السكك الحديدية

مقدمة

لعبة "شيمان دي فير" (Chamin de Fer) هي سلفٌ قديمٌ للعبة الباكارات الحديثة. ربما لا تستحق الكثير من النقاش كلعبةٍ منقرضة، لولا حبّ جيمس بوند لها، وسؤالي من حينٍ لآخر عمّا كان يلعبه بوند تحديدًا. أعتقد أن اللعبة قد اختفت تمامًا في التسعينيات. ومع ذلك، فهي تستحق فصلًا مشرفًا في تاريخ المقامرة، ويسعدني أن أساهم في كتابتها.

قواعد

لتجنب الالتباس، عند الإشارة إلى أوراق اللاعب والمصرفي، سأستخدم الأحرف الكبيرة، وعادةً ما أقول "يد اللاعب" أو "يد المصرفي". أما عند الإشارة إلى لاعب أو مصرفي بشري، فسأستخدم الأحرف الصغيرة. سأستعرض أولاً قواعد التسجيل، وهي نفسها المستخدمة في الباكارات ، ثم سأستعرض القواعد الإجرائية. إذا كنتَ مُلِمًّا بالباكارات، يُمكنك تجاوز قواعد التسجيل.

تختلف المصادر في بعض القواعد. سأقتصر تحليلي على مصدرين. يبدو أن مصادر أخرى تقتبس من أحدهما أو من غيره.

• دليل سكارن الجديد الكامل للمقامرة (حقوق الطبع والنشر 1974) من تأليف جون سكارن.
• كازينو رويال (حقوق الطبع والنشر 1953) من تأليف إيان فليمنج.

قواعد تسجيل النقاط في لعبة Scarne هي كما يلي.

1. يتم استخدام ستة (فليمنج) أو ثمانية (سكارن).
2. يتم منح البطاقات قيم النقاط على النحو التالي: الآس = 1، 2-9 = قيمة النقطة، 10 والبطاقات ذات الوجه = 0.
3. هناك يدين، تعرفان باسم اللاعب والمصرفي.
4. بعد أن يتم وضع كل الرهانات، يقوم الموزع بتوزيع بطاقتين مقلوبتين على كل من يدي اللاعب والمصرفي.
5. طريقة حساب النقاط لكل يد هي جمع مجموع نقاط كل بطاقة على حدة. إذا كان المجموع أكبر من 9، فاحذف الرقم الأول. على سبيل المثال، إذا كانت كلتا اليدين تحتويان على 9 و7، فاحذف الرقم 1 من المجموع 16، لتصبح النتيجة 6 نقاط.
6. اليد التي لديها عدد أكبر من النقاط سوف تفوز.
7. إذا كان لدى أي من اليدين المكونتين من بطاقتين 8 أو 9 نقاط، فلا يجوز لأي من الجانبين سحب المزيد من البطاقات.
8. وإلا، فإن اللاعب الذي يتصرف نيابة عن يد اللاعب سوف يتصرف على النحو التالي، استناداً إلى قيمة النقاط لتلك اليد.
   • 0 إلى 4 نقاط - تعادل
   • 5 نقاط — يحق للاعب الاختيار بين التعادل أو الوقوف.
   • 6 أو 7 نقاط - قف
9. إذا سحب اللاعب، فسيتم توزيع البطاقة الثالثة مكشوفة.
10. إذا لم يتم توزيع البطاقة الثالثة على يد اللاعب، فإن يد الموزع سوف تتصرف على النحو التالي، استنادًا إلى القيمة النقطية ليد الموزع.
    • 0 إلى 5 نقاط - تعادل
    • 6 أو 7 نقاط - قف
11. إذا تم سحب بطاقة ثالثة إلى يد اللاعب، فيجب على الموزع اتخاذ قراره بالسحب أو الوقوف، وفقًا لقيمة النقاط في يده المكونة من بطاقتين والبطاقة المسحوبة إلى يد اللاعب، كما هو موضح في الجدول أدناه.
12. تُقارن القيم النهائية لنقاط يد اللاعب والمصرفي. إذا فازت يد اللاعب، تُدفع الرهانات بالتساوي. التعادل هو التعادل. إذا فازت يد المصرفي، تخسر الرهانات.

تختلف قواعد فليمنج في أن كلا الطرفين كان يتمتع بحرية الإرادة، باستثناء وجود يد طبيعية لأي منهما. ومع ذلك، يبدو أن فليمنج يشير إلى وجود طريقة لعب صارمة إلى حد ما، حيث كان البروتوكول يُملي كيفية لعب معظم الأيدي، تاركًا القليل منها للإرادة الحرة.

القواعد الإجرائية هي كما يلي.

1. على عكس لعبة الباكارات، فإن لعبة chemin de fer هي لعبة يعتمد فيها اللاعب على أمواله.
2. دور الكازينو هو توزيع البطاقات وإدارة اللعبة، وليس تكريم الرهانات.
3. يتم تعيين لاعب واحد للعب يد المصرفي وتكريم جميع الرهانات على يد اللاعب.
4. إذا فازت يد المصرفي أو تعادلت في الجولة السابقة، فيمكن للشخص نفسه الاستمرار في لعب دور المصرفي، طالما أنه مستعد للمراهنة بنفس مبلغ الرهان السابق على الأقل. الخيار البديل هو التخلي عن رهانه.
5. إذا خسرت يد المصرفي اليد السابقة، فعلى اللاعب الذي لعب دور المصرفي أن يتخلى عن رهانه. يحق للاعب التالي على الطاولة، الذي يتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة، أن يكون المصرفي طالما أنه مستعد للمراهنة بنفس المبلغ على الأقل الذي راهن به المصرفي السابق في اليد السابقة.
6. إذا لم يكن أحد مستعدًا للمراهنة بالمبلغ المطلوب على يد الموزع، فإن خيار لعب دور الموزع يُمنح للاعب الذي راهن بأعلى مبلغ. في حال التعادل، يُمنح الخيار للاعب الأقرب إلى الموزع السابق، مع الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة حول الطاولة.
7. بغض النظر عن من يقوم بالرهان ولماذا، فإن المصرفي لديه خيار زيادة المبلغ الذي يرغب في المراهنة به، حتى ضعف المبلغ الذي راهن به في اليد السابقة.
8. بمجرد تحديد الرهان الأقصى على يد المصرفي، يمكن وضع الرهانات على يد اللاعب.
9. أي لاعب يرغب في المراهنة بالمبلغ الكامل الذي راهن عليه المصرفي له الأولوية في القيام بذلك.
10. إذا رغب أكثر من لاعب في المراهنة بالحد الأقصى، يُمنح الخيار الأول للاعب الذي راهن بالحد الأقصى في الجولة السابقة وخسر. يُعرف هذا باسم "suive"، أي "المتابعة" بالفرنسية.
11. بخلاف ذلك، يتم تقديم خيار وضع الحد الأقصى للرهان حول الطاولة، بدءًا من اللاعب الموجود على يمين المصرفي والتحرك عكس اتجاه عقارب الساعة.
12. إذا لم يلجأ أحد إلى خيار المراهنة بمبلغ المخاطرة الكامل الذي يتحمله المصرفي، فإنه يجوز للاعب على يمين المصرفي المراهنة بقدر ما يشاء، حتى الحد الأقصى لرهان المصرفي.
13. تستمر المراهنة حول الطاولة، في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة، حتى تتساوى الرهانات على يد اللاعب مع رهان المصرفي.
14. بمجرد الانتهاء من جميع الرهانات، سيتم توزيع بطاقتين على كل من يدي اللاعب والمصرفي، وجههما لأسفل.
15. اللاعب الذي يراهن بأكبر قدر من المال على يد اللاعب هو الذي يحصل على البطاقات ويكون له أي سلطة اتخاذ القرار.
16. إذا كانت يد اللاعب المكونة من بطاقتين تحتوي على ثماني أو تسع نقاط، فيجب الكشف عنها على الفور.
17. إذا كشف اللاعب الذي يتصرف على يد اللاعب عن يد من ثماني أو تسع نقاط (المعروفة باسم "الطبيعية")، فيجب أيضًا الكشف عن يد الموزع على الفور، حيث لا يمكن لأي من الجانبين السحب.
18. وإلا، بعد أن يتخذ اللاعب الذي يتصرف على يد اللاعب قرارًا بالوقوف أو السحب، يتعين على المصرفي الكشف عن بطاقتيه.
19. إذا كانت يد الموزع المكونة من بطاقتين مجموعها ثمان أو تسع نقاط، فلن يتم سحب بطاقة ثالثة إلى يد اللاعب، لأنه لا يمكن توزيع المزيد من البطاقات إذا كان لدى أي من الجانبين يد مكونة من بطاقتين مجموعها 8 أو 9 نقاط.
20. وإلا، إذا قام اللاعب الذي يتصرف في يد اللاعب بسحب بطاقة، فيجب توزيعها عليه مكشوفة.
21. بعد أن يقوم اللاعب الذي يتصرف على يد اللاعب بالتصرف، بافتراض أن أيًا من الجانبين لم يكن لديه يد طبيعية من 8 أو 9 نقاط، فإن اللاعب الذي يتصرف كمصرفي سوف يأتي دوره.
22. إذا لم تسحب يد اللاعب بطاقة ثالثة، فيجب على الموزع أن يسحب بخمس نقاط أو أقل ويقف على ست أو سبع نقاط.
23. وإلا، إذا سحبت يد اللاعب بطاقة ثالثة، فيجب على يد الموزع استخدام الجدول الموجود في قواعد التسجيل أعلاه لتحديد تصرفه، وفقًا للنقاط الإجمالية في يد الموزع المكونة من بطاقتين والبطاقة الثالثة المسحوبة ليد اللاعب.
24. سيتم تسجيل النقاط والتحكيم فيها من قبل موظفي الكازينو.
25. وفقًا لسكارن، إذا فازت يد المصرفي، يحصل الكازينو على عمولة، عادةً 5% من إجمالي رهانات اللاعب، والتي يجب على المصرفي دفعها. ووفقًا لفليمنج، كانت تُفرض "نسبة ضئيلة" من كل رهان. إليكم كلماته بالضبط من لعبة كازينو رويال (التي استُلهمت من لعبة البلاك جاك في الكتاب): "من كل رهان، يأخذ الكازينو نسبة ضئيلة، تُسمى الكاغنوت، ولكن من المعتاد في المباريات الكبيرة أن يلتزم المصرفي بنفسه إما بمبلغ إجمالي مُتفق عليه مسبقًا أو عن طريق مساهمات في نهاية كل يد، بحيث يكون مبلغ رهان البنك دائمًا رقمًا تقريبيًا. وقد اختار لو شيفر الخيار الثاني".

تحليل قواعد سكارن

بين ثلاث حالات إرادة حرة في لعبة البلاك جاك، هناك 2 × 2 × 2 = 8 مجموعات من النتائج في يد اللاعب الفائزة، ويد الموزع، والتعادل. يوضح الجدول التالي هذه المجموعات لجميع الطرق الثمانية التي قد يلعب بها كلا الجانبين أوراقهما الإرادة الحرة.

الجدول التالي يأخذ مجموعات النتائج الثلاثة المحتملة في الجدول أعلاه ويحولها إلى احتمالات.

يوضح الجدول التالي القيمة المتوقعة للرهانات على كلٍّ من يد اللاعب ويد الموزع. وتفترض القيمة المتوقعة ليد الموزع عمولةً قدرها ٥٪ على الأرباح.

يقدم الجدول أعلاه نصائح حول الاستراتيجية المناسبة. أولاً، لنأخذ قرار "التوقف" أو "السحب" بعين الاعتبار عند مجموع أوراق يد اللاعب الخمسة. لاحظ أنه بغض النظر عن الطرق الأربع التي قد يلعب بها الموزع، فإن القيمة المتوقعة ليد اللاعب تكون أعلى عند "الضرب" بهامش كبير. متوسط القيمة المتوقعة عند "التوقف" هو -0.015340، وعند "الضرب" هو -0.012158. إذا اختار الموزع قراراته عشوائيًا، فإن هامش الكازينو في رهان "يد اللاعب" يكون أقل بنسبة 0.32% عند "الضرب" منه عند "التوقف".

بافتراض أن اللاعب الذي يلعب بيد اللاعب سيسحب خمسة، فكيف سيتعامل اللاعب الذي يلعب بيد الموزع مع مجموع خمسة إذا كانت بطاقته الثالثة 4؟ يوضح الجدول أعلاه أن القيمة المتوقعة أعلى بمقدار 0.000028 عند السحب، بغض النظر عن طريقة لعب يد الموزع 3 مقابل 9.

باستخدام نفس المنطق، كيف يُفترض بلاعب يد الموزع أن يتعامل مع مجموع ثلاثة إذا كانت بطاقته الثالثة ٩؟ يُظهر الجدول أعلاه أن القيمة المتوقعة أعلى بمقدار ٠٫٠٠٠٣٣٩ عند السحب، بغض النظر عن طريقة لعب يد الموزع ٥ مقابل ٤.

وفي الختام، في جميع الحالات الثلاث التي يوجد فيها إرادة حرة، يجب على اللاعب صاحب القرار أن يسحب.

تحليل بنكر 3 مقابل 9

مع أنني أوضحتُ وجهة نظري بأن القيمة المتوقعة للعبة تكون أعلى في يد المصرفي إذا حصل المصرفي على 3 مقابل 9، فلنتناول هذه الحالة تحديدًا. تتناول الجداول التالية فقط الأيدي التي يكون فيها مجموع أوراق المصرفي 3، ويد اللاعب 9، واللاعب الذي يسحب على يد اللاعب يكون مجموع أوراقه 5.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا وقف المصرفي على 3 مقابل 9. القيمة المتوقعة للوقوف هي 0.457205 - 0.390567 = 0.043777.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا حصل المصرفي على 3 مقابل 9. القيمة المتوقعة للموقف هي 0.516019 - 0.371799 = 0.118419.

كما هو موضح أعلاه، القيمة المتوقعة للاعب رقم 3 مقابل 9 هي 0.118419 عند السحب و0.043777 عند البقاء. الاحتمالات ترجح بقوة الضرب، بهامش 7.46%.

تحليل بنكر 5 مقابل 4

مع أنني أوضحتُ وجهة نظري بأن القيمة المتوقعة للعبة تكون أعلى في يد المصرفي إذا حصل المصرفي على 5 مقابل 4، فلنتناول هذه الحالة تحديدًا. تتناول الجداول التالية فقط الأيدي التي يكون فيها مجموع أوراق المصرفي 5، ويد اللاعب 4، واللاعب الذي يسحب يد اللاعب يكون مجموع أوراقه 5.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا وقف المصرفي على 5 مقابل 4. القيمة المتوقعة للوقوف هي 0.95×0.238182 - 0.608714 = -0.382441، بافتراض عمولة بنسبة 5% على المكاسب.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا حصل الموزع على 5 مقابل 4. القيمة المتوقعة للموقف هي 0.95 × 0.262186 - 0.625426 = -0.376349، بافتراض عمولة 5٪ على المكاسب.

كما هو موضح أعلاه، القيمة المتوقعة للاعب رقم 5 مقابل 4 هي -0.376349 عند السحب و-0.382441 عند البقاء. وتميل الاحتمالات بشكل طفيف إلى الضرب، بنسبة 0.61%.

تحليل اللاعب رقم 5

يوضح الجدولان التاليان النتائج المحتملة لمجموع خمسة في يد اللاعب المكونة من بطاقتين، على افتراض أن يد المصرفي لا تحتوي على ورقة طبيعية وأن المصرفي سوف يحصل على 3 مقابل 9 و5 مقابل 4.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا كان اللاعب الذي يلعب على يد اللاعب يمتلك مجموعًا من خمس ورقات. القيمة المتوقعة لذلك هي 0.444715 - 0.469428 = -0.024713، بافتراض عمولة 5% على الأرباح.

يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة إذا سحب اللاعب الذي يلعب على يد اللاعب مجموع بطاقتين، أي خمس بطاقات. القيمة المتوقعة لذلك هي 0.442311 - 0.429768 = 0.012543، بافتراض عمولة 5% على الأرباح.

كما هو موضح أعلاه، فإن مجموع أوراق اللاعب المتوقع (خمسة) هو -0.024713 في حالة الوقوف و0.012543 في حالة السحب. وتميل الاحتمالات إلى الضرب بنسبة 3.73%.

الرهان ضد اللاعب الذي يقف على خمسة

سامحني إذا لم أدخل بعمق كبير في تحليل استراتيجية يد المصرفي إذا كان اللاعب الذي يتصرف في يد اللاعب يقف بغباء على مجموع بطاقتين يبلغ خمسة.

مع يد المصرفي 3 مقابل 9، فإن القيمة المتوقعة أعلى بمقدار 0.051725 بالوقوف.

مع يد المصرفي 5 مقابل 4، فإن القيمة المتوقعة هي 0.005315 أعلى بالوقوف.

نظرًا لحالات الإرادة الحرة المحدودة، تُعرف استراتيجية يد اللاعب بـ"الهيمنة". بمعنى آخر، بغض النظر عن طريقة لعب يد الموزع في حالتي الإرادة الحرة، يجب أن تُحقق يد اللاعب خمسة. وبافتراض أن يد اللاعب ستُحقق خمسة، يجب أن تُحقق يد الموزع كلا من 3 مقابل 9 و5 مقابل 4. وبافتراض أن كلا الطرفين سيفعلان ذلك، فإن القيم المتوقعة لكلا الطرفين هي كما يلي. تفترض القيمة المتوقعة للموزع عمولة 5% على المكاسب.

• اللاعب: -0.012351
• المصرفي: -0.010579

تُختصر هذه الاستراتيجية بقواعد الباكارات. إذا بدت هذه الأرقام مألوفة، فهي القيم المتوقعة للباكارات. بمعنى آخر، إذا لعب اثنان من المنطقيين نسخة الإرادة الحرة المحدودة من لعبة "الشمان دي فير"، فسيتم اختصارها إلى استراتيجية الباكارات.

تجدر الإشارة إلى أنه إذا أضفنا إرادة حرة إلى وضعية "المصرفي 4 ضد الآس"، فيجب على اللاعب أن يُصيبها. بموجب قواعد الإرادة الحرة المحدودة التي وصفها سكارن، يُجبر المصرفي على التوقف في هذه الحالة. إذا استطاع المصرفي أن يُصيب 4 ضد الآس، فستبقى بقية الاستراتيجية كما هي. ستتغير القيم المتوقعة كما يلي:

• اللاعب: -0.012359
• المصرفي: -0.010575

لاحظ أن هذه القيم المتوقعة أفضل قليلاً للمصرفي وأسوأ قليلاً للاعب. لا أعرف لماذا يُجبرون المصرفي على اختيار 4 مقابل الآس (لأنه لعب سيء للمصرفي). ربما يكون خطأً في وضع قواعد الباكارات.

خاتمة

بافتراض أن كلا الجانبين تعادلا في كل موقف يُسمح فيه بالإرادة الحرة، كما ينبغي، فإن الاحتمالات التالية لكل نتيجة هي، بافتراض وجود ثمانية مجموعات من البطاقات.

• فوز اللاعب = 0.446247
• فوز المصرفي = 0.458597
• التعادل = 0.095156

القيمة المتوقعة ليد اللاعب هي -0.012351. بعد احتساب عمولة 5% على الأرباح، تبلغ القيمة المتوقعة ليد الموزع -0.010579. هذه الأرقام مماثلة لتلك الموجودة في الباكارات التقليدي.

تحليل قواعد فليمنج

فيما يلي تحليلي للعبة "الشمان دو فير"، وفقًا لقواعد كتاب "كازينو رويال" لإيان فليمنج. يُعيد كتاب "مبدأ الحظ" لستيوارت ن. إيثير صياغة هذه القواعد، كما كانت تُلعب في أوائل القرن العشرين. وكما هو موضح في قسم القواعد أعلاه، قال فليمنج إن اللعبة كانت تُلعب بستة مجموعات من الأوراق، مع حرية الاختيار في جميع الحالات، باستثناء وجود ورقة طبيعية لدى أيٍّ من الطرفين.

بعد تحليلٍ مُعمّق، وجدتُ أن هناك ستّ حالاتٍ فقط يعتمد فيها أسلوب اللعب الصحيح على أداء الطرف الآخر. ها هي:

• مجموع بطاقتين للاعب 5
• مجموع بطاقتين للمصرفي 6، بعد وقوف اللاعب
• مجموع بطاقتين للمصرفي 3، بعد أن يسحب اللاعب 9
• مجموع بطاقتين للمصرفي 4، بعد أن يسحب اللاعب الآس
• مجموع بطاقتين للمصرفي 5، بعد أن يسحب اللاعب 4

استراتيجية المصرفي هي اللعب بنفس طريقة اللاعب. بمعنى آخر، إذا حصل اللاعب على خمسة، فعلى المصرفي اللعب في جميع الحالات الأربع الأخرى المذكورة. في هذه الأثناء، على اللاعب اللعب بعكس طريقة المصرفي في الحالات الأربع المذكورة، والتي تعتمد على الاستراتيجية.

يوضح الجدول التالي القيمة المتوقعة لكلا اليدين وفقًا للاستراتيجيتين الممكنتين لكل يد. تشير استراتيجية "المصرفي" إلى كيفية لعب "المصرفي" لجميع أيدي "المصرفي" الأربع المذكورة أعلاه. تفترض القيمة المتوقعة للمصرفي عمولة 5% على الأرباح.

إذا لعب منطقيان لعبة "الشمان دي فير"، فسيستخدمان استراتيجيتهما عشوائيًا، كما في لعبة "حجرة ورقة مقص". تحديدًا، فيما يلي احتمالات كلا الجانبين:

• اللاعب: ضرب على خمسة مع احتمال 78.84%.
• المصرفي: أصب في المواقف الأربعة المذكورة بنفس الاحتمال 78.84%.

طالما أن هناك جانب واحد على الأقل يلعب استراتيجية التوزيع العشوائي المذكورة أعلاه، فسوف تكون القيم المتوقعة الإجمالية لكلا الجانبين كما يلي، مع افتراض وجود عمولة 0% على انتصارات المصرفي:

• اللاعب: -0.012735
• المصرفي: 0.012735

أود أن أشير إلى أن إيثير يتوصل إلى استنتاج مختلف عن استنتاجي. يبدو أن هذا لأنه لا يعتبر أن ضرب المصرفي للرقم ستة، بعد وقوف اللاعب، أمرٌ مسموحٌ له. بل يفترض إيثير أن المصرفي يقف دائمًا في هذه الحالة.

الروابط الخارجية

• قواعد لعبة Chemin de Fer الصادرة عن لجنة الألعاب في ماساتشوستس. يُرجى العلم أنها لا تمنح المصرفي أي إرادة حرة.
• صفحة ويكيبيديا على Chemin de Fer .
• عقيدة الاحتمالات: الجوانب الاحتمالية للمقامرة، بقلم ستيوارت ن. إيثير. يحتوي هذا الكتاب الجامعي على عدة صفحات مخصصة لرياضيات لعبة Chemin de Fer.

كتبه: Michael Shackleford