كرابس - أسئلة عامة

أرني لاعبًا يضع رهانات معاكسة أو شبه معاكسة، وسأريك لاعبًا آخر يُخطط لشيء ما. ربما يحاول الاستفادة من عرض ترويجي أو مكافآت. لو كنتُ أدير كازينو، لكنتُ أعطيتُه فقط الفضل في المخاطرة بالأموال. قد يُجادل البعض بأنه يُخاطر بـ 10 دولارات، لأن 12 ستؤدي إلى فوز "التمريرة" و"عدم التمريرة" ستؤدي إلى الدفع. مع ذلك، سيحدث هذا في رهان واحد من أصل 36 رهانًا على خط "التمريرة" فقط. لو كنتُ أدير كازينو، لكنتُ أعطيته رهانًا متوسطًا بقيمة 0 دولار.

لا، لقد تم الدفع لك بشكل صحيح. الـ ١١ يدفع ١٥:١ على ٥ دولارات من رهانك. مع ذلك، خسرت الـ ١٥ دولارًا المتبقية على ٢ و٣ و١٢. لذا، ٧٥ دولارًا - ١٥ دولارًا = ٦٠ دولارًا. بدلًا من خصم الـ ١٥ دولارًا من رهانك، سيخصمونها من أرباحك.

شكراً على الإطراء. قواعد لعبة الكرابس الإسبانية ٢١ هي نفسها في جميع أنحاء أتلانتيك سيتي. أعرف اثنين فقط من الكازينوهات التي تُقدم هذه اللعبة، وهما تروبيكانا وكلاريدج، ولكن قد يكون هناك كازينوهات أخرى حتى الآن. إن لم أكن مخطئاً، فإن أفضل لعبة كرابس هي في ساندز، التي تُقدم احتمالات ربح 5 أضعاف. عندما أقول "اختر أقصى احتمالات" أعني المراهنة بأقصى احتمالات مسموح بها. على سبيل المثال، ٥٠ دولاراً بعد رهان خط بقيمة ١٠ دولارات. تذكر أنك لن تربح المزيد من المال بأخذ الاحتمالات، بل ستُراهن أكثر دون خسارة المزيد على المدى الطويل.

لا أعرف نسبة الاحتفاظ بأي لعبة. لمصلحة القراء الآخرين، نسبة الاحتفاظ هي نسبة ربح الكازينو إلى الرقائق المشتراة على الطاولة. بما أن الرقائق نفسها ستنتقل ذهابًا وإيابًا بين اللاعبين والموزع لفترة زمنية غير محددة، فلا يملك عالم الرياضيات طريقة لحساب نسبة الاحتفاظ أو نسبة الاحتفاظ.

طلبتُ من صديقي لاري دروموند، تاجر كرابس ومدير موقع نيكست شوتر سابقًا، المساعدة في هذا السؤال. قد يكون لاري فظًا بعض الشيء، لكنه مصدر جيد للمعلومات النادرة عن الكرابس. هذا ما قاله: "تختلف جوائز الكرابس من كازينو لآخر، ومن لاعب بوكسمان لآخر. يجب على اللاعب أن يتعرف على لاعب بوكسمان. يُحدد لاعب بوكسمان متوسط رهان اللاعب ويتتبع وقت تواجده على الطاولة. يسهل على لاعب بوكسمان تتبع نتائج جوائز الكرابس إذا كان اللاعب مُنتظمًا في نمط رهانه. الآن، أسألك... إذا راهن لاعب بمبلغ 52 أو 54 دولارًا بعد تحديد نقطة برهان ثابت بقيمة 5 دولارات على خط المرور، فهل هذا متوسط 57 أو 59 دولارًا؟ ... أم متوسط 5 دولارات مع مجموعة كاملة من الرهانات الفردية الأخرى؟ الإجابة هي... يعتمد الأمر على مدى معرفتك بلاعب بوكسمان وعدد مرات حضورك لهذا الكازينو تحديدًا."

أضاف لاري في رسالة بريد إلكتروني أخرى ما يلي: "بالإضافة إلى المعلومات التي أرسلتها إليك بالفعل... غالبًا ما لا تُدرج احتمالات رهانات Pass Line وCome ضمن متوسط الرهانات التكميلية. وينطبق الأمر نفسه على وضع احتمالات الرهان على جانب "عدم الرهان"... لأنه على المدى الطويل، يُفترض أن يكون هذا الرهان متعادلًا. ولكن... إذا أراد مراهن ذكي لاعبًا ينفق مبالغ طائلة على أي رهان رقم 7، وهو أسوأ رهان على الطاولة... فمن المرجح أن يضع متوسط الاحتمالات ورهانات "الرهانات التكميلية" لإبقاء اللاعب المسكين يعود إلى الكازينو... يمكنك إعادة صياغة هذا لجعله أكثر قبولًا لموقعك... بالإضافة إلى ذلك... سيضع مراهن جيد رهان "الرهان التكميلي" بأقصى قدر إذا رأى أن اللاعب "يراهن لصالح اللاعبين".

لم أكن أخطط لذلك. أنماط الرهان في لعبة الكرابس كثيرة جدًا، لذا فإن تحليلًا واحدًا لن يناسب إلا نسبة صغيرة من لاعبي الكرابس.

شكراً على كلماتك الطيبة. ما زلتُ أقول إن ميزة الكازينو لا تعتمد على عدد رهانات "كوم" التي تضعها. صحيحٌ أنه من المُحبط أن تُحقق نقطة "كوم" تلو الأخرى ثم تخسر كل شيء عند الحصول على الرقم سبعة. مع ذلك، هناك أوقاتٌ أخرى يستغرق فيها اللاعب وقتاً طويلاً قبل الحصول على الرقم سبعة، وتربح الكثير من رهانات "كوم" خلال هذه العملية.

في كاليفورنيا، لا يُمكن استخدام النرد وحده لتحديد نتيجة اللعبة. وللتحايل على هذا القانون، تستخدم العديد من الكازينوهات مزيجًا من البطاقات والنرد، أو البطاقات فقط. يتناول قسم "الكرابس" الخاص بي الآن بعض طرق تحقيق ذلك.

تُظهر الجداول التالية عدد الجولات/الرميات في الساعة في ألعاب البلاك جاك والكرابس والروليت. مصدر الجداول هو كتاب "إدارة عمليات الكازينو" لجيم كيلبي.

عدد الأيدي في الساعة في لعبة البلاك جاك

اللاعبون	عدد الأيدي في الساعة
1	209
2	139
3	105
4	84
5	70
6	60
7	52

عدد اللفات في الساعة في لعبة الكرابس

اللاعبون	لفات في الساعة
1	249
3	216
5	144
7	135
9	123
11	102

في لعبة الكرابس، 29.6% من إجمالي اللفات هي لفات الخروج، في المتوسط.

عدد الدورات في الساعة في لعبة الروليت

اللاعبون	دورات في الساعة
1	112
2	76
3	60
4	55
5	48
6	35

يمكنك تنظيم بطولة. سيشترك كل لاعب بنفس عدد الرقائق غير القابلة للسحب. عيّن شخصًا ما ليكون الموزع، ويدفع الرهانات كما في لعبة الكرابس العادية. من يحصل على أكبر عدد من الرقائق بعد معيار معين، مثل x 7-outs، يفوز بالجائزة الكبرى. بما أن فرصتك ستكون متساوية مع الجميع، أعتقد أنه من المقبول طلب نصائح لاستخدام رصيدك.

أعرف اثنين من موردي طاولات الألعاب: TCS John Huxley وMidwest Game Supply. يُرجّح أنهما يبيعانها للجمهور. يبلغ سعر طاولة الكرابس في Midwest Game Supply 3950 دولارًا أمريكيًا. إذا كانت الطاولة المستعملة كافية، فإن متجر Gambler's General Store يبيع طاولات مستعملة.

وفقًا لـ Bone Man في NextShooter.com ، إليك المكان والزمان اللذين يمكنك فيهما العثور على الأحواض:

حوض واحد في Wild, Wild West (ربما مفتوح فقط في المساء، وأيام الأسبوع، وفي عطلات نهاية الأسبوع).
حوض استحمام واحد في جزيرة إليس (ربما يكون مفتوحًا فقط في المساء، وأيام الأسبوع، وفي عطلات نهاية الأسبوع).
حوض استحمام واحد في سيركس سيركس في قسم كازينو ويست، نادرًا ما يكون مفتوحًا إلا في أيام العطلات المزدحمة.

تحديث 2010: سمعت أن جزيرة إليس قامت باستبدال الحوض بطاولة كرابس كاملة.

العدد المتوقع لإجمالي الرميات هو ١٦٧١/١٩٦ = ٨٫٥٢٥٥. ومن المثير للاهتمام أن العدد المتوقع للرميات لنقطة واحدة هو ٦ بالضبط. هذا يتبقى ٢٫٥٢٥٥ رمية خروج. لذا، فإن نسبة الرميات الخارجة هي ٢٫٥٢٥٥/٨٫٥٢٥٥ = ٢٩٫٦٪.

الإجابة هي ٥٠/٥٠. ينطبق هذا على أي عدد من النرد، وليس فقط على اثنين.

قد يكون هذا بعيدًا عن الموضوع، لكنني لطالما اعتقدتُ أن مجموعة رهانات فردية/زوجية ستكون طريقة جيدة لاستبدال رهانات 6/8 الكبيرة المزعجة في لعبة الكرابس. ولمنح الكازينو أفضلية، إليكم جداول الدفع المقترحة وتحليلاتي.



يرجى ملاحظة أنني أطالب بجميع الحقوق المتعلقة بهذا المنشور.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لا يُتوقع أبدًا إعطاء إكرامية للرامي! بل أنصحك بعدم فعل ذلك، خشية أن يصبح الأمر "أمرًا شائعًا"، ويبدأ المُحتالون بالتواجد على الطاولة، يراهنون فقط على دورهم، ويبتزون اللاعبين الآخرين للحصول على إكراميات. ثقافة الإكراميات في الكازينوهات هذه تخرج عن السيطرة تمامًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

سؤال جيد. نسبة ربح الكازينو في رهان "المكان" على الرقم 6 أو 8 هي 1.52%. عند نسبة ربح 5x، تكون نسبة ربح الكازينو الإجمالية متساوية تمامًا في رهان "الوضع" على الرقم 6 أو 8 بنسبة 1.52%. عند نسبة ربح 6x، تنخفض النسبة إلى 1.30%. لذا، يتطلب الأمر نسبة ربح 6x للحصول على قيمة أفضل.

الصليب الحديدي هو طريقة للمراهنة على الميدان ووضع الرهانات للفوز بأي رمية نرد باستثناء الرقم 7. يغطي الميدان بالفعل الأرقام 2 و3 و4 و9 و10 و11 و12. سيضيف اللاعب إلى هذا الرهان رهانات على الأرقام 5 و6 و8 لتغطية بقية الأرقام، بالإضافة إلى الرقم 7. يوضح الجدول التالي الحسابات الرياضية برهان ميداني بقيمة 5 دولارات، ورهان مركز بقيمة 5 دولارات على الرقم 5، ورهان مركز بقيمة 6 دولارات على الرقمين 6 و8.

تُظهر الخلية السفلية اليمنى من الجدول خسارة متوقعة قدرها 0.25 دولار. يبلغ إجمالي مبلغ الرهان 22 دولارًا. هذا يجعل هامش الكازينو الإجمالي 0.25 دولار/22 دولارًا = 1/88 = 1.14%.

في هذه المرحلة، قد تتساءل كيف يمكن أن تكون هذه الميزة أقل من ميزة الكازينو لكل رهان على حدة. والجواب هو أن ميزة الكازينو البالغة 1.52% عند وضع 6 و8، و4.00% عند وضع 5، تعتمد على كل رهان مُحَلّ. إذا حُدِّدت ميزة الكازينو على رهانات الوضع على أساس كل لفة، فإن ميزة الكازينو عند وضع 6 أو 8 هي 0.46%، وعند وضع 5 هي 1.11%.

يمكننا الوصول إلى نسبة 1.14% للمنزل من خلال أخذ متوسط مرجح لجميع الرهانات التي تم إجراؤها، على النحو التالي:

(5 دولارات * 2.78% + 5 دولارات * 1.11% + 12 دولارات * 0.46%) / 22 = 0.25 دولار / 22 دولار = 1.14%.

احذر من الكازينوهات التي تدفع فقط ٢ إلى ١ لرهان ١٢ على أرض الملعب. أصرّ على الحصول على ٣ إلى ١ كاملةً. يُضاعف الدفع القصير هامش ربح الكازينو على هذا الرهان من ٢.٧٨٪ إلى ٥.٥٦٪.

برأيي، مقارنةً بمعظم الألعاب، يُعدّ رهان 1.14% رهانًا جيدًا. مع ذلك، يُمكنك تحقيق نتيجة أفضل بكثير في لعبة الكرابس. على سبيل المثال، مع احتمالات 3-4-5x، ورهانات "النجاح" و"النجاح الكامل"، يُمكنك خفض هامش الكازينو إلى 0.37%. أما في المقابل، أي المراهنة على "عدم النجاح" و"النجاح الكامل"، بالإضافة إلى وضع الرهانات الكاملة، فيُصبح هامش الكازينو 0.27%.

الانحراف المعياري، بالنسبة لرهان المرور، مع احتمالات 3-4-5x كاملة هو 4.915632.

الانحراف المعياري، بالنسبة إلى الرهان على عدم المرور، مع وضع احتمالات 3-4-5x كاملة، هو 4.912807.

احتمال الفوز بالرقم 4 هو 3/(3 + 6) = 3/9 = 1/3. رهان المركز على الرقم 4 يدفع 9 إلى 5، لذا إذا فاز هذا الرهان، فسيكون لديك إجمالي 9 دولارات + 5 دولارات = 14 دولارًا.

بعد ذلك، يضيف اللاعب دولارًا واحدًا إلى رهانه، ليصبح المجموع 15 دولارًا على الرقم 5. احتمال الفوز على الرقم 5 هو 4/(4 + 6) = 4/10 = 2/5. رهان المركز على الرقم 5 يدفع 7 إلى 5، لذا إذا فاز هذا الرهان، فسيكون لديك إجمالي 21 دولارًا + 15 دولارًا = 36 دولارًا. احتمال الوصول إلى هذا الحد على الأقل هو (1/3) × (2/5) = 13.33%.

بعد ذلك، يراهن اللاعب بمبلغ 36 دولارًا على الرقم 6. احتمال الفوز على الرقم 6 هو 5/(5 + 6) = 5/11. رهان المركز على الرقم 6 يدفع 7 إلى 6، لذا إذا فاز هذا الرهان، فسيكون لديك إجمالي 42 دولارًا + 36 دولارًا = 78 دولارًا. احتمال الوصول إلى هذا الحد على الأقل هو (1/3) * (2/5) * (5/11) = 2/33 = 6.06%.

بعد ذلك، يراهن اللاعب بمبلغ 78 دولارًا على الرقم 8. احتمال الفوز على الرقم 8 هو 5/(5 + 6) = 5/11. رهان المركز على الرقم 8 يدفع 7 إلى 6، لذا إذا فاز هذا الرهان، فسيكون لديك إجمالي 91 دولارًا + 78 دولارًا = 169 دولارًا. احتمال الوصول إلى هذا الحد على الأقل هو (1/3) * (2/5) * (5/11) ^ 2 = 10/363 = 2.75%.

بعد ذلك، يضيف اللاعب دولارًا واحدًا من جيبه إلى 169 دولارًا ويراهن بمبلغ 170 دولارًا على الرقم 9. احتمال الفوز على الرقم 9 هو 4/(4 + 6) = 2/5. رهان المركز على الرقم 9 يدفع 7 إلى 5، لذا إذا فاز هذا الرهان، فسيكون لديك إجمالي 238 دولارًا + 170 دولارًا = 408 دولارات. احتمال الوصول إلى هذا الحد على الأقل هو (1/3) * (2/5) ^ 2 * (5/11) ^ 2 = 4/363 = 1.10%.

أخيرًا، أصبحنا مستعدين للمراهنة على الرقم 10. مع انخفاض هامش الكازينو في رهان الشراء، لنفترض أن اللاعب راهن على ذلك. لم تُحدد ما إذا كان يجب على اللاعب دفع العمولة مُسبقًا أم دفعها فقط عند الفوز. لننظر في دفع العمولة مُسبقًا أولًا. بموجب هذه القاعدة، يجب أن يكون مبلغ الرهان قابلًا للقسمة بالتساوي على 21 دولارًا. لنفترض أن اللاعب راهن بمبلغ 380 دولارًا على الرقم 10، ودفع عمولة مُسبقة قدرها 19 دولارًا بنسبة 5%، وحصل على 9 دولارات أخرى من أصل 408 دولارات.

احتمال الفوز في الرهان رقم 4 هو 3/(3 + 6) = 3/9 = 1/3. رهان رابح بقيمة 380 دولارًا سيُدرّ ربحًا قدره 760 دولارًا، بإجمالي 760 دولارًا + 380 دولارًا = 1140 دولارًا. احتمال الوصول إلى هذه المرحلة على الأقل هو (1/3)^2*(2/5)^2*(5/11)^2 = 4/1089 = 0.37% = 1 في 272.25.

تذكر أن اللاعب راهن بـ 5 دولارات + 1 دولار + 1 دولار في الجولة، لكنه ربح 9 دولارات بعد فوزه على 9، ليصبح صافي ربحه 1142 دولارًا. إذا اعتبرنا هامش الكازينو هو الخسارة المتوقعة من رهان 5 دولارات الأصلي، فسيكون 1.06 دولار / 5.00 دولار = 21.16%.

لنرَ الآن ماذا سيحدث إذا دُفعت العمولة على ربح العشرة فقط. في هذه الحالة، يجب أن تكون رهانات الشراء على العشرة قابلة للقسمة بالتساوي على ٢٠ دولارًا. لنفترض أن اللاعب ربح ٨ دولارات وراهن بالـ ٤٠٠ دولار المتبقية.

سيؤدي الرهان الفائز بقيمة 400 دولار إلى دفع أرباح بقيمة 780 دولارًا، بإجمالي 780 دولارًا + 400 دولار = 1180 دولارًا.

تذكر أن اللاعب راهن بـ 5 دولارات + 1 دولار + 1 دولار في الجولة، لكنه ربح 8 دولارات بعد الفوز على 9، ليصبح صافي ربحه 1,181 دولارًا. إذا حددنا هامش الكازينو بالخسارة المتوقعة من الرهان الأصلي البالغ 5 دولارات، فسيكون 0.92 دولار / 5.00 دولار = 18.44%.

لذا، لا يمكننا الوصول إلى 1200 دولار إلا إذا سحب اللاعب المزيد من المال من جيبه بعد فوزه على 9، أو في مكان آخر خلال اللعبة. لا أؤيد هذه الاستراتيجية من حيث القيمة، ولكن يبدو أنها ستوفر متعة وإثارة كبيرتين.

يوضح الجدول التالي هامش ربح الكازينو في كلا الاتجاهين حسب الرقم المراهن عليه. يمكنك ملاحظة أن هامش ربح الكازينو أقل في رهانات "لاي" لجميع النقاط باستثناء 6 و8.

أعتقد أن هامش الربح قد تم تحصيله بالفعل بعد الفوز فقط على الرقمين 4 و10. لذا، لا يوجد أي تأثير. إليك هامش الربح للكازينو على الرقمين 4 و10، مع جميع الطرق الثلاث للمراهنة عليهما:

• وضع الرهان (يدفع 9 إلى 5) - 6.67%
• رهان الشراء (العمولة مدفوعة دائمًا) — 4.76%
• شراء الرهان (يتم دفع العمولة على المكاسب فقط) — 1.76%

بالنسبة للرقمين 5 و9، فهذه أخبار جيدة، حيث تخفض ميزة المنزل من 4.00% على رهان المكان إلى 2.00%.

• وضع الرهان (يدفع من 7 إلى 5) — 4.00%
• رهان الشراء (العمولة مدفوعة دائمًا) — 4.76%
• شراء الرهان (يتم دفع العمولة على المكاسب فقط) — 2.00%

بالنسبة للرقمين 6 و8، لا يهم، حيث أن ميزة المنزل على رهانات المكان لا تزال أقل.

• وضع الرهان (يدفع من 7 إلى 6) — 1.52%
• رهان الشراء (العمولة مدفوعة دائمًا) — 4.76%
• شراء الرهان (يتم دفع العمولة على المكاسب فقط) — 2.27%

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

يُظهر الجدول الأول تحليلي لترك الرهانات مفتوحةً لدورة واحدة فقط. يُحسب عمود العائد بقسمة نسبة الفوز * الاحتمالية على (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو قدرها 0.69%.

يُظهر الجدول الثاني تحليلي لترك الرهانات مفتوحة حتى يتم حسم الرهان. بمعنى آخر، إعادة الرهان بعد مجموع ٢، ٣، ١١، أو ١٢. يُحسب عمود العائد بقسمة نسبة الفوز * احتمالية الفوز / (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو قدرها ٠٫٨٣٪.

يُظهر الجدول الثالث تحليلي لترك الرهانات مفتوحة حتى يتم حسمها جميعًا. يُحسب عمود العائد بمعادلة الفوز * احتمالية الرهان / (إجمالي الرهان). تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ 2.44%.

بالنسبة لأولئك الذين ليسوا على دراية به، يعمل Doey Don't على النحو التالي:

1. في لفة الخروج، قم بوضع رهان المرور ورهان عدم المرور، بنفس المبلغ.
2. إذا تم الحصول على نقطة، راهن على الاحتمالات المتعلقة بها.

الفكرة هي أن رهان "عدم المرور" يُمثل حماية من الحصول على 7 نقاط في رمية "الخروج". اللاعبون الذين يلعبون رهان "عدم المرور" غالبًا ما يُفضلون عدم التوازن، مما يسمح للاعب بالاستمتاع برهان الاحتمالات دون أي ميزة للكازينو.

العيب هو أنه إذا رُمي الرقم ١٢ في رمية الخروج، فسيخسر اللاعب الذي يُمرر، وسيُدفع اللاعب الذي لا يُمرر، مما يؤدي إلى خسارة وحدة واحدة. احتمال الحصول على ١٢ هو ١/٣٦، مما يجعل الخسارة المتوقعة بهذه الاستراتيجية ١/٣٦ = ٢.٧٨٪ من وحدة واحدة. في المقابل، الخسارة المتوقعة عند وضع رهان مرور فقط مع أخذ احتمالات ٧/٤٩٥ = ١.٤١٪ من وحدة واحدة.

مع ذلك، يتميز مؤشر Doey Don't بتقلبات أقل. بافتراض احتمالات 3-4-5x، إليك الانحراف المعياري في كلا الاتجاهين:

• احتمالات النجاح + الكاملة: 4.915632
• لا تفعل: 4.085789

خلاصة القول هي أنني لا أوصي بـ Doey Don't، لأن الخسارة المتوقعة هي 1.36% من الوحدة أكثر.

لاختبار نظريتك، لعبتُ ٥٠ رهانًا على خط النجاح، وكانت النتيجة إما الفوز بنقطة أو ٧ خارج. استغرق هذا ٢٤٨ رمية.

وفي الجدول التالي، أقوم بتوثيق نتائجي.

تُظهر الخلية اليمنى العدد المتوقع للفوز وهو 19.96، بناءً على النقاط المُدحرجة. كان عدد انتصاراتي الفعلي 22. احتمالية الفوز 22 فوزًا بالضبط هي 7.66%. احتمالية الفوز بأقل من 22 هي 64.73%. احتمالية الفوز 23 فوزًا أو أكثر هي 27.61%. لذا، يُظهر هذا الاختبار أن نتائجي كانت قريبة من التوقعات.

لمعرفة كافة التفاصيل، يرجى مشاهدة هذا الفيديو الرد على التحدي الخاص بك.

لفائدة القراء الآخرين، دعوني أشرح لكم ماهية لعبة الجندي المسيرة. باختصار، إنها طريقة لربح 1200 دولار من 5 دولارات. قد تحتاجون أحيانًا إلى إضافة المزيد من المال، بحيث تكون الأرباح قابلة للقسمة بالتساوي على دولار واحد. إليكم تفاصيل كيفية عملها على طاولة تتطلب دفع العمولة مسبقًا على 4 و10:

1. قم بوضع رهان بقيمة 5 دولارات على الرقم 4.
2. إذا فازت الخطوة 1، فاحصل على 14 دولارًا من الفوز* بالإضافة إلى 1 دولار من مجموعتك وقم بوضع رهان بقيمة 15 دولارًا على الرقم 5.
3. إذا فازت الخطوة 2، فقم بوضع رهان بقيمة 36 دولارًا على الرقم 6.
4. إذا فازت الخطوة 3، فقم بوضع رهان بقيمة 78 دولارًا على الخطوة 8.
5. إذا فازت الخطوة 4، فقم بالمراهنة بمبلغ 169 دولارًا أمريكيًا ربحًا بالإضافة إلى 1 دولار أمريكي من مجموعتك على الرقم 9.
6. إذا فازت الخطوة الخامسة، فسيكون لديك ٤٠٨ دولارات. اسحب ١٢ دولارًا من مجموع رهاناتك لدفع عمولة ٢٠ دولارًا على رهان شراء بقيمة ٤٠٠ دولار على ١٠.
7. إذا فازت الخطوة 6، فقم بخصم 1200 دولار.
8. إذا خسرت أي رهان، فإن الأمر قد انتهى.

*: عندما أقول "الفوز" فأنا أدرج مبلغ الرهان الأصلي.

يمكنك أيضًا القيام بذلك بالترتيب العكسي، بدءًا من 10 وانتهاءً بـ 4.

إذا تمكنت من الوصول إلى النهاية، فسيكون لديك ربح صافٍ قدره 1181 دولارًا، بعد خصم 5 دولارات من الرهانات الأولية و14 دولارًا من الرهانات اللاحقة من مجموع أموالك.

احتمال النجاح هو 0.3673%، أو 1 من 272.

إذا لعبتَ على طاولة تُدفع فيها عمولة البطاقات 4 و10 بعد الفوز فقط، فبدلاً من إضافة 12 دولارًا من حسابك بعد الفوز على البطاقة 9، أنصحك بإيداع 8 دولارات. عندها، ستحصل على 400 دولار على البطاقة 10، وستسترد 1180 دولارًا في حال الفوز. هذه القاعدة الأكثر سخاءً تُنتج ربحًا صافيًا متوقعًا قدره 1188 دولارًا.

إذا قمنا بتعريف حافة المنزل على أنها الخسارة المتوقعة للرهان المتوقع، فإنها تكون 19.76% إذا كان يجب دفع العمولة مقدمًا و17.03% إذا تم دفعها بعد الفوز فقط.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .