WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #216

في هذا الفيديو على يوتيوب ، يقول مات ديمون إن احتمالية عدم نجاة جون ماكين من ولايته الأولى هي 1 من 3. هل هو محق؟

Lisa من San Antonio, TX

لا. باستخدام هذا الجدول الاكتواري من مراكز السيطرة على الأمراض والوقاية منها (CDC)، فإن احتمالية نجاة رجل أبيض يبلغ من العمر 72 عامًا حتى سن 76 هي 85.63%. أي ما يعادل احتمال وفاة واحد من سبعة. يمكن حساب معدل البقاء على قيد الحياة بقسمة عدد المواليد في سن 76، والبالغ 57,985، على عدد المواليد في سن 72، والبالغ 67,719، من جدول الذكور البيض في الصفحة 14. الجدول المستخدم يُسمى "جدول حياة الفترة"، ويفترض أن معدلات الوفيات لعام 2003 لن تتغير في المستقبل، وهو النوع الأكثر شيوعًا من الجداول الاكتوارية. قد يرغب شخص مثالي في استخدام جدول حياة عام 1936، لكنني لا أعتقد أنه سيُحدث فرقًا كبيرًا.

ملاحظة: بعد نشر هذه الإجابة، تلقيتُ عدة تعليقات تفيد بأن ردي لم يأخذ في الاعتبار الحالة الصحية لجون ماكين. كونه ناجيًا من السرطان يعمل ضده. أما حصوله على أفضل رعاية طبية ممكنة، فهو بلا شك يتمتع بصحة عقلية وجسدية جيدة لشخص في الثانية والسبعين من عمره، وطول عمره، كما يتضح من بقاء والدته على قيد الحياة. مع ذلك، لم أقصد أبدًا الأخذ بهذه المعلومات في الاعتبار. كان مات ديمون هو من استشهد بجداول اكتوارية، وهو ما كنت أشير إليه. كل ما أقوله هو أن احتمالية بقاء الرجل الأبيض العادي البالغ من العمر 72 عامًا على قيد الحياة لأربع سنوات أخرى هي 86%. ولو اضطررتُ لذلك، لتوقعتُ أن تكون احتمالات بقاء جون ماكين على قيد الحياة أفضل من ذلك.

سأل أحد القراء عن بطولة ماكينات القمار في فندق وين . كانت تكلفة الاشتراك ٢٥,٠٠٠ دولار أمريكي، ومتوسط الجائزة ٣٠,٠٠٠ دولار أمريكي. ذكرتَ أنك تحتاج إلى رصيد مالي يبلغ حوالي ثلاثة ملايين دولار أمريكي للمشاركة، وفقًا لمعيار كيلي . لديّ سؤالان:

1. هل يأخذ هذا في الاعتبار ميزة المنزل غير المعروفة على ماكينات القمار؟

٢. ما هي استراتيجية اللعب الأمثل لتحقيق أفضل عائد إجمالي؟ هل يمكنك الاسترخاء وعدم المخاطرة، على أمل أن يتخلف جميع اللاعبين الـ ٤٩ الآخرين، بينما تحقق التعادل وتفوز بالجائزة الكبرى البالغة مليون دولار؟

Gray C. من Silicon Valley, CA

تُقام بطولات ماكينات القمار دائمًا على ماكينات مخصصة. عادةً لا تقبل هذه الماكينات الرهانات، لذا سيبقى رصيدك ثابتًا أو يرتفع بعد كل لعبة. لذا، لا يهم حجم العائد؛ فكلما لعبت أكثر، زاد توقعك لزيادة رصيدك. حتى لو اضطررت للعب على ماكينات القمار التقليدية، سأراهن بأسرع ما يمكن، ولن أتوقف إلا إذا حصلت على جائزة كبرى كافية للفوز بالبطولة. والسبب هو أنه من غير المرجح أن تكون رهاناتُ 49 من أصل 49 لاعبًا سلبية.

من المثير للاهتمام أنه كانت هناك بطولة ماكينات قمار في فندق سيزرز بالاس، حيث كانوا يُمنحون جائزة للفائز الأخير. مع ذلك، لم يُعلنوا عن هذه القاعدة إلا في حفل توزيع الجوائز. إذا كنت تعرف هذه القاعدة، فمن الأفضل عدم المراهنة.

لماذا يتردد الموزعون على طاولات الكرابس في تغيير رهاناتك إلا إذا كنت ستغادر الطاولة؟ مع أنني لم أرَ أي موزع يرفض ذلك صراحةً، إلا أنهم غالبًا ما يستجيبون على مضض لتعليق حكيم أو ساخر، كما لو كنت أطلب منهم أكثر من اللازم.

Ron من State College

ينطبق هذا على جميع ألعاب الطاولة، وليس فقط لعبة الكرابس. سياسة منع زيادة الرهان، إلا عند المغادرة، تأتي من الإدارة، لذا لا تلوموا الموزعين. يُفترض بالموزع الجيد أن يُبقي اللاعب مُجهزًا جيدًا بالرقائق عند مستوى الرهان. زيادة الرهان تُناقض هذا الهدف، إذ ستؤدي إلى نقص في الرقائق، مما يدفع اللاعب إلى طلب تقسيم الرقائق الكبيرة، مما يُضيع الوقت. قد يكون هناك أيضًا غرض غير مُعلن وهو أن اللاعب لن يُراهن بالرقائق الكبيرة على الأرجح.
في ماكينات القمار أو لعبة الفيديو بوكر، عند اللعب بميزة المضاعفة أو لا شيء، كم مرة يجب أن أحاول مضاعفة الرهان؟

Joseph R. من Manila, Philippines

يعتمد الأمر على سبب لعبك. إذا كنت تسعى لتحقيق هدف ربح، كمضاعفة رصيدك، فعليك الاستمرار في المضاعفة حتى تصل إلى هدفك، أو حتى تصل إلى الحد الأقصى المسموح به. إذا كنت تحاول اللعب لأطول فترة ممكنة برصيد معين، فإنني أنصحك بالمضاعفة فقط على المكاسب الصغيرة، ومرة واحدة فقط. إذا كان لديك مزيج من كلا الهدفين، فإنني أنصحك باتباع استراتيجية مختلطة. كلما كان الفوز أهم بالنسبة لك، زادت أهمية المضاعفة. وكلما كان "الوقت المتاح على الجهاز" أهم بالنسبة لك، قلّت أهميته.
في لعبة الباكارات ، تُوضع الورقة المقطوعة أمام آخر 13 ورقة في مجموعة الأوراق، وتُوزّع يدٌ واحدةٌ بعد اليد التي ظهرت فيها الورقة المقطوعة. إذا ظهرت الورقة المقطوعة بعد توزيع أول ورقة للاعب، وسحب كلٌّ من اللاعب والمصرفي ورقةً، فستبقى 8 أوراق فقط في مجموعة الأوراق للجولة الأخيرة. إذا كنت تتابع الأوراق، وتعلم أن آخر 8 أوراق جميعها بقيمة 0، فإن الرهان الأقصى على التعادل سيُحقق لك ربحًا كبيرًا. سؤالي هو: ما هي احتمالات أن تكون آخر 8 أو 9 أو 10 أوراق في مجموعة أوراق من 8 أوراق جميعها بقيمة 10؟ أيضًا، إذا كنت تعرف بالضبط ما هي آخر 8 أوراق، فهل يمكنك استخدام صيغة أو برنامج لحساب احتمالات أن تكون اليد التالية للمصرفي أو اللاعب أو التعادل؟

Mike S. من Michigan City

للإجابة على سؤالك الأول، احتمال أن تكون آخر 8 بطاقات في مجموعة أوراق مكونة من 8 مجموعات جميعها بطاقات بقيمة صفرية هو: الجمع (128,8)/الجمع (416,8) = 0.0000687746. لذا، فالأمر ليس مُرهقًا. لا أعرف صيغة سهلة للمراهنة في مواقف أخرى. إذا وجدت كازينو يسمح لك باستخدام جهاز كمبيوتر، فستكون المزايا هائلة أحيانًا مع اقتراب نهاية المجموعة، وخاصةً عند التعادل.
في 180 رمية متتالية للنرد، كم مرة يمكنني أن أتوقع رؤية ما يلي:

سبعتان على التوالي؟
ثلاث سبعات على التوالي؟
أربع سبعات على التوالي؟

شكرا على وقتك :-).

Melanie D. من Elizabeth City, NC

لا أستطيع أن أفكر في أي سبب مفيد لمعرفة هذه المعلومات، ولكن يُطرح عليّ هذا النوع من الأسئلة كثيرًا، لذا سأجيبك.

من الأسهل قليلاً الحصول على سلسلة محددة من السبعات تبدأ بالرمية الأولى أو تنتهي بالرمية الأخيرة، لأن السلسلة محدودة من جانب واحد. على وجه التحديد، احتمال الحصول على سلسلة من s من السبعات، تبدأ بالرمية الأولى أو تنتهي بالأخيرة، هو (1/6) س × (5/6). الحد 5/6 هو لأنه يجب الحصول على رقم غير 7 في النهاية المفتوحة للسلسلة.

احتمال بدء سلسلة من s سبعة في أي نقطة في منتصف السلسلة هو (1/6) s × (5/6) 2 . نقوم بتربيع الحد 5/6، لأنه يجب على اللاعب الحصول على رقم غير 7 في كلا طرفي السلسلة.

إذا كان هناك r رمية، فسيكون هناك خانتان للتسلسل الداخلي، وrn-1 خانة لسلسلة من n سبعات. بوضع هذه المعادلات في جدول، إليك العدد المتوقع لتسلسلات السبعات، من 1 إلى 10. العمود "الداخلي" هو 2*(5/6)*(1/6) r ، والعمود "الخارجي" هو (179-r)*(5/6) 2 *(1/6) r ، حيث r هو عدد السبعات في السلسلة. لذا، يمكننا توقع 3.46 رمية من سبعتين، و0.57 رمية من ثلاث سبعات، و0.10 رمية من أربع سبعات.

المتوقع تشغيل السبعات في 180 لفة

يجري داخل الخارج المجموع
1 0.277778 20.601852 20.87963
2 0.046296 3.414352 3.460648
3 0.007716 0.565844 0.57356
4 0.001286 0.093771 0.095057
5 0.000214 0.015539 0.015754
6 0.000036 0.002575 0.002611
7 0.000006 0.000427 0.000433
8 0.000001 0.000071 0.000072
9 0 0.000012 0.000012
10 0 0.000002 0.000002