يوصي المعالج
-
$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000 -
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000 -
مكافأة تصل إلى $777
احتمال - التعليمات
أعتقد أنني أتذكر قراءة أنه إذا كانت هناك مجموعة من عشرين شخصًا في غرفة، فإن احتمال أن يتشارك اثنان منهم نفس تاريخ الميلاد أقل من ٥٠/٥٠. هل هذا صحيح؟
احتمال اختلاف أعياد ميلاد ٢٠ شخصًا (مع تجاهل يوم الكبيسة) هو (٣٦٤/٣٦٥)*(٣٦٣/٣٦٥)*(٣٦٢/٣٦٥)*...*(٣٤٦/٣٦٥) = ٥٨.٨٥٦٢٪. لذا، فإن احتمال تطابق عيد ميلاد واحد على الأقل هو ٤١.١٤٣٨٪. كما أن ٢٣ هو أقل عدد ممكن من الأشخاص ليكون احتمال التطابق أكبر من ٥٠٪.
إذا كان لديك 30 شخصًا، جميعهم وُلدوا في نفس السنة التقويمية التي تتكون من 365 يومًا، فما احتمال أن يكون لدى أي اثنين منهم نفس تاريخ الميلاد؟ يُرجى شرح الصيغة في إجابتك.
تخيلوا أن الثلاثين شخصًا مصطفين. احتمال عدم تطابق الشخص الثاني مع الشخص الأول هو ٣٦٤/٣٦٥. وبافتراض عدم تطابقهما، فإن احتمال عدم تطابق الشخص التالي مع أيٍّ من الشخصين الأولين هو ٣٦٣/٣٦٥. ثم تابعوا مع كل شخص على حدة. الاحتمال الإجمالي لعدم تطابق شخصين هو (٣٦٤/٣٦٥)*(٣٦٣/٣٦٥)*...*(٣٤٦/٣٦٥) = ٢٩٫٣٦٨٤٪. كثيرًا ما يُطرح سؤال: ما هو أقل عدد ممكن من الأشخاص ليكون احتمال التطابق ٥٠٪ على الأقل؟ الإجابة هي أنه مع ٢٣ شخصًا، يكون احتمال تطابق واحد على الأقل هو ٥٠٫٧٢٩٧٪.
يوجد في الامتحان 75 سؤالاً من نوع الاختيار من متعدد. يحتوي كل سؤال على 4 إجابات محتملة، واحدة منها فقط صحيحة. درجة النجاح في الامتحان هي 50%. ما هي احتمالات النجاح بتخمين كل إجابة؟
1 في 635،241.
تم حساب متوسط العمر المتوقع للأشخاص من مختلف الأعمار وتلخيصه باستخدام بيانات موقع الضمان الاجتماعي الإلكتروني . مع ذلك، أريد معرفة متوسط العمر المتوقع لشخصين. لنفترض أن لديّ شخصين: رجل يبلغ من العمر ثلاثين عامًا (أنا) وامرأة تبلغ من العمر ثمانية وعشرين عامًا (صديقتي). وفقًا للرسم البياني، سأعيش 46.89 عامًا أخرى، وستعيش صديقتي 53.22 عامًا أخرى. ولكن، كم من الوقت سيستغرقنا حتى نموت؟ كيف أحسب ذلك؟
أولًا، يُفضّل استخدام جداول أعمار المجموعات السكانية، بدلًا من جدول أعمار الفترات الزمنية الذي أرفقته. حاولتُ البحث عن جداول أعمار المجموعات السكانية على الإنترنت، لكن دون جدوى. مع ذلك، لا يزال بإمكاننا استخدام الجدول المُقدّم. قد يُقلّل الجدول من تقدير عمرك المتوقع قليلًا، لأنه لا يأخذ في الاعتبار الزيادات المستقبلية في متوسط العمر المتوقع.
الإجابة على سؤالك تضمنت إنشاء مصفوفة كبيرة لاحتمالية كل سنة وفاة لك وللفتاة البالغة من العمر 28 عامًا. عذرًا إن لم أتعمق في التفاصيل. خلاصة القول هي أنني أوضح أن أول شخص منكما سيموت بعد 41.8 عامًا، والثانية بعد 57.3 عامًا. كلا الرقمين يُقرّبان للأسفل؛ بمعنى آخر، لا يُحتسب أي جزء من السنوات.
تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .
ما هو i^i؟
لا أريد فقط أن أخبرك بالإجابة دون أن أعطيك الفرصة لحلها بنفسك.
أولاً، إليك تلميحًا للمساعدة. إذا لم تكن تعرف هذه المعادلة مسبقًا، فمن غير المرجح أن تتمكن من حلها.
وإلا، فأنا أعترف بأنني سيء. فقط أرني الحل.
لمناقشة المعادلة المذكورة في التلميح، يرجى زيارة المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .
أولاً، إليك تلميحًا للمساعدة. إذا لم تكن تعرف هذه المعادلة مسبقًا، فمن غير المرجح أن تتمكن من حلها.
وإلا، فأنا أعترف بأنني سيء. فقط أرني الحل.
لمناقشة المعادلة المذكورة في التلميح، يرجى زيارة المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .
سمعتُ أن امرأةً في المملكة المتحدة أنجبت طفليها الأول والثاني في نفس تاريخ ولادة الأمير جورج والأميرة كيت. ما احتمالات ذلك؟
سيتعين علي أن أقوم ببعض الافتراضات التقريبية للإجابة على هذا السؤال.
للتوضيح، وُلد الأمير جورج في ٢٢ يوليو ٢٠١٣، والأميرة شارلوت في ٢ مايو ٢٠١٥. أي بفارق ٦٤٩ يومًا. وإذا افترضنا أن فترة الحمل كانت تسعة أشهر، فسيكون الفرق ٣٧٩ يومًا بين ولادة جورج وحمل شارلوت.
بناءً على الملاحظة الشخصية، لنفترض أن متوسط المدة بين ولادة طفل جديد هو ثلاث سنوات. هذا يعني 825 يومًا بين الولادة وحمل الطفل التالي. باستخدام التوزيع الأسّي، أجد أن احتمال وجود فرق قدره 379 يومًا بالضبط هو 0.0442%.
لنفترض الآن أن أي امرأة تتراوح أعمارها بين 20 و39 عامًا مرشحة محتملة. وفقًا لويكيبيديا ، يبلغ عدد سكان المملكة المتحدة في هذه الفئة العمرية 16,924,000 نسمة. نقسم هذا العدد على اثنين للتخلص من الرجال بالنسبة لـ 8,462,000 امرأة في سن الإنجاب في المملكة المتحدة.
معدل الخصوبة في المملكة المتحدة، وهو متوسط عدد الأطفال المولودين لكل امرأة في سن الإنجاب، هو 1.92. وباستخدام توزيع بواسون، وجدتُ أن احتمال إنجاب طفلين أو أكثر هو 69.83%. لذا، فإن عدد النساء في سن الإنجاب في المملكة المتحدة اللاتي سينجبن طفلين أو أكثر هو 8,462,000 × 69.83% = 5,909,015.
وبما أن النساء ينجبن أطفالاً في سن أقرب إلى العشرين بدلاً من الأربعين، فلنقل تقريباً إن عمر الأم وقت ولادة طفلها الأول سيكون موزعاً بالتساوي بين سن العشرين والسابعة والثلاثين. وبالتالي، فإن عدد النساء اللاتي سينجبن طفلهن الأول في المملكة المتحدة في نفس يوم ميلاد الأمير جورج هو 5,909,015/(17×365) = 952.32.
سبق أن حددنا أن احتمال وجود فارق عمر دقيق بين الطفل الأول والثاني قدره 379 يومًا هو 0.0442%. وبالتالي، فإن العدد المتوقع للنساء اللواتي أنجبن طفلهن الثاني في نفس يوم ولادة الأميرة شارلوت، واللاتي أنجبن مولودهن الأول في نفس يوم ولادة الأمير جورج، هو 952.32 × 0.000442 = 0.421.
باستخدام التوزيع الأسّي، وبمتوسط 0.421، فإن احتمال أن تنجب امرأة واحدة على الأقل طفليها الأول والثاني في نفس الأيام التي ولد فيها الأمير جورج والأميرة شارلوت هو 34.36%.
وبالمناسبة، أجد أن احتمال حدوث نفس الشيء في الولايات المتحدة هو 86.32%.
للتوضيح، وُلد الأمير جورج في ٢٢ يوليو ٢٠١٣، والأميرة شارلوت في ٢ مايو ٢٠١٥. أي بفارق ٦٤٩ يومًا. وإذا افترضنا أن فترة الحمل كانت تسعة أشهر، فسيكون الفرق ٣٧٩ يومًا بين ولادة جورج وحمل شارلوت.
بناءً على الملاحظة الشخصية، لنفترض أن متوسط المدة بين ولادة طفل جديد هو ثلاث سنوات. هذا يعني 825 يومًا بين الولادة وحمل الطفل التالي. باستخدام التوزيع الأسّي، أجد أن احتمال وجود فرق قدره 379 يومًا بالضبط هو 0.0442%.
لنفترض الآن أن أي امرأة تتراوح أعمارها بين 20 و39 عامًا مرشحة محتملة. وفقًا لويكيبيديا ، يبلغ عدد سكان المملكة المتحدة في هذه الفئة العمرية 16,924,000 نسمة. نقسم هذا العدد على اثنين للتخلص من الرجال بالنسبة لـ 8,462,000 امرأة في سن الإنجاب في المملكة المتحدة.
معدل الخصوبة في المملكة المتحدة، وهو متوسط عدد الأطفال المولودين لكل امرأة في سن الإنجاب، هو 1.92. وباستخدام توزيع بواسون، وجدتُ أن احتمال إنجاب طفلين أو أكثر هو 69.83%. لذا، فإن عدد النساء في سن الإنجاب في المملكة المتحدة اللاتي سينجبن طفلين أو أكثر هو 8,462,000 × 69.83% = 5,909,015.
وبما أن النساء ينجبن أطفالاً في سن أقرب إلى العشرين بدلاً من الأربعين، فلنقل تقريباً إن عمر الأم وقت ولادة طفلها الأول سيكون موزعاً بالتساوي بين سن العشرين والسابعة والثلاثين. وبالتالي، فإن عدد النساء اللاتي سينجبن طفلهن الأول في المملكة المتحدة في نفس يوم ميلاد الأمير جورج هو 5,909,015/(17×365) = 952.32.
سبق أن حددنا أن احتمال وجود فارق عمر دقيق بين الطفل الأول والثاني قدره 379 يومًا هو 0.0442%. وبالتالي، فإن العدد المتوقع للنساء اللواتي أنجبن طفلهن الثاني في نفس يوم ولادة الأميرة شارلوت، واللاتي أنجبن مولودهن الأول في نفس يوم ولادة الأمير جورج، هو 952.32 × 0.000442 = 0.421.
باستخدام التوزيع الأسّي، وبمتوسط 0.421، فإن احتمال أن تنجب امرأة واحدة على الأقل طفليها الأول والثاني في نفس الأيام التي ولد فيها الأمير جورج والأميرة شارلوت هو 34.36%.
وبالمناسبة، أجد أن احتمال حدوث نفس الشيء في الولايات المتحدة هو 86.32%.
ما هو متوسط عدد السحوبات التي ستحتاجها من توزيع موحد من 0 إلى 1 ليصبح المجموع مساويًا لـ 1؟
ما هو العدد المتوقع للأرقام العشوائية المستخرجة من التوزيع المنتظم بين 0 و 1 بحيث يتجاوز المجموع 1؟
الإجابة: الحل:
e=2.718281828...
هذا هو الحل .
لاعبان، سام ودان، لكل منهما خمس عملات. يجب على كل منهما اختيار وضع من عملة إلى خمس عملات في يده. وفي الوقت نفسه، يجب على كل منهما الكشف عن عدد العملات التي لعبها. إذا اختار كلاهما نفس العدد، يفوز سام بجمع جميع العملات التي لعبها. إذا اختار كلاهما أعدادًا مختلفة، يجمع دان جميع العملات التي لعبها. بافتراض أن كلا اللاعبين منطقيان بارعان، ما هي الاستراتيجية الأمثل لدان؟
ينبغي على دان أن يجعل استراتيجيته عشوائية على النحو التالي:
- احتمال اختيار عملة واحدة = 77/548.
- احتمال اختيار عملة واحدة = 107/548.
- احتمال اختيار عملة واحدة = 117/548.
- احتمال اختيار عملة واحدة = 122/548.
- احتمال اختيار عملة واحدة = 125/548.
باستخدام هذه الاستراتيجية، يمكن لدان أن يتوقع الفوز بـ3.640510949 عملة في كل دور، بغض النظر عن عدد العملات التي يختارها سام.
يمكن العثور على الحل في موقع مشاكل الرياضيات الخاص بي، المشكلة رقم 230.
يمكنك العثور على سؤال ذي صلة، والذي أدى إلى هذا السؤال، في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .