بوكر ثلاث بطاقات - التعليمات

لا أشك في أن استراتيجية Q/6/4 هي الاستراتيجية الأمثل لبوكر الثلاث أوراق. وقد اقترح ستانلي كو نفس النصيحة بشكل مستقل. تعتمد هذه الاستراتيجية على برنامج حاسوبي يحلل جميع التركيبات المحتملة البالغ عددها 22,100 لبطاقات اللاعب الثلاث، ولكل منها التركيبات المحتملة المتبقية البالغ عددها 18,424 لبطاقات الموزع الثلاث.

إذا اتبعت استراتيجية الموزع، فستخسر بعض الأوراق التي يتوقع أن يكون عائدها أكثر من -1 (العائد الناتج عن الانسحاب). مع ذلك، لا يُفترض أن يُحدث هذا فرقًا كبيرًا.

سأحسب أولاً قيمة الملك، ثم أشرح بإيجاز صيغة المجموعتين الأخريين. الاحتمال هو عدد أوراق الملك مقسومًا على إجمالي عدد الأوراق. عدد الرتب الأقل من الملك هو 11. يجب أن تحتوي يد الملك على رتبتين مختلفتين. عدد طرق ترتيب مجموعتين من 11 هو الجمع (11، 2) = 55. ومع ذلك، فإن إحدى هذه المجموعات هي ملك-ملكة-ولد، مما ينتج عنه ستريت، لذا بطرح هذه المجموعة يتبقى 54 مجموعة لا تشكل ستريت. بعد ذلك، هناك أربع مجموعات لكل رتبة، أو 4 ³ = 64 مجموعة ممكنة من المجموعات. ومع ذلك، فإن أربعًا من هذه المجموعات الـ 64 تنتج فلش، لذا يتبقى 64 - 4 = 60 مجموعة من المجموعات. لذا، فإن إجمالي عدد مجموعات الملك هو 54 × 60 = 3240. هناك مجموع (combin(52,3)=22,100) لترتيب 3 بطاقات من أصل 52. لذا، فإن احتمالية الحصول على أعلى عدد من أوراق الملك هي 3,240/22,100 = 0.1466063. واحتمالية الحصول على أعلى عدد من أوراق الآس هي: (combin(12,2)-2)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0.1737557. لاحظ أن -2 بدلاً من -1 بسبب وجود مستقيمي a-2-3 وqka.

احتمال ارتفاع الملكة هو: (combin(10,2)-1)*(4 ³ -4)/combin(52,3)=0.119457.

أنت محق، ميزة الكازينو تأتي من تصرف اللاعب أولاً. إذا انسحب كلٌّ من اللاعب والموزع، يخسر اللاعب.

يرجى الاطلاع على استراتيجيتي لتوزيع البطاقات في لعبة بوكر الثلاث أوراق. باتباع هذه الاستراتيجية، ستتمتع بميزة ربح 3.48%!

على المدى البعيد، لا يهم ما تفعله. وكما ذكرتُ مرارًا، جميع أنظمة المراهنة، عند قياسها بالنتائج على المدى الطويل، لا قيمة لها على الإطلاق. الأنظمة التي تُطارد فيها الخسائر برهانات أكبر تزيد من احتمالية ربح بسيط على المدى القصير، ولكن على حساب خسائر أكبر عندما يكون حظك في أسوأ حالاته.

احتمال الحصول على ثلاث ملكات في يد واحدة هو combin(4,3)/combin(52,3) = 0.000181. واحتمال تكرار ذلك مرتين متتاليتين هو 0.000181 ² ، أو 1 من 30525625. واحتمال أن تكون نفس البذلات الثلاث في كلتا المرتين هو 0.000181 ² / 4، أو 1 من 122102500.

احتمال الحصول على ستريت فلوش في اليد الأولى هو 4 × 12/مجموعة (52،3) = 48/22100 = ~ 0.0022. احتمال أن تكون اليد التالية متطابقة تمامًا هو 1/22100. لذا، الإجابة هي (48/22100) × (1/22100) = 48/488410000، بنسبة 1 من 10,175,208. هذا يزيد بنسبة 1.37 عن احتمال الفوز في يانصيب 6/49، والذي تبلغ احتماليته 1 من 13983816.

سؤال جيد. في لعبة البوكر ثلاثية الأوراق الكاملة، تبلغ نسبة ربح الكازينو في لعبة Pairplus 2.32%، وفي لعبة Ante & Play 3.37%. مع ذلك، يبقى عامل المخاطرة في Pairplus 2.32%، بينما يبلغ في Ante & Play 2.01%. أعتقد أن عامل المخاطرة هو الأنسب عند مقارنة لعبة بأخرى، أي مقارنة الخسارة المتوقعة بإجمالي مبلغ الرهان. في هذه الحالة، يتمتع Ante & Play بعامل مخاطرة أقل، وبالتالي فهو الرهان الأفضل. لذا، لا أتفق مع كاتب المقال الذي ذكرته. وفقًا لمؤشر ربح الكازينو الخاص بي، يبلغ عامل المخاطرة في لعبة Let it Ride 2.85%، وهو أعلى من Ante & Play.

سؤال جيد. في كُتيّب ستانلي كو "إتقان بوكر الثلاث أوراق"، يذكر أنه إذا كان لديك جهاز كمبيوتر مخفي للاستفادة القصوى من المعلومات، فإن رؤية اليد الأولى ستخفض نسبة ربح الكازينو من 3.37% إلى 3.31% في اليد الثانية. حتى لو تمكنت من رؤية جميع الأيدي السبع على الطاولة، ستظل نسبة ربح الكازينو 2.32%.

طرحتُ هذا السؤال تحديدًا في أحد واجباتي المدرسية لمادة رياضيات الكازينو في جامعة نيفادا، لاس فيغاس. مع أن هامش الكازينو أعلى عادةً في رهان "الرهان المسبق واللعب"، إلا أنه يُعدّ أيضًا الرهان الأفضل. والسبب هو انخفاض عنصر المخاطرة، أي نسبة الخسارة المتوقعة إلى إجمالي مبلغ الرهان.

النسبة المثلى هي المراهنة بنسبة ١٠٠٪ على الرهان الأولي و٠٪ على الزوج بلس. بافتراض قاعدة الدفع الكامل، يكون عنصر المخاطرة ٢.٠١٪ على الرهان الأولي و٣.٣٧٪ على الزوج بلس. يجب أن يكون هدفك تقليل عنصر المخاطرة قدر الإمكان. انتبه، فكل لاعب آخر سيراهن على الزوج بلس وسيسخر ممن لا يشارك. في إحدى المرات، راهنت بـ ٥٠ دولارًا على الرهان الأولي فقط وحصلت على ستريت فلوش، والذي كان سيدفع ٢٠٠٠ دولار على الزوج بلس. سخر اللاعبون الآخرون مني، لكنني لم أندم على ذلك.

احتمال أي يد أقل من زوج هو حاصل ضرب عدد طرق اختيار ثلاث رتب مختلفة من أصل ١٣، ناقص ١٢ للرتب المتتالية التي تُنتج سلسلة متتالية، وعدد طرق اختيار نفس النوع ثلاث مرات مختلفة، ناقص ٤ للنوع نفسه في كل مرة. لذا، فإن مجموع التركيبات لآس عالي أو أقل هو (combin(13,3)-12)*(4 ³ -4) = ١٦٤٤٠.

لنلقِ نظرة الآن على التركيبات لجاكيت عالي أو أقل. لقد حذفنا ثلاث مراتب، لذا لدينا ثلاث مراتب للاختيار من بينها من بين عشر. مع ذلك، 8 من هذه التركيبات تُنتج سلسلة متتالية (2/3/4 إلى 9/10/J). مرة أخرى، هناك 4 طرق لاختيار الأنواع. لذا، فإن مجموع التركيبات هو (combin(10,3)-8)*(4 ^3-4 ) = 6,720. مجموع التركيبات لجاكيت عالي هو ببساطة 16,440-6,720 = 9,720. لشرح دالة التركيبات ^، يُرجى مراجعة قسم الاحتمالات في البوكر .

احتمالية الحصول على سلسلة متتالية أقل من احتمالية الحصول على سلسلة متتالية بثلاث بطاقات. عدد طرق الحصول على سلسلة متتالية هو 4*(مجموع (13،3)-12) = 1096. عدد طرق الحصول على سلسلة متتالية هو 12*(4 ³ -4) = 720.

هناك combin(52,3) = 22100 طريقة لترتيب 3 بطاقات من أصل 52. لذا فإن احتمال تطابق أي يد مع البطاقة الأخيرة تمامًا هو 1 من 22100.

الاحتمال هو حوالي 1 إلى 1 في 903.76 ولكن الحل معقد للغاية بحيث لا يمكن تفسيره.

١٠٠٪ مقدم و ٠٪ رهان الزوج. والسبب هو أن رهان الزوج له عنصر مخاطرة أقل. تُعرف ميزة الكازينو بأنها نسبة الخسارة المتوقعة إلى الرهان الأولي. ويُعرف عنصر المخاطرة بأنه نسبة الخسارة المتوقعة إلى متوسط إجمالي الرهان. على الرغم من أن ميزة الكازينو في الزوج أقل، إلا أنني أعتقد أنه يجب استخدام عنصر المخاطرة عند مقارنة لعبة بأخرى. عنصر المخاطرة في الزوج هو نفسه ميزة الكازينو، ٢.٣٢٪، وفي رهان الزوج هو ٢.٠١٪، بافتراض قواعد الدفع الكامل. الكازينوهات التي تقدم أقل من الدفع الكامل تأخذ أكثر بكثير من رهان الزوج، مما يجعل الزوج أفضل بالمقارنة. لذا لا تضيع أي أموال على الزوج، على الرغم من أن اللاعبين الآخرين سيعتقدون أنك مجنون تمامًا.

شكراً لك. لا، لا تتأثر ميزة الكازينو بالحد الأدنى والحد الأقصى للرهان على الطاولة. كلما زاد الفارق بين الحد الأدنى والحد الأقصى للرهان، زادت التقلبات، ولكن على المدى الطويل، ستقترب النتائج من ميزة الكازينو. يعتقد بعض الناس خطأً أن تحديد حد أقصى للرهان يزيد من ميزة الكازينو، ولكن هذا غير صحيح.

راهن بنسبة 100% على الرهان الأولي، لأن الرهان الأولي يحتوي على عنصر أقل من المخاطرة.

أهلاً بك. لتقليل عنصر المخاطرة، يجب عليك رفع رهانك حتى تصبح القيمة المتوقعة لرفع الرهان أقل من قيمة المخاطرة طوال اللعبة. الخسارة المتوقعة لرفع الرهان في Q-6-2 هي 1.24%، وفي Q-5-4 تتراوح بين 2.10% و2.15% (حسب نوع البطاقات). لذا، لتقليل عنصر المخاطرة، يجب عليك رفع الرهان في Q-6-2 أو أعلى.

شكرًا. نسبة ربح الكازينو في جدول الدفع هذا هي ٥.١٠٪.

تبلغ نسبة ميزة المنزل في جدول الدفع هذا 2.70%.

1.64

فكرتُ في ذلك مراتٍ عديدة، لكنني كنتُ أرفض الفكرة دائمًا، لأن تحديثها سيتطلب جهدًا كبيرًا. أعلم أن لديهم جدول دفع كامل بنسب 1/4/6/30/40 على لعبة Pairplus في لعبة Three Card Poker في كازينو Pioneer في لافلين. على الأقل كان لديهم هذا الجدول عندما زرتُه آخر مرة قبل بضعة أشهر. على حد علمي، يتبع جميع كازينوهات فيغاس جدول الدفع الأكثر بخلًا بنسب 1/3/6/30/40.

إذا كشف الموزع إحدى أوراقه، وهو أمر شائع، يتمتع اللاعب بميزة 3.48% إذا استُخدمت المعلومات بشكل صحيح. شرحتُ الاستراتيجية الصحيحة في كتابي "المقامرة 102" . للإجابة على سؤالك، يمكنك الانسحاب من اللعبة (Q86) مقابل الملكة.

استراتيجية البطولات ليست من نقاط قوتي. مع ذلك، إذا كان مجموع النقاط 3، وهو ما يحدث عادةً، أنصحك بتجنب رهان PairPlus إلا إذا كنت بحاجة إلى معجزة في الجولات القليلة الأخيرة. وإلا، فإن هامش الكازينو المرتفع والتباين سيُجبرك على الاستسلام. التزم بالرهان المسبق عند الحاجة إلى نقلة.

أعتقد اعتقادًا راسخًا أن صانعي آلات خلط الأوراق يحاولون على الأقل جعل عملية الخلط عادلة وعشوائية قدر الإمكان. أنا متأكد من أن أي آلة مُعطّلة عمدًا ستُخالف قانون ولاية نيفادا. من السهل نسبيًا رؤية توزيعات أوراق جيدة في بطاقات x+1. على سبيل المثال، احتمالية الحصول على ثلاثة أوراق متشابهة في ثلاث بطاقات هي 0.235%، وفي أربع بطاقات هي 0.922%، أي أعلى بأربع مرات تقريبًا.

أرسلتُ هذه القصة إلى برايان، وهو مُنظِّم ألعاب سابق ومُشغِّل حالي. إليكم ما كتبه.

عادةً ما تحمل جميع علامات حدود الطاولة تحذيرًا مفاده "قرار الإدارة نهائي" - وهو ليس مُريحًا للاعب، ولكنه سيلجأ إليه كتبرير. في السيناريو الموصوف، كنت سأسمح باستمرار توزيع الأوراق، خاصةً إذا كانت جميع الأوراق قد خرجت بالفعل. لو كانت لديّ مخاوف، لكنتُ غيّرتُ رزمة الأوراق بعد توزيعها. العديد من الكازينوهات لا تسمح للاعبي 3CP حتى بالنظر إلى أوراقهم حتى يتم توزيع جميع الأوراق. كان هذا يُقلّل من عدد أوراقي في الساعة، لذا غيّرتُ الإجراءات. بما أن مكافأة الاسترضاء المحتملة لشخص يحصل على يد جيدة ثم يموت المُخلط صغيرة نسبيًا، فأنا على استعداد للمخاطرة. في لعبة Caribbean Stud، لا أحد يلمس الأوراق حتى تصبح جميعها على الطاولة.

إذا كنت تثق بقدرة اللاعب على رفع رهانه عند رفعه رهانه، فعليك وضع الإكرامية على الرهان الأولي. أما إذا لم يقم اللاعب برفع رهانه لك، فستكون نسبة ربح الكازينو 10.11%، مما يجعل رهان Pairplus هو الرهان الأفضل بكثير.

نعم، يجب عليك ذلك. إذا رأيت أن لدى الموزع ٢ لـ "جاك"، فإن احتمالات رفع الرهان ترجح كفة أي لاعب. استخدام هذه الاستراتيجية يُعطي اللاعب أفضلية. سأشرح التفاصيل في كتابي "المقامرة ١٠٢" .

أنت محق. إذا راهن اللاعب رهانًا أوليًا للموزع، فلا يبدو أنه مُلزم بمطابقته برهان زيادة إذا رفع رهانه. الاستراتيجية الأمثل في الرهان الأولي هي زيادة الرهان بـ K/Q/10 أو أفضل. لتبسيط الأمر، هذا يُشبه تقريبًا وضع الآس عاليًا. أي رهان أقل من ذلك، وجزء الزيادة من الرهان الأولي هو رهان خاسر. اتباع هذه الاستراتيجية يُؤدي إلى زيادة بنسبة 26.09% على مجموع رهانات الرهان الأولي.

يرجى الاطلاع على الجدول التالي. يُظهر هذا الجدول أيضًا هامش الكازينو المُفترض لأغراض تقييم اللاعبين. مصدر معلوماتي هو مسؤول تنفيذي في أحد كازينوهات ستريب الكبرى هنا في لاس فيغاس، ويرغب في عدم الكشف عن هويته.

لا تقلق، لن أعطيك اسمك.

شكراً على كلماتك الطيبة. يُطرح عليّ هذا السؤال كثيراً في كل لعبة يتوفر فيها رهانان أو أكثر للاختيار من بينهما. يجب أن تراهن بنسبة 100% على الرهان الأفضل. في لعبة تكساس هولدم، تبلغ نسبة المخاطرة في الرهان الأولي 0.53%، وفي رهان المكافأة 8.54%، بافتراض أن قواعد فيغاس تنص على كلا الأمرين. أعتقد أنه يجب استخدام نسبة المخاطرة لمقارنة رهان وآخر. لذا، في هذه الحالة، يجب أن تكون نسبة الرهان الأولي إلى رهان المكافأة لا نهائية، لأن رهان المكافأة يجب أن يكون صفراً. وينطبق الأمر نفسه على لعبة البوكر بثلاث ورقات، وهي عادةً المكان الذي يُطرح فيه هذا السؤال. في هذه اللعبة، يجب أن تراهن بنسبة 100% على الرهان الأولي و0% على رهان الزوج.

كما هو الحال في البلاك جاك، يتمتع الموزع بالأفضلية لأنه آخر من يتصرف. إذا خسر كلٌّ من اللاعب والموزع في البلاك جاك، يخسر اللاعب. أما في بوكر الثلاث ورقات، فإذا كانت أوراق كلٍّ منهما ضعيفة، ينسحب اللاعب أولاً ويخسر.

من الأفضل أن تطعن في نتيجة الجولة قبل انتهائها، بينما لا يزال من السهل إعادة توزيع الأوراق. لا بأس من طلبها بعد ذلك، ولكن ليس لك الحق في أي شيء. هذا خارج نطاق خبرتي، لكن قرار مراجعة الشريط من عدمه يعتمد على المبلغ المالي وقيمتك كلاعب.

شكرًا لشرائك كتابي. سمعتُ أن أحدهم اشترى نسخة. الفرق في نسبة ربح الكازينو بين جدولي الدفع 1/4/5 و1/3/4 هو 0.46%. هذا سيقلل نسبة ربح اللاعب من 3.48% إلى 3.02% إذا استطعتَ تحديد رتبة الموزع بدقة، و1.95% إذا استطعتَ تحديد الآس/الرهان/عدم الرهان فقط، ويزيد نسبة ربح الكازينو إلى 2.89% إذا استطعتَ تحديد الرهان/عدم الرهان فقط.

لقد عانيت في صمت من محاضرة Pairplus عدة مرات، لذلك أعرف كيف تشعر.

لمزيد من المعلومات، يرجى زيارة صفحتي على وميض موزعي لعبة البوكر ذات الثلاث بطاقات .

هذا التغيير في القاعدة يُحسّن من وضع اللاعب بنسبة ٢.٤٩٪، مما يُخفّض هامش ربح الكازينو من ٤.٣٠٪ إلى ١.٨٠٪. الطرح ليس أقل بنسبة ٢.٥٪ تمامًا، نظرًا لتقريب الأرقام.

أفترض أنه إذا لم يستوفِ الموزع الشروط، فسيربح اللاعب ١٠ دولارات. في هذه الحالة، على اللاعب دائمًا رفع الرهان. وفقًا لحساباتي، تبلغ قيمة هذه القسيمة ٢.٥٧ دولار.

لم أرَ ذلك من قبل؛ شكرًا على المعلومات. نسبة ربح الكازينو على رهان البداية، مع مكافآت البداية، هي ٤٫٧٥٪.

في الواقع، من واقع خبرتي، لا يدفع الموزعون مكافأة "الرهان المُسبق" كما هو مُفترض، عند فوز الموزع. لقد رأيتُ هذا يحدث عدة مرات، وفي كل مرة كنتُ أضطر إلى استدعاء مشرف القاعة للحصول على مستحقاتي. للإجابة على سؤالك، يُشير تقرير إيرادات الألعاب لعام ٢٠٠٩ إلى أن كازينوهات نيفادا ربحت ١٣٤,١٨١,٠٠٠ دولار أمريكي من لعبة "البوكر بثلاث بطاقات" عام ٢٠٠٩. تبلغ نسبة هامش الكازينو في لعبة "البوكر بثلاث بطاقات" ٣.٣٧٪ على "الرهان المُسبق" و٧.٢٨٪ على "الزوج المُضاف".

لنفترض أن اللاعب راهن على الرهانين بالتساوي، بمتوسط هامش ربح للكازينو قدره 5.325%. بقسمة الربح على هامش الربح للكازينو، نحصل على إجمالي مبلغ الرهان (2,519,830,986 دولارًا أمريكيًا). ولنفترض أيضًا أن نصف هذا المبلغ، أي 1,259,915,493 دولارًا أمريكيًا، قد رُهِن على الرهان الأولي.

أُقدّر تقريبًا أن خطأ مكافأة الرهان المُسبق يُكلّف اللاعب 0.00072 من رهانه المُسبق، في المتوسط، بافتراض أن الموزع يرتكب هذا الخطأ دائمًا. لذا، بأكثر من رهان بقيمة 1.259 مليار دولار، ستبلغ تكلفة هذا الخطأ حوالي 909,000 دولار سنويًا. مع ذلك، وللإنصاف، أقول إن الموزع لا يرتكب هذا الخطأ في 25% من الحالات، مما يُقلل هذا الرقم إلى حوالي 682,000 دولار سنويًا. مع أن هذا يُمثل جزءًا صغيرًا من إجمالي مبلغ الرهان في بوكر الثلاث ورقات، إلا أنه لا يزال مبلغًا كبيرًا. نأمل أن يُثقّف هذا اللاعبين بشأن هذا الخطأ المتكرر. لا تتردد في رفع علم التحدي إذا حدث لك أو للاعب آخر.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافقWizard of Vegas .

نعم! لنأخذ الوضع التالي في الاعتبار:

6 طوابق
الموزع يضرب 17 ناعمة
اللاعب لديه A,6
عروض التاجر 2

وفقًا لملحق البلاك جاك رقم 9 الخاص بي، فإن القيمة المتوقعة لكل لعبة هي كما يلي:

الموقف -0.152739
ضرب -0.000274
مزدوج -0.004882

لذا، فإنّ الضرب هو اللعبة التي تُسفر عن أقل خسارة في المتوسط لتلك اليد. إذا ضاعف اللاعب رهانَه، فإنّ القيمة المتوقعة لهذا الخطأ ستكون -0.004882 - (-0.000274) = -0.004608. وفقًا لحاسبة هامش الكازينو في البلاك جاك ، فإنّ هامش الكازينو بموجب هذه القواعد - بافتراض الاستسلام، والمضاعفة بعد التقسيم، وإعادة تقسيم الآسات - هو 0.48%. عادةً، لا يُسمح ببعض هذه الخيارات، مما يزيد من هامش الكازينو. لذا، طالما أن الموزع يحصل على 17 ناعمة في لعبة بستة رزم، فإنّ تكلفة مضاعفة 17 ناعمة مقابل 2 أقل من تكلفة المراهنة بنفس المبلغ على يد إضافية.

يمكنك تطبيق نفس الفكرة في أي لعبة تتضمن زيادة الرهان. على سبيل المثال، في لعبة بوكر الثلاث أوراق، إذا كنت ترغب في تقليل الخسارة المتوقعة لكل جولة، فإن الاستراتيجية المثلى هي زيادة الرهان على Q64 أو أعلى، كما ذكرتُ في صفحتي الخاصة بلعبة بوكر الثلاث أوراق . أما إذا كان هدفك هو تقليل الخسارة المتوقعة لكل مبلغ رهان إجمالي، فإن الاستراتيجية المثلى هي زيادة الرهان على Q62 أو أعلى.

هذا يطرح سؤالاً: لماذا يعتمد كُتّاب المقامرة مثلي في استراتيجيتهم على تقليل الخسارة المتوقعة لكل رهان أصلي، بدلاً من إجمالي مبلغ الرهان؟ إجابتي هي أن هذا يعود في الغالب إلى التقاليد. هكذا وُضعت استراتيجية البلاك جاك الأساسية، وقد حافظ الجميع على هذه المنهجية بدافع العادة والبساطة. إذا كان هدف اللاعب الترفيهي هو تقليل الخسائر على مدى فترة زمنية محددة، فعليه اتباع استراتيجيات تقليدية تقلل الخسارة المتوقعة لكل جولة. إذا كان هدف اللاعب هو تقليل الخسائر التي تزيد عن x دولار أمريكي في إجمالي الرهانات، فعليه القيام بنوع من المضاعفة والرفعات غير الجيدة المذكورة. أعتقد أن معظم اللاعبين لديهم هدف زمني، مفضلين الاستراتيجيات التقليدية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

الجواب هو 384 مرة مبلغ الرهان.

لكل 100 رهان إضافي فوق ذلك، يرتفع العائد بنسبة 0.79%.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .