WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #241

قرأتُ بدهشة مدونة الساحر عن رسالة النقض التي أرسلها أرنولد شوارزنيجر. سؤالي يتعلق برد الحاكم السخيف والمتوقع. صرّح الحاكم بأنها مجرد "صدفة غريبة". على الرغم من الأدلة الظرفية القاطعة (كان راعي مشروع القانون ومُرسَل إليه الرسالة هو الشخص الذي شتم الحاكم قبل أسبوع)، هل لديك تقدير لاحتمالية كتابة حرف من سبعة أسطر بالضبط هذه العبارة بالصدفة؟ أعتقد أنه مع مراعاة الأحرف المستخدمة، سيكون الأمر أقل احتمالية من مجرد تحديد احتمال واحد من أصل ٢٦ لكل منها. لا يبدو أن حروف U وY، وخاصةً K، هي حروف شائعة لبدء الكلمات.

pocketaces

إذا كنت من السهل أن تغضب، يرجى الانتقال إلى السؤال التالي.

ولمصلحة القراء الذين لم يقرأوا هذه المدونة، أنظروا إلى الحرف الأول من كل سطر في هذه المذكرة التي كتبها حاكم ولاية كاليفورنيا أرنولد شوارزنيجر (PDF) ، بدءًا من السطر الذي يبدأ بالحرف F.

نوقش هذا في موقعي المرافق "ساحر فيغاس" . وللحصول على إجابة، وجدتُ تردد كل حرف من أول كلمة في اللغة الإنجليزية على ويكيبيديا .

تردد الكلمة حسب الحرف الأول

خطاب تكرار
أ 11.60%
ب 4.70%
ج 3.51%
د 2.67%
هـ 2.00%
ف 3.78%
ج 1.95%
ح 7.23%
أنا 6.29%
ج 0.63%
ك 0.69%
ل 2.71%
م 4.37%
ن 2.37%
ا 6.26%
ص 2.55%
س 0.17%
ر 1.65%
س 7.76%
ت 16.67%
يو 1.49%
الخامس 0.62%
و 6.66%
إكس 0.01%
ي 1.62%
ز 0.05%

لتقدير احتمال أن تكون رسالة أرنولد مجرد مصادفة، ستكون Prob(F) × Prob(U) × ... × prob(U) = 0.0378 × 0.0149 × 0.0351 × 0.0069 × 0.0162 × 0.0626 × 0.0149 = 1 في 486,804,391,348. هذا لا يأخذ في الاعتبار حتى حقيقة أن فاصل السطر كان مكان المسافة بين الكلمتين.

وأود أن أشكر إليوت جيه وجوناثان ف. على مساهمتهما في هذا الحل.

أحيانًا في ولاية واشنطن، لا تُفرض عمولة ٥٪ في لعبة باي غاو بوكر . يربحون من ميزة المصرفي والرهانات الجانبية الطوعية فقط. كيف يُغيّر هذا احتمالات الفوز؟

Dean من Washington

بدون عمولة، يتمتع الموزع بميزة 1.3%، بينما يتمتع جميع اللاعبين الآخرين بميزة 1.3%، بافتراض أن اللاعب يتبع نهج الكازينو. إذا قام اللاعب بالإيداع نصف الوقت، فإن هامش الكازينو الإجمالي يكون 0% تمامًا. إذا قام اللاعب بالإيداع مرة واحدة من كل 7 أيادٍ، فإن هامش الكازينو الإجمالي يكون 0.93%. إذا قام اللاعب بالإيداع مرة واحدة من كل 14 يدًا، فإن هامش الكازينو الإجمالي يكون 1.11%. إذا كانت نسبة الأيدي التي يقوم اللاعب بالإيداع بها هي b، فإن هامش الكازينو الإجمالي يكون 1.2% - 2.4% × b.

أحيانًا في واشنطن، يُطلب من اللاعب وضع رهان جانبي على لعبة فورتشن دون عمولة. أتناول هذه القاعدة في عمود "اسأل الساحر" رقم ١٥٩ .

في كازينو بوفالو ثاندر في سانتا فيه، نيو مكسيكو، يوجد رهان جانبي تصاعدي في لعبة Ultimate Texas Hold 'Em لم أرَ مثله من قبل. هل لديكم أي احتمالات للفوز به؟

Steve من New Mexico

شكرًا على المعلومات. سأتناول ذلك في صفحتي حول Ultimate Texas Hold 'Em .
هل تعتقد أن اللاعبين الذين يصرفون أرباحهم في بطولة بوكر مباشرة يجب أن يقدموا إكرامية إضافية إذا اشتروا إضافة "الموزع" في بداية البطولة؟ أشارك في العديد من بطولات الاشتراك الصغيرة التي تستخدم هذه الإضافات، ويذكر الفائزون دائمًا بأن "الإكراميات موضع تقدير كبير". يبدو لي أنني قد دفعت إكرامية بالفعل، حتى في البطولات التي لا أصرف فيها أرباحي، والإكراميات الإضافية تقلل من أي ميزة صغيرة قد أتمتع بها في نوع من المقامرة يصعب التغلب عليه (بسبب "القيمة السوقية"، وصيغ الرهان التي تقلل من أهمية المهارة، إلخ). من ناحية أخرى، لا أريد أن أبدو بخيلًا. ما رأيك؟

John G. من Reno

لفائدة القراء الآخرين، تُعدّ "إضافة الموزع" خيارًا لشراء رقائق إضافية في بطولة بوكر. عادةً ما تكون تكلفة الرقاقة الواحدة أقل من رسوم الاشتراك الأصلية، وفي هذه الحالة يُعدّ شراؤها خيارًا جيدًا. للإجابة على سؤالك، أعتقد أن لديك مبررًا تامًا لتخفيض الإكرامية إذا شاركتَ بالنقود، سواءً اشتريتَ إضافة الموزع أم لا. أشبه ذلك بإكرامية مطعم إذا كان قد أضاف بالفعل رسوم خدمة بنسبة 18%. الإكرامية المناسبة للفائز، في رأيي، هي ما كان سيُدفع للموزعين لو كانوا يوزعون أوراقهم نقدًا طوال مدة البطولة، مطروحًا منها ما كسبوه من إضافة الموزع.

أود أن أغتنم هذه الفرصة لأؤكد معارضتي لجميع تكاليف البطولات الإضافية، إلا إذا كانت المبالغ الإضافية المدفوعة تُضاف إلى مجموع الجوائز، وهو أمرٌ غير معتاد. عادةً ما تُنظّم البطولات بحيث يكون دفع الرسوم الإضافية مُجزيًا، لذا يلجأ معظم اللاعبين، بمن فيهم أنا، إلى هذا الحق. ستنخفض فرص فوزك بشكل كبير إذا لم تفعل. مع ذلك، إذا دفع جميع اللاعبين الرسوم الإضافية، فعليهم التخلي عن هذه التظاهرات وفرض رسوم إضافية على البطولة من البداية.

ما رأيك بقرار فريق باتريوتس بالهجوم الأول وهم في الهجوم الرابع على خط الـ ٢٨ ياردة الخاص بهم - وهم متقدمون بفارق ٦ نقاط؟! ما هي احتمالات تحقيق الهجوم الأول في هذه الحالة، وماذا كنت ستفعل؟

Tom من Hong Kong

لفائدة القراء الآخرين، يشير هذا إلى مباراةٍ أُقيمت في 15 نوفمبر/تشرين الثاني 2009، حيث كان فريق باتريوتس متقدمًا بست نقاط على فريق كولتس. تبقت دقيقة و57 ثانية في الربع الرابع، وكانت المحاولة الرابعة، وعلى بُعد حوالي ياردة ونصف، وكانت الكرة على خط 28 ياردة للباتريوتس. اتخذ مدرب الباتريوتس، بيل بيليشيك، القرار المثير للجدل الآن بحسم الفوز والانطلاق نحو المحاولة الأولى في المحاولة الرابعة القصيرة، بدلًا من إضاعة الوقت وركل الكرة.

هناك مقال جيد حول هذا الموضوع في صحيفة لاس فيغاس ريفيو جورنال . يقتبس المقال مقامرًا محترفًا وخبيرًا في الحسابات الاكتوارية، ستيف فيزيك، يقول فيه إن احتمالات الفوز تُرجّح المحاولة الأولى. أتفق معه تمامًا. بشكل عام، أعتقد أن المدربين الآخرين يُبالغون في الركل، ويخشون المخاطرة. ولأُجادل في رأيي، سألتُ زميلي رئيس قسم الرياضيات والمراهن الرياضي، جويل ب.، وهو أفضل مني بكثير في تحليل احتمالات كرة القدم أثناء المباراة. وقد عرض الاحتمالات التالية:

  • احتمالية حصول الباتريوتس على أول محاولة: 60%
  • احتمال فوز فريق باتريوت، إذا تمكنوا من تحقيق أول محاولة: 100%
  • احتمال فوز فريق باتريوت، في حالة فشلهم في المحاولة الأولى: 50%
  • احتمال فوز فريق باتريوت، مع الأخذ في الاعتبار ركلهم: 75%

إذًا، احتمال الفوز بالمحاولة الأولى هو ٦٠٪ × ١٠٠٪ + ٤٠٪ × ٥٠٪ = ٦٠٪ + ٢٠٪ = ٨٠٪. وهذا أكبر من احتمال الفوز بالرهان بنسبة ٧٥٪.

يمكن للاعبي الوسط صباح الاثنين أن يهاجموا بيليشيك كما يحلو لهم، لكنني أشيد بقراره. لا ينبغي الحكم عليه بنتيجة المباراة، بل بما إذا كانت الاحتمالات في صالحه وقتها. أعتقد بقوة أنها كانت كذلك. بعد أسبوع، في مباراة رايفنز/ستيلرز، هاجم رايفنز بقوة في الحفرة الرابعة والخامسة، وحقق الفوز. مع أن الوضع كان مختلفًا، إلا أنني لم أسمع أحدًا يشكك في صحة هذا القرار.

من أجل تحقيق العدالة، أقدم رابطًا لمقال يتناول وجهة النظر المعاكسة، بعنوان "المحاولة الرابعة المتهورة لبيليتشيك" بقلم بيل سيمونز على موقع ESPN.com