اليانصيب - التعليمات

لنحاول إعادة صياغة السؤال. بافتراض أن اليانصيب يحتوي على 10 ملايين تركيبة، وأن جميع اللاعبين يختارون أرقامهم عشوائيًا (مع مراعاة الأرقام المكررة)، فكم عدد التذاكر التي يحتاج اليانصيب لبيعها بحيث يكون احتمال فوز شخص واحد على الأقل 90%؟ لنفترض أن p هو احتمال الفوز وn هو عدد التذاكر المباعة. احتمال خسارة شخص واحد هو 1-p. احتمال خسارة جميع n من الأشخاص هو (1-p) ⁿ . احتمال فوز شخص واحد على الأقل هو 1 - (1-p) ⁿ . لذا، علينا أن نساوي هذا بـ 0.9 ونحل المسألة لإيجاد قيمة n.

.9 = 1 - (1-ص) ^ن
.1 = (1-ص) ^ن
ln(.1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(.1) = n*ln(1-p)
ن = ln(.1)/ln(1-p)
ن = ln(.1)/ln(.9999999)
ن = 23,025,850.

لذا، يجب أن يبيع اليانصيب 23,025,850 تذكرة ليكون احتمال فوز واحد على الأقل 90%. في حال كنت تتساءل، إذا باع اليانصيب عشرة ملايين تذكرة بالضبط، فسيكون احتمال فوز واحد على الأقل 63.2%، وهو ما يُقارب 1-(1/e).

أحد العوامل المؤثرة في الإجابة هو إجمالي عدد التذاكر المباعة للاعبين الآخرين. في حال فوز أكثر من لاعب بالجائزة الكبرى، يجب تقاسمها. لنُسمِّ عدد التركيبات الممكنة n، وإجمالي عدد التذاكر الأخرى المباعة t، ومعدل العائد على الجوائز الصغيرة r (في حالة اللعبة الكبرى r=0.179612)، وj هو حجم الجائزة الكبرى. لكي تكون هذه اللعبة متعادلة، يجب أن يكون j*n/(n+t) + r*n - n=0. هذا يساوي j=(1-r)*(n+t).

الإجابة المختصرة هي لا، لن تفوز أبدًا. احتمالات الفوز في اليانصيب المعتاد 6/49 هي 1 من 13,983,816. عليك أن تلعب لعبة ln(.5)/ln(1-1/combin(49,6)) = 9,692,842 مرة لتكون احتمالية فوزك 50/50 مرة واحدة على الأقل. بافتراض أنك اشتريت 100 تذكرة يانصيب يوميًا، سيستغرق الأمر 265.6 عامًا للحصول على فرصة 50% للفوز. أما للحصول على فرصة 90% للفوز، فسيستغرق الأمر 882.2 عامًا.

لنُعرّف الدالة f(x,y) على أنها احتمال الحصول على x من أحد البدلين وy من الآخر. هذه الدالة غير محدودة بحدين.

مع حجتين f(x,y)= combin(13,x)*combin(13,y)*12/combin(52,5).

مع ثلاثة وسيطات f(x,y,z)= combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*12/combin(52,5).

مع أربعة وسيطات f(w,x,y,z)=combin(13,w)*combin(13,x)*combin(13,y)*combin(13,z)*4/combin(52,5).

احتمالية جميع البذلات الأربع هي COMBIN(13,1) ³ *COMBIN(13,2)*4/combin(52,5) = 26.37%.

احتمال وجود ثلاث بدلات هو COMBIN(13,3)*COMBIN(13,1) ² *12 + COMBIN(13,1)*COMBIN(13,2)^2*12/combin(52,5) = 58.84%

احتمال وجود بدلتين هو COMBIN(13,3)*COMBIN(13,2)*12 + COMBIN(13,4)*COMBIN(13,1)*12/combin(52,5) = 14.59%

احتمالية ظهور مجموعة واحدة (بما في ذلك المتتاليات والفلاشات الملكية) هي 4*combin(13,5)/combin(52,5) = 0.20%.

لذا فإن النتيجة الأكثر شيوعا هي ثلاث بدلات.

لا، لم أُراعِ تقسيم الجائزة الكبرى. هذا يُخفِّض القيمة بالتأكيد، فكلما زاد عدد اللاعبين، قلَّ العائد المتوقع. لم تكن لديّ معلومات كافية عن عدد اللاعبين عند كتابة تلك المقالة لأُراعي ذلك بشكل صحيح.

أعتقد أنك تقصد أرقام اليانصيب. معذرةً، لا أستطيع أن أفعل أفضل منك. مع ذلك، أنصحك بعدم اللعب إطلاقًا، خاصةً إذا كنت فقيرًا جدًا. يبدو أن هناك الكثير من الجنرالات السابقين والديكتاتوريين يحاولون تحويل 17 مليون دولار لي، وربما يمنحك أحدهم منحة دراسية.

مايك س. آخر، ما هي احتمالات الفوز؟ تسمح العديد من حلبات السباق بما يُسمى "الفئة الثانية"، والتي يجب أن تعتمد على اليانصيب أو البنغو. طريقة عرض ماكينات القمار بموجب هذه القاعدة هي إقامة لعبة يانصيب أو بنغو خلف الكواليس، وعرض النتيجة على شكل فوز في ماكينة القمار. على سبيل المثال، إذا حددت لعبة اليانصيب فوزك بعشرين ضعف رهانك، فسيتم عرض أي رموز ماكينة قمار تدفع 20 ضعفًا. لذا، فهي خدعة ذكية.

احتمال الفوز باختيار 6 أرقام صحيحة من أصل 49 هو 1 في المجموعة (49،6) = 1 من 13,983,816. وهذا أيضًا هو احتمال تطابق تذكرتيْك.

أجريتُ بحثًا، وتم اختيار ستة أرقام في كل رسم. في أي رسم، احتمال عدم ظهور الرقم 53 هو الجمع (89,6)/الجمع (90,6) = 93.333%. خلال عامين، سيكون هناك 208 رسم. لذا، فإن احتمال عدم ظهور الرقم 53 خلال فترة زمنية محددة هو 0.93333 ²⁰⁸ = 0.000000585665، أو 1 من 1,707,460.

يمكن تقريب احتمال عدم ظهور أي رقم خلال فترة عامين إلى 90*(1/1,707,460) = 1 من 18,972. الاحتمال الفعلي أقل بقليل من ذلك لأنني أحصيتُ رقمين مفقودين مرتين، وهو احتمال ضئيل جدًا. بالطبع، لا يهمّ احتمال ظهور الرقم 53 في اليانصيب، فكل سحب له نفس الاحتمال.

أولاً، لنتأكد من هذا الاحتمال. يجب على اللاعب مطابقة 5 أرقام عادية من مجموعة من 55، وكرة قوة واحدة من مجموعة من 42. احتمال الفوز هو 1 في المجموعة (55،5) × 42 = 1 في 146،107،962. لذا، أتفق مع احتمالك. أفضل استخدام توزيع بواسون لأسئلة مثل سؤالك. متوسط عدد مرات الفوز هو 105،000،000 / 146،107،962 = 0.71865. الصيغة العامة لاحتمالية وجود n فائز، بمتوسط m، هي e ^-m *m ⁿ / n!. في هذه الحالة، المتوسط هو 0.71865، لذا فإن احتمال الصفر هو e ^-0.71865 *0.71865 ⁰ / 0! = 0.48741. لذا، فإن احتمال فوز واحد على الأقل هو 1-0.48741 = 0.51259. لذا، سيتعين على الفائزين الذين لديهم 0.71865 فائزًا تقسيم 0.51259 من الجائزة الكبرى. أي 0.51259/0.71865 = 0.71327 جائزة كبرى لكل فائز. لذا، فإن مشاركة الجائزة الكبرى تُقلل من ربحك المتوقع إلى 71.327% من قيمة الجائزة الكبرى، أي بنسبة انخفاض قدرها 28.673%.

اليانصيب دائمًا رهان خاسر! باختصار، عائد خيار Powerplay هو 49.28%. عائد بطاقة Powerball وحدها أسوأ بكثير، لذا من الأفضل شراء تذكرتين مع خيار Powerplay بدلًا من شراء تذكرة بدونه. أضفتُ تفاصيل حول هذا الخيار في قسم اليانصيب إذا كنت ترغب في مزيد من المعلومات.

لتكن إجابتك n. احتمال ظهور ٧ أو ١١ هو ٨/٣٦. لإيجاد قيمة n:

(8/36) ^ن = 1/41,400,000

log((8/36) ⁿ ) = log(1/41,400,000)

n × log(8/36) = log(1/41,400,000)

n = log(1/41,400,000)/log(8/36)

ن = -7.617 / -0.65321

ن = 11.6608

إذن، احتمال الفوز في اليانصيب الكبير يساوي رمي الرقم سبعة أو أحد عشر 11.66 مرة متتالية. ولمن لا يفهمون الرمية الجزئية، أقول إن الاحتمال يقع بين 11 و12 رمية متتالية.

وفقًا لموقع يانصيب إنديانا الإلكتروني، يبلغ إجمالي جوائز اليانصيب 3,270,000 دولار أمريكي، موزعة على 325,000 حامل تذكرة. هذا يعني أن قيمة كل تذكرة تبلغ 10.615 دولارًا أمريكيًا في المتوسط، بافتراض نفاد التذاكر. بتكلفة 20 دولارًا أمريكيًا للتذكرة الواحدة، يكون العائد 50.31%. إذا بِيعَ 60,000 تذكرة فقط، فستكون قيمة كل تذكرة 54.50 دولارًا أمريكيًا، أي بعائد 272.50%. نقطة التعادل هي بيع 163,500 تذكرة. إذا كنت تعتقد أن عدد التذاكر المباعة سيكون أقل من ذلك، فإن شراء التذاكر يصبح رهانًا جيدًا، مع استبعاد الضرائب وفوائد المال.

راجعتُ موقعي يانصيب نيويورك وكاليفورنيا. كلاهما أشار إلى أنه في حال وفاة الفائز قبل سداد جميع المبالغ، يُدفع الباقي إلى ورثته أو إلى ورثته.

هذا صحيح، ولكنه ليس مُريبًا كما تظن. وفقًا لكتاب "فهم الاحتمالات: قواعد الحظ في الحياة اليومية" الصادر عن إتش سي تيمز، سُحبت نفس مجموعة الأرقام في 21 يونيو 1995 و20 ديسمبر 1986، في سحوبات تُجرى كل أسبوعين. وكان سحب 20 ديسمبر 1986 هو السحب رقم 3016. عدد المجموعات في يانصيب 6/49 هو combin(49,6) = 13,983,816. احتمال عدم تطابق أرقام السحب الثاني مع أرقام السحب الأول هو (c-1)/c، حيث c هو عدد المجموعات، أو 13,983,816. احتمال أن يُنتج السحب الثالث مجموعة فريدة من الأرقام هو (c-2)/c. إذن، احتمال أن يُنتج كل سحب من الثاني إلى الثالث، ٠١٦، أرقامًا فريدة هو (ج-١)/ج × (ج-٢)/ج × ... (ج-٣٠١٥)/ج = ٠٫٧٢٢٤١٣. وبالتالي، فإن احتمال ظهور مجموعة واحدة على الأقل من الأرقام المشتركة هو ١- ٠٫٧٢٢٤١٣ = ٠٫٢٧٧٥٨٧، أي ٢٧٫٨٪. يوضح الجدول التالي احتمال ظهور زوج واحد على الأقل من الأرقام المتطابقة على مدار عدد السنوات، بافتراض سحبتين أسبوعيًا.

احتمالية مطابقة الأرقام في يانصيب 6/49

سنين	احتمال
5	0.009640
10	0.038115
15	0.083800
20	0.144158
25	0.215822
30	0.295459
35	0.379225
40	0.463590
45	0.545437
50	0.622090
55	0.691985
60	0.753800
65	0.807008
70	0.851638
75	0.888086
80	0.917254
85	0.940000
90	0.957334
95	0.970225
100	0.971954

في حال كنت تتساءل، فإن عدد السحوبات لاحتمالية أن يتجاوز السحب المطابق 50% أولاً هو 4404.

لمصلحة القراء الآخرين، يُشبه يانصيب نوفا سكوشا الرياضي رهانات البارلاي التقليدية في كازينوهات نيفادا، ولكن مع احتمالات فوز أقل. لكي يحصل المختار العشوائي على العائد المتوقع لاختياره، يُحسب مجموع مقلوب ربح كل نتيجة. ثم يُحسب مقلوب هذا المجموع.

على سبيل المثال، في مباراة كرة القدم ليلة الاثنين بتاريخ 9 نوفمبر 2009، لديهم الخيارات التالية:

فوز فريق ستيلرز بفارق 3.5 أو أكثر: يدفع 1.9 مقابل 1
فوز برونكوس بفارق 3.5 أو أكثر: يدفع 3.25 مقابل 1
هامش الفوز 3 أو أقل: 3.65 لـ 1

مجموع المعكوسات هو (1/1.9) + (1/3.25) + (1/3.65) = 1.107981. معكوس هذا العدد هو 1/1.107981 = 0.902543. إذن، العائد المتوقع هو 90.25. في الرهان المضاعف، احسب حاصل ضرب عائد جميع الرهانات الناجحة.

لقد راجعتُ عدة فعاليات، وتراوح العائد لكل فعالية بين 75.4% و90.3% (من المثال أعلاه). وكان المتوسط 82.6%. بناءً على هذا المتوسط، إليك العائد المتوقع بناءً على عدد الاختيارات:

2: 68.2%
3: 56.3%
4: 46.5%
5: 38.4%
6: 31.7%

أعتقد بالفعل أن هذا عاملٌ يجب مراعاته، وإن كان ثانويًا، عند اتخاذ قرار شراء تذكرة يانصيب. للإجابة على سؤالك، استخدمتُ قيمة الجائزة الكبرى وأرقام المبيعات الموجودة على موقع lottoreport.com . اطلعتُ على بيانات Powerball حتى يناير ٢٠٠٨، لأن هذه هي آخر بيانات متوفرة على الموقع. اطلعتُ أيضًا على بيانات Mega Millions حتى يونيو ٢٠٠٥، وهي الفترة التي طرأ فيها تغيير على القواعد. يلخص الجدول التالي نتائجي.

تقسيم الجوائز الكبرى في Powerball و Mega Millions

غرض	باوربول	ميجا ملايين
احتمال الفوز بالجائزة الكبرى	1 في 195,249,054	1 من 175,711,536
متوسط الجائزة الكبرى المقدمة	73,569,853 دولارًا	65,792,976 دولارًا
متوسط المبيعات لكل سحب	23,051,548 دولارًا	25,933,833 دولارًا
متوسط الفائزين المتوقعين لكل سحب	0.118	0.148
متوسط احتمالية الفوز بالجائزة الكبرى المنقسمة في كل سحب	0.74%	1.29%
الخسارة في العائد بسبب الجوائز الكبرى المشتركة (غير المعدلة)	4.01%	6.59%
الخسارة في العائد بسبب الجوائز الكبرى المشتركة (معدلة)	1.41%	2.31%

لذا، فإن متوسط احتمالية تقسيم الجائزة الكبرى في باوربول هو 0.74%، بينما في ميجا مليونز 1.29%. مع ارتفاع قيمة الجائزة الكبرى وزيادة المبيعات، يزداد احتمال تقسيمها. ويعود ارتفاع احتمالية تقسيم الجائزة الكبرى في ميجا مليونز إلى ارتفاع احتمالية الفوز وازدياد المنافسة من اللاعبين الآخرين.

بالنظر إلى جميع العوامل، أُظهر خسارة 4.01% من العائدات نتيجةً لمشاركة الجائزة الكبرى في باوربول، وخسارة 6.59% في ميجا مليونز. مع ذلك، لا تشمل هذه الأرقام الضرائب، أو أن الجوائز الكبرى تُدفع على شكل معاش سنوي. لتعديل ذلك، افترضتُ أن اللاعب يحصل على نصفها فقط، إما باختيار خيار المبلغ الإجمالي أو خسارة القيمة الناتجة عن اختيار المعاش السنوي. كما افترضتُ أن 30% من الباقي يُفقد في الضرائب، لذا يمكن للفائز أن يتوقع الحصول على 35% بعد كلا العاملين. بعد هذا التعديل، أُظهر خسارة 1.20% من العائدات نتيجةً لمشاركة الجائزة الكبرى في باوربول، و1.98% في ميجا مليونز.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

لا بد أنك تقصد لعبة Ca$h WinFall. عرفتُ عنها أولًا من مقالة "لعبة ذات ربح غير متوقع لقلة من الخبراء" على موقع boston.com.

ليس من غير المألوف أن تكبر الجائزة الكبرى في ألعاب اليانصيب التراكمية لدرجة أن العائد يتجاوز ١٠٠٪، وذلك قبل الأخذ في الاعتبار الضرائب، والمدفوعات السنوية، وضعف احتمالات الفوز، وتناقص فائدة المال للجوائز الكبرى الضخمة. بعد أخذ هذه العوامل في الاعتبار، نادرًا ما يكون اليانصيب رهانًا جيدًا.

ما يميز لعبة "كاش وينفول" هو أنه عندما تتجاوز قيمة الجائزة الكبرى مليوني دولار، ولا يفوز بها أحد، يتم إيداع جميع الجوائز باستثناء 500,000 دولار في الجوائز الأقل. هذا يُحقق ربحًا كبيرًا شبه مضمون للمجموعات التي تمتلك مبالغ مالية ضخمة.

لنلقِ نظرة على سحب 18 يوليو 2011 كمثال. إنها لعبة بسيطة من 6 إلى 46، يختار فيها اللاعب ستة أرقام من 1 إلى 46، ويفعل اليانصيب الشيء نفسه. كلما تطابقت أرقامك مع أرقام اليانصيب، زادت أرباحك. يوضح الجدول التالي احتمالية وعائد كل حدث. الفوز في حالة اختيار رقمين هو تذكرة مجانية، والتي أعرضها بشكل منفصل بقيمة 26 سنتًا. سعر كل تذكرة دولاران، لذا فإن عمود العائد هو حاصل ضرب الاحتمالية والربح، مقسومًا على سعر التذكرة. تُظهر الخلية السفلية اليمنى عائدًا متوقعًا بنسبة 117%، أو ميزة للاعب بنسبة 17%.

منذ أن كتبتُ إجابتي، حدّ يانصيب ماساتشوستس عدد التذاكر التي يمكن لأي متجر بيعها يوميًا إلى 2500 تذكرة، أي ما يعادل 5000 دولار أمريكي، وفقًا للمقال " يقيد اليانصيب اللاعبين رفيعي المستوى على موقع boston.com". من الواضح أن هذا سيصعّب الحصول على مبالغ ضخمة من المال، ولكنه قد يكون مفيدًا للاعبين ذوي رأس المال الصغير، إذ سيقلل من المنافسة من اللاعبين الآخرين. المبلغ المتاح محدود، لذا كلما قلّت المنافسة كان ذلك أفضل. سأحاول بالتأكيد المشاركة في هذه اللعبة على الأقل لو كنت أعيش بالقرب من ماساتشوستس.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

لمن لا يعرف القصة، يقدم يانصيب كيبيك لعبةً بعنوان "إكسترا" . تختار الآلة رقمًا مكونًا من سبعة أرقام عشوائيًا، وعلى اللاعب مطابقة أكبر عدد ممكن من الأرقام بالترتيب من سحب عشوائي. يمكن ترتيب الأرقام المتطابقة في أي اتجاه. أصغر جائزة هي دولاران أمريكيان لمطابقة الرقم الأيمن فقط. أكبر جائزة هي مليون دولار أمريكي لمطابقة جميع الأرقام السبعة.

ما لاحظه المدعون في الدعوى القضائية هو أنه إذا اشتريتَ عشر إضافات، فإن اللعبة تختار واحدًا من كل رقم للرقمين الأول والأخير. بمعنى آخر، إذا نظرتَ إلى الموضع الأول أو الأخير فقط، فسترى جميع الأرقام العشرة من 0 إلى 9. ويدّعي المدعون أن هذا يمنحهم فرصتين فقط للفوز، وهو أمر غير عشوائي.

أفهم وجهة نظرهم. معظم التباين في هذه اللعبة ناتج عن الجائزة الكبرى البالغة مليون دولار. الانحراف المعياري لعشر تذاكر عشوائية مستقلة تمامًا هو 1002.845. وكما هو الحال في يانصيب كيبيك، فإن الانحراف المعياري لعشر تذاكر تم شراؤها في نفس الوقت يكون متماثلًا تقريبًا عند 1002.833.

برأيي، إذا اشترى اللاعب عدة تذاكر يانصيب سريعة، فيجب أن تكون كل تذكرة مستقلة عن الأخرى. مع ذلك، أجد دعوى العشرين مليون دولار تافهة تمامًا. لو كنتُ القاضي، لمنحتُ المدعين دولارًا واحدًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

يوضح الجدول التالي المجموعات الثلاثة الأكثر شيوعًا من الأرقام المختارة وفقًا ليانصيب كيبيك . هذا العدد من التذاكر من إجمالي 366,518 تذكرة بيعت في يانصيب 30 يناير 2010. ولمن لا يعرف نمط المجموعة الثالثة، فهذه هي أرقام "لوست"، التي لعبت دورًا هامًا في ذلك العرض.

وبالاستقراء، إذا تم سحب الأرقام 7-14-21-28-35-42 بواسطة لعبة اليانصيب 6/49، فسيتم تقسيم الجائزة الكبرى بين آلاف اللاعبين، حيث يتلقى كل منهم 0.03% فقط من الجائزة الكبرى.

نصيحتي لك، إذا كان لا بد من لعب اليانصيب، هي اختيار الاختيار السريع.

لا، لا أتفق معه. هذا مقال صحفي سيء، ويجب على بيزنس إنسايدر أن يشعر بالحرج منه.

بدايةً، نُشر المقال في ١٧ ديسمبر ٢٠١٣، قبل سحب اليانصيب على جائزة الـ ٦٣٦ مليون دولار في ذلك المساء. لنلقِ نظرة على الحسابات لتقييم قيمة تذكرة بقيمة دولار واحد. يوضح الجدول التالي احتمالية وعائد جميع النتائج المحتملة للجائزة الكبرى البالغة ٦٣٦ مليون دولار، قبل الأخذ في الاعتبار عوامل مثل غرامة المبلغ الإجمالي، والضرائب، وتقاسم الجائزة الكبرى. الاحتمالات الثلاثة الأولى مُعدّة علميًا نظرًا لصغر حجمها.

هذا يُظهر أن تذكرة بقيمة دولار واحد ستُعاد إليها ٢٫٦٣٠٨٦٤ دولارًا. بعد خصم تكلفة التذكرة، يكون الربح المتوقع ١٫٦٣٠٨٦٤ دولارًا. يحصل موقع Business Insider على ١٫٦٣٢٠٢٩ دولارًا. الفرق هو ٠٫٠٠١١٦٤ دولارًا، ولكن ليس بالأمر المهم.

ومع ذلك، هناك ثلاثة أشياء تؤدي إلى انخفاض القيمة بشكل كبير:

1. غرامة المبلغ الإجمالي.
2. الضرائب.
3. مشاركة الجائزة الكبرى.

دعونا ننظر إليهم واحدا تلو الآخر.

تُدفع عادةً جوائز اليانصيب الكبرى التراكمية على شكل معاش سنوي لمدة 30 عامًا تقريبًا، بما في ذلك جوائز ميجا مليونز. إذا أراد الفائز الحصول على كامل المبلغ دفعةً واحدة، وهو ما يرغب به معظم الناس، فعليه قبول تخفيض كبير. وهذا أمرٌ عادل، لأن قيمة الدولار اليوم تفوق قيمة الدولار في المستقبل. في حالة سحب 17 ديسمبر 2013، خُفِّض إجمالي قيمة الجائزة إلى 347.6 مليون دولار، أي ما يعادل 54.65% من قيمة الجائزة الكبرى المعلن عنها.

لنلقِ نظرة على الضرائب. أعلى معدل ضريبة دخل هامشية اتحادي هو 39.6%. تتراوح ضرائب الولايات بين 0% و12.3%، أي 6% فقط في المتوسط. بعد خصم 45.6% من الضرائب، يتبقى لدينا 189.1 مليون دولار.

الآن يأتي الجزء الأصعب - مشاركة الجائزة الكبرى. تجدر الإشارة إلى أنه بدءًا من سحب Mega Millions في 22 أكتوبر 2013، غيّرت القواعد إلى تنسيق 75-15، حيث يسحبون خمسة أرقام من 1 إلى 75، ثم رقم واحد من مجموعة منفصلة من 1 إلى 15. وقد قلل هذا من احتمالات الفوز إلى 1 من 258,890,850، ومن الواضح أن ذلك كان في محاولة للحصول على جوائز كبرى أكبر. بالنظر إلى 17 سحبًا فقط منذ ذلك الحين، باستخدام بيانات الجائزة الكبرى والمبيعات من LottoReport.com ، أجد أن هناك علاقة أسية بين حجم الجائزة الكبرى والطلب. لقد وجدت الشيء نفسه بالنسبة ليانصيب Powerball ، بالمناسبة. باستخدام الانحدار الأسي، تكون صيغتي لإجمالي التذاكر المباعة (بالملايين) 12.422 × exp(0.0052 × j)، حيث j هو حجم الجائزة الكبرى (بالملايين). على سبيل المثال، لجائزة كبرى بقيمة 636 مليون دولار، ستكون المبيعات المتوقعة 12.422 × exp(0.0052*636) = 339.2 مليون دولار. أما المبيعات الفعلية، فكانت 337 مليون دولار، أي أنها قريبة جدًا.

بناءً على مبيعات التذاكر الفعلية البالغة 336,545,306، يمكننا توقع 336,545,306/258,890,850 = 1,300 فائز. السؤال المهم هو: إذا فزت، فكم عدد الأشخاص الآخرين الذين تتوقع أن تتقاسم معهم الجائزة؟ الإجابة سهلة باستخدام توزيع بواسون. بافتراض أن متوسط عدد الفائزين هو 1.3 فائز، فإن احتمالية وجود عدد محدد من الفائزين هي exp(1.3)×1.3 ^x /fact(x). يوضح الجدول التالي احتمالية وجود من 0 إلى 10 فائزين آخرين، وحصتك من الجائزة الكبرى في كل حالة، والحصة المتوقعة، بافتراض فوزك.



تُظهر الخلية الموجودة في أسفل اليمين أنك قد تتوقع الاحتفاظ بنسبة 55.96% من الأموال، وستذهب النسبة الأخرى البالغة 44.04% إلى هؤلاء الفائزين الآخرين الذين سيتعين عليك تقاسمها معهم.

الآن، انخفضت قيمة جائزتنا الكبرى البالغة 636 مليون دولار إلى 189.1 × 55.96% = 105.8 مليون دولار. لنرَ كيف سيبدو جدول العائدات مع هذا الرقم كجائزة كبرى.



تُظهر الخلية أسفل اليمين عائدًا متوقعًا بنسبة 58.29%. بمعنى آخر، يُمكنك توقع عائد استثمارك البالغ دولارًا واحدًا بحوالي 58 سنتًا، مع خسارة متوقعة، أو ميزة كازينو، تبلغ حوالي 42%. هل يبدو هذا منطقيًا، إذًا، يجب عليك شراء تذكرة؟

وفقًا للمقال، "لذا، طالما أن عدد التذاكر المباعة أقل من 730 مليون تذكرة، وهو وضع محتمل إلى حد ما في الوقت الحالي، فإن القيمة المتوقعة للتذكرة يجب أن تكون إيجابية، ولذلك يجب أن تفكر في شراء تذكرة ميجا ميليونز اليوم."

كانت المبيعات أقل بكثير من 730 مليونًا، ومع ذلك، كانت قيمةً زهيدة. مع ذلك، وللإنصاف، أضاف المقال ما يلي:

ضع في اعتبارك أن هناك العديد من المحاذير لهذا التحليل. من المرجح أن تؤثر الضرائب سلبًا على أرباحك المتوقعة - ستأخذ الحكومة الفيدرالية حوالي 40%، وستطالب ولايتك الأصلية بنسبة تتراوح بين 0% و13% تقريبًا.

لقد قام الكثير من الناس بشراء التذاكر، وكما ناقشنا أعلاه، فإن هذا من شأنه أن يزيد بشكل كبير من احتمالات التعادل، وبالتالي تقليل العائد الذي يصاحب ذلك.

هذه بعض التحذيرات المهمة! لا ينبغي ذكرها بشكل عابر في نهاية التقرير، بل يجب أخذها في الاعتبار عند التحليل من البداية.

ليس أنك سألت، ولكنني أجد أن الحسابات الرياضية تُشير إلى أنه لا يجب عليك لعب ميجا مليونز أبدًا. نظرًا للطلب المتزايد على التذاكر، وبناءً على حجم الجائزة الكبرى، أجد أن الوقت الأمثل للعب هو جائزة كبرى قدرها 545 مليون دولار. مع جوائز كبرى أكبر من ذلك، ستضطر لمشاركتها مع عدد كبير جدًا من الفائزين الآخرين. بهذا الحجم، يمكن للاعب توقع عائد بنسبة 60.2%، أو خسارة بنسبة 39.8%. هذا أفضل ما يمكن توقعه.

وفي الختام، لا، أنا لا أتفق مع ما ذهب إليه موقع Business Insider في خداع القراء بعنوان مثير وعدم إجراء تحليل سليم للضرائب وتقاسم الجوائز الكبرى.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

إذا تجاهلنا آثار الضرائب، والمعاشات السنوية على الجائزة الكبرى، وتقاسمها، فإذا تجاوزت الجائزة الكبرى 224,191,728 دولارًا أمريكيًا، فعليك استخدام خيار "الجائزة الكبرى فقط". إذا أخذنا هذه العوامل في الاعتبار، فلا يجب عليك استخدام خيار "المضاعف الكبير" (Megaplier) أبدًا.

لمزيد من المعلومات، يرجى زيارة صفحتي على يانصيب ميجا ميليونز .

نعم. تبلغ ميزة الكازينو في معظم ألعاب اليانصيب القائمة على اليانصيب ما يقارب 50%. لذا، فإن لعبة افتراضية بقيمة دولارين وجائزة كبرى قدرها مليون دولار، بدون جوائز أصغر، تحتاج إلى احتمال فوز قدره 0.5*(2/1000000) = 1 في المليون للحفاظ على ميزة الكازينو البالغة 50%.

إليكم استراتيجيتي لتحويل 2 دولار إلى مليون دولار مع احتمالات أفضل من ذلك.

• راهن أولاً بمبلغ دولارين على أي رقم في روليت الصفر المزدوج. يمكنك العثور على حد أدنى قدره دولاران في بعض كازينوهات لاس فيغاس، مثل إل كورتيز وساوث بوينت. في حال فوزك، سيصل رصيدك إلى 72 دولارًا.
• بعد ذلك، راهن بمبلغ 72 دولارًا على رهان آخر برقم واحد. إذا فزت، فسيكون رصيدك 2,592 دولارًا.
• بعد ذلك، احمل مبلغ الـ ٢٥٩٢ دولارًا إلى أحد الكازينوهات الفاخرة في ذا ستريب، مثل وين، أو فينيسيان، أو بيلاجيو. راهن بمبلغ ٢٥٩٢ دولارًا من الروليت على رهان "بانكر" في الباكارات. كرر هذا تسع مرات، مع ترك كل شيء يتحرك في كل مرة. بعد فوزك التاسع، سيصل رصيدك إلى ١٬٠٥٦٬٦٨٧ دولارًا. سيكون رهانك التاسع ٥٤١٬٨٩١ دولارًا، وأنا متأكد من أن أيًا من هذه الكازينوهات سيقبله إذا رأوك تفوز به أمامهم.

احتمال الفوز برهان رقم واحد في روليت الصفر المزدوج هو ١/٣٨. واحتمال الفوز برهان البانكر في الباكارات هو ٥٠.٦٨٢٥٪، دون احتساب التعادل. لذا، فإن احتمال الفوز مرتين في الروليت وتسعة انتصارات للبانكر هو (١/٣٨)^٢ × ٠.٥٠٦٨٢٥^٩ = ١ في ٦٥٤٤٠٤. هذه احتمالات أفضل من احتمال ١ في المليون الذي تحصل عليه في اليانصيب، وستحصل أيضًا على أكثر بقليل من مليون دولار.

أولاً، لنحسب احتمال أن يكون لأي رقم لعبة ثلاثة أيام متطابقة من أصل خمسة. الإجابة هي COMBIN(5,3)*(1/80)^2*(79/80)^2 = 0.001523682. هذا هو عدد طرق اختيار الأيام الثلاثة المتطابقة من أصل خمسة أضعاف احتمال تطابق اليومين الثاني والثالث مع الأول، مضروبًا في احتمال عدم تطابق اليومين الآخرين.

لذا، فإن احتمال عدم وجود مباراة لمدة 3 أيام من أصل 5 أيام لأي رقم لعبة معين هو 1 - 0.001523682 = 0.9984763.

احتمال عدم حدوث ذلك لمدة 300 يوم هو 0.9984763 ³⁰⁰ = 63.29%.

وبالتالي، فإن احتمال البديل، وهو وجود رقم رسم واحد على الأقل مع 3 من أصل 5 أيام تتطابق مع نفس رقم عين الثور، هو 36.71%.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لن أدخل في كل الرياضيات، ولكن إليك نقاط الجائزة الكبرى حيث تكون احتمالية الفوز بأكثر من فائز متساوية تمامًا مثل فائز واحد:

• باوربول: 975 مليون دولار
• ميجا مليونز: 1.65 مليار دولار

ليس أنك سألت، ولكن إليك الجوائز الكبرى حيث احتمالية فوز واحد على الأقل تساوي احتمالية عدم فوز أي شخص (50%).

• باوربول: 704 مليون دولار
• ميجا ميليونز: 867 مليون دولار

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، لنستعرض القواعد. قيمة الرهان دولاران. تعتمد اللعبة على سحب خمس كرات من أصل 43. إليك جدول الأرباح:

• المباراة 5 = الجائزة الكبرى
• الرياضيات 4 = 200 دولار
• المباراة 3 = 10 دولارات
• المباراة 2 = 2 دولار

بالإضافة إلى ذلك، يحصل اللاعب على ما أفترض أنه بطاقة كشط. احتمال فوزها بـ 6 دولارات هو 1/80، واحتمال فوزها بـ 2 دولار هو 1/5.

يوضح الجدول التالي تحليلي للعبة الأساسية. ويُظهر أن قيمة الحصول على رقمين إلى أربعة أرقام هي 0.287784 دولار.

يوضح الجدول التالي تحليلي لميزة "الربح الفوري من كويك كاش". تُظهر الخلية اليمنى السفلية قيمة 0.475 دولار أمريكي.

وبالتالي، فإن قيمة الجوائز غير التقدمية هي 0.287784 دولار + 0.475000 دولار = 0.762784 دولار.

ليكن j مساويًا لقيمة الجائزة الكبرى عند التعادل. إذًا:

2 = 0.762784 + ج × (1/962598)
1.237216 = ج × (1/962598)
ج = 1.237216 × 962598
ج = 1,190,941.95 دولارًا.

معدل العائد الإجمالي هو 0.381392 بالإضافة إلى 0.051943 لكل 100000 دولار في الجائزة الكبرى.

كما هو مذكور في السؤال، كل هذا يتجاهل الضرائب وتقاسم الجائزة الكبرى.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

نصيحتي لجميع أنواع المقامرة هي تعظيم ما يمكن للاعب أن يتوقعه من رهانه. خلال 25 عامًا من تحليلي للمقامرة، كانت هذه السياسة ناجحة بالنسبة لي، وأنت أول من يهاجمني بسببها.

مع ذلك، أنا دائمًا منفتح على مراعاة وجهات نظر أخرى. في هذا السياق، لنأخذ لاعبًا يهتم بالإثارة والقيمة على حد سواء. لن يرضى هذا اللاعب بالألعاب منخفضة التقلبات، بل يرغب في الفوز بالثريا بأكملها أو الخسارة أثناء المحاولة. لقياس أي رهان لمثل هذا اللاعب، أنشأتُ إحصائية أُطلق عليها "معامل الإثارة". أُعرّفها بأنها نسبة الانحراف المعياري إلى عنصر المخاطرة. للتذكير، عنصر المخاطرة هو نسبة الخسارة المتوقعة للاعب إلى متوسط مبلغ الرهان في نهاية الجولة (بما في ذلك الرهانات اللاحقة مثل مضاعفة الرهان في البلاك جاك وزيادة الرهان في أنواع البوكر المختلفة).

يوضح الجدول التالي نسبة الإثارة لمجموعة متنوعة من ألعاب ورهانات الكازينو، مرتبة من الأعلى إلى الأدنى. ويُظهر الجدول بالفعل أن لعبة ميجا مليونز تُقدم أقصى قدر من الإثارة للاعب الباحث عن الإثارة.

*: لا يأخذ خط Mega Millions في الاعتبار المعاش التقاعدي أو الضرائب.
**: تفترض لعبة البلاك جاك وجود ستة مجموعات من البطاقات، ويدفع البلاك جاك 3-2، ويضرب الموزع 17 ناعمة، ويسمح بالمضاعفة بعد التقسيم، ويسمح بالاستسلام، ويسمح بإعادة تقسيم الآسات.

شكرا على التعليق وعلى الإهانة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .