لغز الضفدع وأوراق زنبق الماء.

هذا الأسبوع، سنقدم لكم لغزًا منطقيًا/رياضيًا فقط. سأقسمه إلى أربعة أشكال. في جميع الأشكال، يوجد عدد محدد من أوراق زنبق الماء في صف واحد، وضفدع يقفز دائمًا إلى ورقة زنبق ماء مجاورة كل ليلة. كل يوم، يمكنكم فحص ورقة زنبق ماء واحدة فقط بحثًا عن الضفدع.

السؤال 1

هناك ثلاث أوراق زنبق الماء. كيف يمكنك اصطياد الضفدع في يومين؟

السؤال الثاني

هناك خمسة أوراق زنبق الماء. كيف يمكنك اصطياد الضفدع في ستة أيام؟

السؤال 3

يوجد عدد n من أوراق زنبق الماء، حيث n عدد فردي. كيف يمكنك اصطياد الضفدع في 2n-4 أيام؟

السؤال 4

يوجد عدد n من أوراق زنبق الماء، حيث n عدد زوجي. كيف يمكنك اصطياد الضفدع في 2n-3 أيام؟

الإجابة 1

افحص زنبقة الماء الوسطى في اليوم الأول. إذا لم تجده هناك، فافحصها مرة أخرى في اليوم التالي.

الإجابة 2

قم بترقيم أوراق زنبق الماء كما هو موضح في السؤال.

أي من الحلول التالية ستنجح.

1. 2، 3، 4، 2، 3، 4
2. 2،3،4،4،3،2
3. 4،3،2،2،3،4
4. 4,3,2,4,3,2

لاحظ أن جميعها تحتوي على مجموعتين من 2-3-4، إما بترتيب تصاعدي أو تنازلي.

6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> الإجابة 3

1. ابدأ بزنبق الماء رقم 2 وحرك زنبق الماء لأعلى بمقدار واحد حتى تصل إلى n-1.
2. كرر الخطوة 1

يمكنك السير في أي من الاتجاهين (من المنخفض إلى المرتفع أو من المرتفع إلى المنخفض) في كلتا الخطوتين 1 و 2.

الإجابة 4

1. ابدأ بزنبق الماء رقم 2 وحرك زنبق الماء لأعلى بمقدار واحد حتى تصل إلى n-1.
2. خمن أي ورقة زنبق ماء ذات رقم فردي.
3. كرر الخطوة 1

يمكنك السير في أي من الاتجاهين (من المنخفض إلى المرتفع أو من المرتفع إلى المنخفض) في كلتا الخطوتين 1 و 3.

الحل 1

إذا لم يكن الضفدع على زنبقة الماء الوسطى في اليوم الأول، فلا بد أنه قفز إليها في تلك الليلة. تفقدها مرة أخرى في اليوم التالي وستجده بالتأكيد.

الحل الثاني

ابدأ بافتراض أن الضفدع موجود على ورقة زنبق ماء ذات رقم زوجي.

1. اليوم الأول: قطف ورقة زنبق الماء الثانية.
2. إذا لم يكن في المستوى 2، فلا بد أنه كان في المستوى 4. في هذه الحالة، سينتقل إلى المستوى 3 أو 5 في اليوم التالي.
3. اليوم الثاني: قطف ورقة زنبق الماء رقم 3.
4. إذا لم يكن في المستوى 3، فلا بد أنه كان في المستوى 5. في هذه الحالة، سينتقل إلى المستوى 4 في اليوم التالي.
5. اليوم الثالث: قطف ورقة زنبق الماء رقم 4.
6. إذا لم يكن قد بدأ برقم 4، فإن افتراضنا بأنه بدأ برقم زوجي كان خاطئًا، وفي هذه الحالة يكون قد بدأ برقم فردي. بعد ثلاثة أيام، سيكون قد بدأ برقم زوجي في اليوم الرابع.
7. ارجع إلى الخطوة 1. نحن نعلم بالتأكيد أنه على عدد زوجي، لذلك سنحصل عليه بنفس المنطق في غضون ثلاث محاولات أخرى.

الحل 3

اتبع نفس منطق الحل الثاني، مع تحريك ورقة زنبق واحدة في كل مرة. إذا بدأ برقم زوجي، فستتجاوزه عند الوصول إلى n-1. وإلا، فإن افتراضك بأنه بدأ برقم زوجي كان خاطئًا. لقد استخدمت بالفعل n-2 محاولة، وهو عدد فردي، لذا فهو الآن على رقم زوجي. ثم كرر نفس العملية، بدءًا من 2 وصولًا إلى n-1.

الحل 4

اتبع نفس منطق الحل الثالث، مع تحريك ورقة زنبق واحدة في كل مرة. إذا بدأ برقم زوجي، فستتجاوزه عند الوصول إلى n-1. وإلا، فإن افتراضك بأنه بدأ برقم زوجي كان خاطئًا. لقد استخدمت بالفعل n-2 تخمينًا، وهو عدد زوجي بالضرورة، لذا لا بد أنه لا يزال على رقم فردي. خمن أي رقم فردي تريده. إذا لم ينجح هذا التخمين العشوائي، فلا بد أنه على رقم زوجي في اليوم التالي. ثم كرر نفس العملية، بدءًا من 2 وصولًا إلى n-1.