أنظمة الرهان - التعليمات

هناك معلومتان رئيسيتان أغفلتهما: مبلغ رهانك وفي أي لعبة. سأفترض أنك تراهن بدولار واحد في كل مرة على رهان اللاعب في الباكارات . احتمال فوز اللاعب، في حال عدم التعادل، هو 49.3212%.

ليكن a _i هو احتمال وصول اللاعب إلى 1200 دولار قبل أن يخسر كل شيء إذا كان لديه $i. ليكن p هو احتمال الفوز في أي رهان = 49.3212%.

أ ₀ = 0

أ ₁ = ص*أ ₂
أ ₂ = ص*أ ₃ + (1-ص)*أ ₁
أ ₃ = ص*أ ₄ + (1-ص)*أ ₂

.

أ ₁₁₉₇ = ص*أ ₁₁₉₈ + (1-ص)*أ ₁₁₉₆
أ ₁₁₉₈ = ص*أ ₁₁₉₉ + (1-ص)*أ ₁₁₉₇
أ ₁₁₉₉ = ص*أ ₁₂₀₀ + (1-ص)*أ ₁₁₉₈
أ ₁₂₀₀ = 1

---

قسّم الجانب الأيسر إلى قسمين:

ص*أ ₁ + (1-ص)*أ ₁ = ص*أ ₂
ص*أ ₂ + (1-ص)*أ ₂ = ص*أ ₃ + (1-ص)*أ ₁
ص*أ ₃ + (1-ص)*أ ₃ = ص*أ ₄ + (1-ص)*أ ₂
.
.
.
ص*أ ₁₁₉₇ + (1-ص)*أ ₁₁₉₇ = ص*أ ₁₁₉₈ + (1-ص)*أ ₁₁₉₆
ص*أ ₁₁₉₈ + (1-ص)*أ ₁₁₉₈ = ص*أ ₁₁₉₉ + (1-ص)*أ ₁₁₉₇
ص*أ ₁₁₉₉ + (1-ص)*أ ₁₁₉₉ = ص*أ ₁₂₀₀ + (1-ص)*أ ₁₁₉₈

---

إعادة الترتيب مع حدود (1-p) على الجانب الأيسر وحدود p على اليمين:

(1-ص)*(أ ₁ ) = ص*(أ ₂ - أ ₁ )
(1-ص)*(أ ₂ - أ ₁ ) = ص*(أ ₃ - أ ₂ )
(1-ص)*(أ ₃ - أ ₂ ) = ص*(أ ₄ - أ ₃ )
.
.
.
(1-ص)*(أ ₁₁₉₇ - أ ₁₁₉₆ ) = ص*(أ ₁₁₉₈ - أ ₁₁₉₇ )
(1-ص)*(أ ₁₁₉₈ - أ ₁₁₉₇ ) = ص*(أ ₁₁₉₉ - أ ₁₁₉₈ )

---

بعد ذلك، اضرب كلا الطرفين في 1/ص:

(1-ص)/ص*(أ ₁ ) = (أ ₂ - أ ₁ )
(1-ص)/ص*(أ ₂ - أ ₁ ) = (أ ₃ - أ ₂ )
(1-ص)/ص*(أ ₃ - أ ₂ ) = (أ ₄ - أ ₃ )
.
.
.
(1-ص)/ص*(أ ₁₁₉₇ - أ ₁₁₉₆ ) = (أ ₁₁₉₈ - أ ₁₁₉₇ )
(1-ص)/ص*(أ ₁₁₉₈ - أ ₁₁₉₇ ) = (أ ₁₁₉₉ - أ ₁₁₉₈ )

---

مجموع التلسكوب القادم:

(أ ₂ - أ ₁ ) = (1-ص)/ص*(أ ₁ )
(أ ₃ - أ ₂ ) = ((1-ص)/ص) ² *(أ ₁ )
(أ ₄ - أ ₃ ) = ((1-ص)/ص) ³ *(أ ₁ )
.
.
.
(أ ₁₁₉₉ - أ ₁₁₉₈ ) = ((1-ص)/ص) ¹¹⁹⁸ *(أ ₁ )
(أ ₁₂₀₀ - أ ₁₁₉₉ ) = ((1-ص)/ص) ¹¹⁹⁹ *(أ ₁ )

---

أضف المعادلات أعلاه الآن:

(أ ₁₂₀₀ - أ ₁ ) = أ ₁ * (((1-ص)/ص) + ((1-ص)/ص) ² + ((1-ص)/ص) ³ + ... + ((1-ص)/ص) ¹¹⁹⁹ )

1 = أ ₁ * (1 + ((1-ص)/ص) + ((1-ص)/ص) ² + ((1-ص)/ص) ³ + ... + ((1-ص)/ص) ¹¹⁹⁹ )

أ ₁ = 1 / (1 + ((1-ص)/ص) + ((1-ص)/ص) ² + ((1-ص)/ص) ³ + ... + ((1-ص)/ص) ¹¹⁹⁹ )

أ ₁ = ((1-ص)/ص - 1) / (((1-ص)/ص) ¹²⁰⁰ - 1)

---

الآن بعد أن عرفنا ₁ يمكننا إيجاد ₁₀₀₀ :

(أ ₂ - أ ₁ ) = (1-ص)/ص*(أ ₁ )
(أ ₃ - أ ₂ ) = ((1-ص)/ص) ² *(أ ₁ )
(أ ₄ - أ ₃ ) = ((1-ص)/ص) ³ *(أ ₁ )
.
.
.
(أ ₉₉₉ - أ ₁₈ ) = ((1-ص)/ص) ⁹⁹⁹⁸ *(أ ₁ )
(أ ₁₀₀₀ - أ ₁₉ ) = ((1-ص)/ص) ⁹⁹⁹⁹ *(أ ₁ )

---

أضف المعادلات أعلاه معًا:

(أ ₁₀₀₀ - أ ₁ ) = أ ₁ * (((1-ص)/ص) + ((1-ص)/ص) ² + ((1-ص)/ص) ³ + ... + ((1-ص)/ص) ⁹⁹⁹ )
أ ₁₀₀₀ = أ ₁ * (((1-ص)/ص) ¹⁰⁰⁰ - 1)) / ((1-ص)/ص - 1))
أ ₁₀₀₀ = [ ((1-ص)/ص - 1) / (((1-ص)/ص) ¹²⁰⁰ - 1) ] * [ (((1-ص)/ص) ¹⁰⁰⁰ - 1) / ((1-ص)/ص - 1) ]
أ ₁₀₀₀ = (((1-ص)/ص) ¹⁰⁰⁰ - 1) / (((1-ص)/ص) ¹²⁰⁰ - 1) =~ 0.004378132.

مع مرور الوقت، من المرجح أن تلحق احتمالات الفوز بلاعب في أي لعبة حظ، وسيستمر رصيدك المالي في الانخفاض تدريجيًا. مع ذلك، إذا راهنت بمبالغ أكبر، فستكون احتمالاتك أفضل بكثير. فيما يلي احتمالات الفوز بنسبة 20% قبل الخسارة بنسبة 100% عند وحدات مختلفة من حجم الرهان.

5 دولارات: 0.336507
10 دولارات: 0.564184
25 دولارًا: 0.731927
50 دولارًا: 0.785049
100: 0.809914

لمعرفة المزيد عن الرياضيات الخاصة بهذا النوع من المشاكل، يرجى زيارة موقعي MathProblems.info ، المشكلة 116.

لا.

في مثالنا، بافتراض لعبة ذات توقعات سلبية، فإن أفضل حجم رهان لزيادة احتمالية تحقيق هدف الفوز هو 50 دولارًا. أما في لعبة ذات توقعات إيجابية، فيكون حجم الرهان الأمثل أصغر ما يمكن. والسبب هو أنه كلما لعبت أكثر، زادت نسبة ربح الكازينو، أو زادت نسبة ربح الكازينو إذا كانت لديك نسبة ربح.

على المدى الطويل، لن يفيدك هذا النوع من إدارة الأموال ولن يضرك. بتقليص خسائرك عند نقطة معينة والانسحاب، تُخاطر بفقدان فرصة العودة. وبالانسحاب بفوز متواضع، تُخاطر بعدم تحويله إلى فوز أكبر. بالطبع، قد تسوء الأمور أيضًا. بشكل عام، يمكنك افتراض أن الماضي لا يُهم، وأن كل يد هي بداية جديدة. أفضل طريقة لتحسين فرصك هي تقليل هامش ربح الكازينو قدر الإمكان. أنا لست ضد إدارة الأموال، لكنها لن تؤثر على هامش ربح الكازينو.

هناك الكثير منهم، وهم جميعا لا قيمة لهم.

لا يوجد أي فرق.

كما قلت عدة مرات، على المدى الطويل، كل أنظمة الرهان لا قيمة لها على حد سواء.

لا، عدد الأيدي لا يؤثر على هامش ربح الكازينو. المبلغ الذي تتوقع خسارته هو حاصل ضرب هامش ربح الكازينو، ومتوسط حجم الرهان، وعدد الرهانات.

فهمت! في الواقع، كان النظام يتمتع بميزة ٧.٩٤٪. سأرفعها إلى ٨.٠٠٪. إليكم "نظام ميزة السحرة ٨.٠٪". إليكم كيفية اللعب.

1. يمكن لعب هذا النظام على أي لعبة ذات أموال متساوية، بما في ذلك لعبة الروليت، ولكن يُنصح بشدة بلعبة الكرابس بسبب ميزة المنزل المنخفضة.
2. يراهن اللاعب فقط على قيمة متساوية. في الروليت، أي رهان على قيمة متساوية مناسب، ويمكن للاعب تغيير رهانه متى شاء (كما هو الحال دائمًا، لا يهم الماضي).
3. يجب على اللاعب أن يكون مرتاحًا مع نطاق الرهان من 1 إلى 1000 وحدة.
4. الرهان الأول هو 1 وحدة.
5. بعد كل رهان، يُحدد اللاعب نسبة 8.1% (الزيادة 0.1% تُمثل هامش أمان) من إجمالي رهاناته السابقة. إذا كان صافي ربحه أقل من هذا الرقم، فسيراهن على الأقل بين الفرق و1000 وحدة. إذا كان صافي ربحه أكبر، فسيراهن بوحدة واحدة.
6. كرر ذلك حتى يتم إجراء 7500 رهان.

في لعبة الروليت، أجريتُ محاكاة حاسوبية لهذه التجربة 10,000 مرة، وحقق اللاعب نسبة 8.0% 4236 مرة وفشل 5764 مرة. لذا، في أول تجربة لعب مباشر، من المتوقع أن يُحقق اللاعب نجاحًا. في لعبة الكرابس، نتج عن المراهنة على خط المرور باستخدام نفس النظام 6648 فوزًا و3352 خسارة، بنسبة نجاح 66.48%. بالعودة إلى الروليت، إذا كان الفارق بين 1 و10,000 وحدة، فإن عدد مرات الفوز كان 8,036 و1,964 خسارة. في جميع الحالات، عندما لا يصمد النظام لأكثر من 7,500 دورة، تكون الخسارة كبيرة، تتجاوز 8.0% في المتوسط.

بالطبع، هذا النظام لا قيمة له كغيره. آمل أن أكون قد أوضحت أنه من السهل جدًا تصميم نظام رابح عادةً. لكن عندما تخسر، تخسر خسارة فادحة. على المدى الطويل، ستكون الخسائر أكبر من المكاسب، وسيقلّ رصيد اللاعب كثيرًا.

أهلاً بك. يبدو أن قراءة موقعي بالكامل استغرقت يوماً كاملاً. أنت تخلط بين أنظمة المراهنة، التي لا قيمة لها، والاستراتيجيات الشرعية التي تمنح اللاعب أفضلية. هناك لعبتان يُمكن الفوز عليهما بقواعد جيدة واستراتيجية سليمة، وهما البلاك جاك والفيديو بوكر. لذا، أُطلق على النظام اسم طريقة غير فعّالة لاتباع اتجاهات الألعاب ذات ميزة الكازينو، واستراتيجية تُشبه عد البطاقات في البلاك جاك، وهي استراتيجية أثبتت فعاليتها رياضياً. يُمكن الفوز في الفيديو بوكر من خلال البحث عن أفضل جداول الدفع، ثم اتباع استراتيجية موثوقة لاختيار البطاقات التي يجب الاحتفاظ بها وتلك التي يجب التخلص منها.

شكراً! نعم، سبق أن ذكرتُ أنه إذا كان لديّ نظام مراهنات بميزة 1% فقط، يُمكنني تحويل 1000 دولار إلى مليون دولار بمجرد استغلال هذه الميزة. يُمكن ذلك أيضاً في لعبة فيديو بوكر، ولكنه سيستغرق وقتاً أطول بكثير لأن ميزة 0.77% (الدفع الكامل لبطاقات "الثنائي البري") لا توجد إلا في مستوى الربع. بافتراض قدرتك على لعب 1000 يد في الساعة (وهي سرعة لا يصل إليها إلا القليلون) ولعبك بإتقان، سيؤدي ذلك إلى متوسط دخل قدره 9.63 دولار في الساعة. يتطلب الوصول إلى 1000000 دولار العمل لمدة 11.86 عاماً دون توقف. كما أن رأس المال البالغ 1000 دولار سيكون منخفضاً جداً للعب فيديو بوكر الربع، لذا فإن خطر الخسارة سيكون مرتفعاً للغاية. سيكون الوصول إلى 1000000 دولار بنفس الميزة أسرع في لعبة طاولة لأن اللاعب يستطيع المراهنة أكثر.

لم أكن لأستطيع أن أقول ذلك بشكل أفضل.

لا! أنظمة المراهنات لا تتغلب على هامش ربح الكازينو فحسب، بل لا تُحدث أي تأثير يُذكر عليه. كما أنها لا تزيده. كل ما تفعله هو التأثير على تقلبات الرهان. بما أنك تبدو وكأنك تُحب لعبةً متقلبةً ومثيرة، فإن نظامك يُحقق هدفه. فقط لا تتوقع الفوز.

كما ذكرتُ مئات المرات، لا يوجد رقم سحري لدخول "المدى الطويل". ولكن كلما كانت نتائجك مبهرة، قلّت الأيدي التي تحتاجها لإثبات أنها ليست عشوائية. في حالتك، احتمال الحصول على 54.5% أو أكثر من 2391 لعبة هو حوالي 1 من 200,000. لذا، أقول إن هذا السجل يستحق أن يؤخذ على محمل الجد. إليكم كيف توصلتُ إلى هذا الرقم:

الفوز المتوقع = 2391/2 = 1195.5
الانتصارات الفعلية فوق التوقعات = 107.5
الانحراف المعياري = الجذر التربيعي (2391 * (1/2) * (1/2)) = 24.45
الانحرافات المعيارية عن التوقعات = (107.5 + 0.5) / 24.45 = 4.4174
احتمال وجود انحراف معياري قدره 4.4174 أو أكثر = normsdist(-4.4174) = 0.000005 = 1 في 200000

ستظل رسومي لإجراء الاختبار المباشر ٢٠٠٠ دولار. هذه هي قيمة وقتي لإجراء الاختبار. عرض ٢٠ ألف دولار لمن ينجح في التحدي لا يكلفني شيئًا تقريبًا، لأنه من شبه المستحيل رياضيًا الفوز.

شخصيًا، لا أرى ما هو مثير للاهتمام في مفارقة باروندو، لكنك لست أول من يسألني عنها، لذا سأشاركك رأيي فيها. الفكرة الأساسية هي أنه إذا تناوب اللاعب بين لعبتين خاسرتين، فيمكنه تحقيق أفضلية.

على سبيل المثال، لنفترض أن اللعبة الأولى كانت احتمالية ربح دولار واحد فيها 49% واحتمالية خسارته 51%. في اللعبة الثانية، إذا كان رصيد اللاعب قابلاً للقسمة على 3 بالتساوي، تكون احتمالية ربحه 9% واحتمال خسارته 91%. أما في اللعبة الثانية، فإذا لم يكن رصيد اللاعب قابلاً للقسمة على 3، تكون احتمالية ربحه 74% واحتمال خسارته 26%.

من الواضح أن اللعبة 1 لها قيمة متوقعة 49%*1 + 51%*-1 = -2%.

في اللعبة الثانية، لا يُمكنك ببساطة حساب المتوسط المرجح للاحتمالين. ذلك لأن اللعبة تُنهي بسرعة رصيدًا قدره 1 عند الفوز، وغالبًا ما تتناوب بين رصيدين 0 و2. بمعنى آخر، سيلعب رصيدك اللعبة بشكل غير متناسب مع احتمالية فوز تبلغ 9%. بشكل عام، عند لعب اللعبة الثانية فقط، تكون القيمة المتوقعة -1.74%.

مع ذلك، بالتناوب بين لعبتين من اللعبة الأولى ولعبتين من اللعبة الثانية، نكسر نمط التناوب في اللعبة الثانية. يؤدي هذا إلى لعب لعبة بنسبة 75% أكثر ولعب لعبة بنسبة 9% أقل. هناك طرق لا حصر لها لدمج اللعبتين. استراتيجية 2 و2، وهي لعب جولتين من اللعبة الأولى وجولتين من اللعبة الثانية، ثم تكرارها، ينتج عنها قيمة متوقعة قدرها 0.48%.

أود التأكيد على أن هذا النظام لا قيمة له عمليًا في الكازينو. لا تُغيّر أي لعبة كازينو قواعدها بناءً على رصيد اللاعب. مع ذلك، أتوقع أن الأمر مسألة وقت فقط قبل أن يظهر نظام باروندو للمراهنات، الذي يتناوب بين الروليت والكرابس، والذي سيكون بلا قيمة كأي نظام مراهنات آخر.

أُسأل كثيرًا عن هذا السؤال بصيغ مختلفة. في الحقيقة، كتبتُ مئات المحاكاة المختلفة، وأكتبها بنفسي بلغة C++ لأفعل ما أريده بالضبط. يبدو أن من يكتبونها يبحثون عادةً عن شيء لاختبار أنظمة المراهنات. للأسف، لا أملك أي شيء ولا أعرف أي شيء يسمح للمستخدم بإدخال كيفية عمل نظام المراهنات ثم اختباره. لو كان هناك شيء يعمل بكفاءة، لتعلمت منه أن جميع أنظمة المراهنات لا قيمة لها على حد سواء، وهو ما كنتُ أقوله منذ سنوات.

لا أتفق معك، على الأقل للسبب الذي ذكرته. في حالتك، سيغادر معظم اللاعبين فيغاس فائزين. مع ذلك، سيخسر بعض اللاعبين رهانهم الأول ويستمرون في الخسارة حتى يستنفدوا كامل رصيدهم. بافتراض نفس اللعبة واستراتيجية اللاعب، ستبقى نسبة ربح الكازينو الإجمالية ثابتة بغض النظر عن استراتيجية إدارة أمواله. بمعنى آخر، أنظمة المراهنة لا تستطيع فقط التغلب على نسبة ربح الكازينو، بل لا تستطيع حتى الحد منها. بالعودة إلى سؤالك، إذا انسحب الجميع بمجرد فوزهم، فسيكون هناك انخفاض كبير في عمليات المقامرة. لذا، فبينما ستكون نسبة ربح الكازينو ثابتة، سيتم تطبيقها على إجمالي مبلغ رهان أقل، مما سيضر بالكازينوهات ماليًا.

سأفعل. على مدى فترة لعب طويلة، سيخسر 99.9% من الخاسرين في النظام، وسيجلس 0.1% منهم مغرورين، يظنون أنها مهارة بينما هي في الحقيقة مجرد حظ.

أنت محق. على المدى البعيد، لا تُهم أنظمة الرهان وأسبابه. مع رصيد مالي محدود، غالبًا ما تكون الخسارة هي النتيجة. ومع ذلك، هناك أيضًا حد أقصى للخسارة، مع احتمالية ربح غير محدودة تقريبًا. على المدى البعيد، يُحسب متوسط الربح، ويحقق الكازينو أرباحًا قريبة من التوقعات بناءً على نسبة الربح ونسبة ربح الكازينو.

لقد تناولتُ هذا الموضوع سابقًا، ولا أتفق مع فرضيتك. وكما ذكرتُ مرارًا، جميع أنظمة المراهنة لا قيمة لها على حد سواء. لذا، إذا لم يكن للكازينو أي ميزة، فلن يربح ولن يخسر على المدى الطويل. لنفترض أن كل لاعب كان يهدف إلى ربح مليون دولار أو الإفلاس. سيُفلس معظمهم، لكن اللاعبين القلائل الذين ربحوا المليون دولار سيُعادلون الأمور.

حاولتُ إنشاء حساب هناك للتحقق من ذلك، لكنهم يحظرون اللاعبين الأمريكيين. أُبلغتُ أن الحد الأدنى للرهان هو جنيهان إسترلينيان والحد الأقصى 50 جنيهًا إسترلينيًا. حتى في لعبة ذات هامش ربح صفري للكازينو، مثل الروليت بدون صفر، لا يوجد نظام مراهنة يسمح بتجاوز أو خفض نسبة 0%. مهما فعلت، كلما زادت ممارستك، اقتربت نسبة ربح الكازينو الفعلية من 0%.

يُطرح عليّ هذا السؤال مرارًا وتكرارًا. إذا كنت تلعب لعبة بتوقعات سلبية، وهو ما يحدث غالبًا، فإن أفضل استراتيجية للحفاظ على أموالك هي عدم اللعب أبدًا. أما إذا كنت ستلعب على أي حال، فمن باب التسلية، فلا يوجد أفضل وقت للتوقف. كلما لعبت أكثر، زادت احتمالية انخفاض رصيدك المالي. وكما ذكرتُ مرارًا، الوقت المناسب للتوقف هو عندما لا تستمتع باللعبة.

نعم. مع أن أنظمة الرهان لا تُغيّر نسبة هامش الكازينو، إلا أنها تُحسّن احتمالية تحقيق أهداف الرحلة. يُريد اللاعب (أ) أقل قدر ممكن من المخاطرة. لتقليل المخاطر، عليه المراهنة الثابتة. يُريد اللاعب (ب) احتمالية عالية للفوز بالرحلة. عليه مُواصلة الرهان بعد الخسارة. هذه الاستراتيجية تنطوي على مخاطرة خسارة كبيرة. مع أنك لم تسأل، على اللاعب الذي يُريد خسارة بسيطة أو ربحًا كبيرًا أن يُواصل الرهان بعد الفوز. عادةً ما يُؤدي هذا النوع من الاستراتيجيات إلى الخسارة، ولكنه قد يُحقق فوزًا كبيرًا في بعض الأحيان.

شكراً على كلماتك الطيبة. أعتقد أنني أجبت على هذا السؤال سابقاً، ولكن حتى مع انعدام هامش الربح للكازينو، لا يوجد نظام مراهنات قادر على الفوز على المدى الطويل.

على الرحب والسعة. أستاذ التاريخ مُخطئ. استراتيجية "الربح الصغير" هذه ليست جديدة. عادةً ما تُؤدي إلى ربح صغير، لكن الخسائر الكبيرة أحيانًا تُفسدها. للإجابة على سؤالك، يعتمد الأمر على ما تقصده بـ "احتمالات أفضل". إذا كنت تقصد أي طريقة تُحقق أعلى متوسط رصيد، فلا فرق. الخسارة المتوقعة هي نفسها في رهان واحد بقيمة مليون دولار أو مليون رهان بقيمة دولار واحد، بافتراض اتباع استراتيجية أساسية، مع وجود رصيد احتياطي للمضاعفة أو التقسيم. أما إذا كنت تقصد أيهما لديه احتمال أكبر للفوز الصافي، فإن فرصك تكون أفضل بكثير مع رهان واحد. إذا راهنت بمليون رهان بقيمة دولار واحد، فإن الخسارة المتوقعة هي 2850 دولارًا، بانحراف معياري قدره 1142 دولارًا. احتمال تحقيق ربح هو 0.6%. عند المراهنة بيد واحدة بقيمة مليون دولار، فإن احتمال الفوز هو 42.4%، مع احتمال دفع بنسبة 8.5%، وخسارة صافية بنسبة 49.1%.

شكراً. أتلقى أسئلة كهذه كثيراً. عادةً ما أحذفها، لكن بما أنك أطرتني بلطف، فسأجيب هذه المرة. كما أكرر مراراً وتكراراً، في جميع أنحاء الموقع، جميع أنظمة المراهنة لا قيمة لها على الإطلاق. لا توجد نقطة توقف سحرية. أنا لا أعارض أي مؤشر ربح أو خسارة للتوقف، لكن النتيجة المتوقعة ليست أفضل أو أسوأ من التسرع. قيل لي إن كازينو فيريتيه قادر على محاكاة ما تسأل عنه. أخيراً، في البلاك جاك، لا ينبغي أن يعتمد قرار "الضرب/الثبات" على حجم الرهان. فاللعبة الصحيحة لرهان دولار واحد هي الصحيحة لمليون دولار.

بغض النظر عن استحالة تطبيق نظام كهذا، سأطلب حوالي 50 مليون دولار. لو لم أجد مشترين، لا بأس، لكنت سأحقق أرباحًا أكبر بكثير بمفردي.

نعم، بالتأكيد! إذا كان هدفك هو ربح أو خسارة مبلغ x دولار، وإذا اقتصر الأمر على ألعاب الأموال المتساوية، فيمكنك زيادة احتمالاتك بمراهنة واحدة فقط على أموال متساوية. هذا ما حدث في إحدى حلقات برنامج "الكازينو"، وإن لم يقتصر على رهانات الأموال المتساوية، حيث طُلب مني هناك تعظيم احتمالات ربح 4000 دولار، في حال كانت الألعاب عادية ورصيدك الأولي 1000 دولار. طلبت منهم المراهنة بمبلغ 100 دولار على خط المرور، ثم 900 دولار على احتمالات لعبة الكرابس. للأسف، خسرنا. لو فزنا بهذا الرهان، لكنت طلبت منهم المراهنة بما يكفي للوصول إلى هدف الـ 4000 دولار.

مع ذلك، إذا أضفت المتعة إلى المعادلة، فستربح أكثر بمراهنات أصغر لفترة أطول. إذا كنت ترغب فقط في تقليل خسارتك المتوقعة، فلا تلعب إطلاقًا.

لا، ليس على صواب. احتمالية استراتيجية آندي للرهان الفردي هي ١/٣٨ = ٢٫٦٣١٦٪.

بعد الكثير من التجارب والأخطاء، ابتكرت استراتيجية الروليت "Hail Mary"، والتي ستزيد من احتمالات تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار إلى 2.8074%.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الروليت:

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد. في جميع حسابات الرهانات، يُقرّب العدد إلى أقل قيمة.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. إذا كان 2*b >=g، فقم بالمراهنة (gb) على أي رهان بمبلغ زوجي.
2. بخلاف ذلك، إذا كان 3*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/2 على أي عمود.
3. بخلاف ذلك، إذا كان 6*b >=g، فقم بالمراهنة (gb)/5 على أي ستة خطوط (ستة أرقام).
4. بخلاف ذلك، إذا كان 9*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/8 على أي زاوية (أربعة أرقام).
5. بخلاف ذلك، إذا كان 12*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/11 على أي شارع (ثلاثة أرقام).
6. بخلاف ذلك، إذا كان 18*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/17 على أي تقسيم (رقمين).
7. بخلاف ذلك، راهن بـ (gb)/35 على أي رقم واحد.

بمعنى آخر، حاول دائمًا تحقيق هدفك برهان واحد فقط، إن أمكن، دون تجاوزه. إذا كانت هناك طرق متعددة لتحقيق ذلك، فاختر الطريقة ذات احتمالية الفوز الأكبر.

قد تتساءل: ماذا عن الألعاب الأخرى؟ وفقًا لممثل قناة ديسكفري، "يتفق الجميع على أن الروليت هي أفضل طريقة للثراء السريع في الكازينو". حسنًا، لا أتفق. حتى لو اقتصرنا على الألعاب والقواعد الشائعة، أجد أن لعبة الكرابس أفضل، وتحديدًا المراهنة على عدم النجاح ووضع احتمالات الفوز.

باتباع استراتيجيتي "هيل ماري" للكرابس (الموضحة أدناه)، فإن احتمال تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار هو 2.9244%. هذا بافتراض أن اللاعب يمكنه وضع احتمالات 6x، بغض النظر عن النقطة (وهو ما يحدث عندما يُسمح باحتمالات 3x-4x-5x بأخذ الاحتمالات). هذا الاحتمال أعلى بنسبة 0.117% من استراتيجيتي "هيل ماري" للروليت، وأعلى بنسبة 0.2928% من استراتيجية آندي بلوخ.

قد يجادل آندي بأن حجتي أعلاه تعتمد على افتراض حد أدنى للرهان قدره دولار واحد، وهو أمر يصعب إيجاده في لاس فيغاس في لعبة مع موزع مباشر. وتوقعًا أن يقول أحدهم ذلك، فقد لعبتُ كلتا اللعبتين بافتراض حد أدنى للرهان قدره 5 دولارات ومراهنة بزيادات قدرها 5 دولارات. في هذه الحالة، فإن احتمال النجاح باستخدام استراتيجيتي "هيل ماري" هو 2.753% في الروليت و2.891% في الكرابس. في كلتا الحالتين، أكبر من نسبة 2.632% في استراتيجية آندي بلوخ.

في الحقيقة، لم تكن قناة ديسكفري لتبثّ هذا الهراء السخيف، بل كانت تبحث عن شيء بسيط يفهمه الجمهور. كان آندي يُقدّم لهم بلا شكّ ما يرغبون في سماعه. الفكرة الأساسية لنصيحته هي أنه إذا أردتَ تحقيق هدف مُعيّن، فإنّ استراتيجية "الضرب والهروب" أفضل بكثير من ترك هامش الربح للكازينو يُرهقك برهانات مُتعددة. هذا صحيح تمامًا، وهو أمرٌ أدعو إليه منذ 17 عامًا.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الكرابس.

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد، وأن الأرباح تُقرّب إلى أقرب دولار. عند حساب الرهانات، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يتجاوز الهدف. كذلك، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يُقرّبك إلى أقل.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. راهن بحد أقصى ($1,min(b/7,(gb)/6)) على عدم المرور.
2. إذا دُحرجت نقطة، وكان لديك ما يكفي لرهان الاحتمالات الكاملة، فراهن بكامل الاحتمالات. وإلا، فراهن بما تستطيع.

لذا، آمل أن يكون آندي وقناة ديسكفري سعداء. لقد قضيت أيامًا في إجراء عمليات محاكاة لإثبات خطأهم.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .