكل رهان 0.0233341%. وتبلغ نسبة الربح الإجمالي باتباع هذه الاستراتيجية 90%، أي 0.0210007%.

قد تكون هناك استراتيجيات أخرى جيدة بنفس القدر، ولكن إذا كان لدى أي شخص استراتيجية متفوقة، فأنا كله آذان صاغية.

متوسط عدد الأيدي في الحذاء هو 80.884. احتمال التعادل هو 0.095156، لذا إذا استثنينا هذه الاحتمالات، نتوقع 73.18740 يدًا لكل حذاء، دون احتساب التعادلات./p>

احتمال فوز أي 49 يدًا متتالية، باستثناء التعادلات، بـ 48 فوزًا هو 1 من 21,922,409,835,345. ومع ذلك، هناك 25.1874 نقطة بداية محتملة لهذه الأيدي الـ 49، للتقدير. وبالتالي، فإن احتمال رؤية الحدث المذكور في الحذاء هو 1 من 870,371,922,467. هذه ليست إجابة قاطعة، ولكن ما أراه تقديرًا جيدًا جدًا.

احتمال التعادل في لعبة الباكارات هو 0.095155968.

في حالة الفوز المعتاد بنسبة 8 إلى 1، فإن العائد المتوقع للاعب هو 0.095156 × (8+1) - 1 = -0.143596.

في حالة فوز 9 إلى 1، فإن العائد المتوقع للاعب هو 0.095156 × (9+1) - 1 = --0.048440.

خسارة اللاعب المتوقعة هي 0.143596/0.048440 = 2.9643960 مرة أعلى عند فوز 8 إلى 1. وبالتالي، سيحتاج الكازينو إلى 2.9643960 مرة أكثر في حالة التعادل إذا زاد الفوز إلى 9 إلى 1 ليكون فوز الكازينو المتوقع هو نفسه.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

يوضح الجدول التالي عدد التباديل لجميع أنواع البطاقات الأربعة والخمسة والستة من نفس النوع في لعبة الباكارات حسب المرتبة من أصل 4,998,398,275,503,360 تباديل ممكنة.

يوضح الجدول التالي احتمالات جميع الأنواع الأربعة والخمسة والستة من نفس النوع في لعبة الباكارات حسب الرتبة.

لمن لا يعرف مكافأة التنين، فهي رهان جانبي يُدفع بناءً على هامش الفوز في الباكارات. يُدفع بنسبة 30 إلى 1 بهامش فوز 9، ولم تكن اليد ذات التسع نقاط طبيعية.

متوسط عدد الأيدي في حذاء الباكارات هو 80.884، ولكن دعنا نقول 81 فقط لتسهيل الرياضيات.

باستخدام الصيغة الثنائية، يوضح الجدول التالي احتمالية تحقيق فوز يتراوح بين 0 و10 بنتيجة 30-1 في 81 يدًا.

يوضح الجدول أن احتمالية تحقيق ثمانية انتصارات بالضبط بنتيجة 30-1 هي 0.0000000857، أو 1 من 11,670,083.

احتمالية الفوز ثماني مرات أو أكثر هي 0.0000000907، أو 1 من 11,029,777.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

للتذكير، آلية عمل هذه البرامج هي أن اللاعب يشتري رقائق غير قابلة للتفاوض نقدًا. هذه هي الرقائق التي تُستخدم حتى الخسارة، والتي تُسمى عادةً "رقائق ميتة" في ماكاو. تُدفع المكاسب برقائق قابلة للسحب. بعد لعب جميع الرقائق غير القابلة للتفاوض، يُمنح اللاعب عمولة بناءً على مبلغ الاشتراك الأصلي. أفترض أن العمولة نفسها تُدفع برقائق غير قابلة للتفاوض أيضًا. يمكن أيضًا دفع العمولة مقدمًا، حيث تبقى الحسابات كما هي.

للإجابة على سؤالك، لنراجع احتمالات الباكارات. إليك احتمال كل نتيجة.

• فوز المصرفي = 0.458597423
• فوز اللاعب = 0.446246609
• فوز التعادل = 0.095155968

لنلقِ نظرة على رهان "المصرفي". متوسط عدد المرات التي يجب على اللاعب المراهنة عليها قبل الخسارة هو 1/0.446246609 = 2.240913385 رهانًا.

الفوز المتوقع لرهان المصرفي هو 0.95*0.458597423 - 0.446246609 = -0.01057900.

التكلفة المتوقعة للعب على شريحة غير قابلة للتفاوض هي 0.01057900 × 2.240913385 = 0.02370675 وحدة.

بافتراض أن اللاعب حصل على نسبة إضافية قدرها 2.4%، فإن قيمة الرقاقة هي (1+0.024) × (1-0.02370675) = 0.02343104.

بشكل عام، هامش الربح للاعب هو تكلفة اللعب مطروحًا منها القيمة المتوقعة للعرض الترويجي. ويساوي هذا 0.02370675 - 0.02343104 = 0.00012304.

وبالتالي، فإن ميزة المنزل هي 0.01%.

وباستخدام نفس المنطق، فإن ميزة المنزل على رهان اللاعب مع عمولة 2.4% هي 0.164089%.

تبلغ عمولة التعادل على رهان المصرفي 2.4282409%.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

الانتقال من ثماني مجموعات أوراق إلى عشر مجموعات أوراق يُعدّ مفيدًا بشكل طفيف لرهان اللاعب، إذ يُقلّل من هامش ربح الكازينو بنسبة 0.0014%، من 1.2351% إلى 1.2337%. أما بالنسبة لرهان الموزع، فهو يُؤثّر سلبًا على ربح الكازينو بنسبة 0.0012%، من 1.0579% إلى 1.0591%.

إنها تتمتع بفائدة أكبر في رهان التعادل، مما يقلل من حافة المنزل بنسبة 0.0477%، من 14.3596% إلى 14.3119%.

ومع ذلك، فإن الفائدة الأكبر تكمن في رهانات زوج اللاعب والمصرفي، مما يقلل من حافة المنزل بنسبة 0.5349%، من 10.3614% إلى 9.8266%.

لمزيد من المعلومات، يرجى زيارة صفحتي على الباكارات ذات العشر أوراق .