الروليت - التعليمات

لديك فرصة ربح 140 دولارًا بنسبة 2/38، و24/38 لربح 5 دولارات، و12/38 لخسارة 40 دولارًا. العائد الإجمالي المتوقع هو [(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26%. هامش الكازينو هو نفسه في كل رهان في روليت الصفر المزدوج (باستثناء تركيبة 0-00-1-2-3، والتي تبلغ 7.89%).

أنت محق، فرص الفوز هي ٢٤/٣٨، أي حوالي ٦٣٪. مع ذلك، عليك المخاطرة بـ ٢٠٠ دولار لتربح ١٠٠ دولار فقط. إذا كنت ترغب في زيادة فرص فوزك، فراهن على أي ٣٥ رقمًا. احتمال الفوز سيكون ٩٢٪.

طالما أنك تتجنب تركيبة 0-00-1-2-3، فإن هامش الكازينو في أي تركيبة من الرهانات يكون دائمًا 1/19، أي 5.26%. هناك طرق لزيادة احتمالية فوزك، ولكن على حساب ربح أقل مقارنةً بإجمالي رهانك.

احتمال الحصول على أي رقم ثلاث مرات من أصل أربعة هو 38 × 4 × (1/38) ³ × (37/38) = 1/5932. ومع ذلك، إذا لعبتَ لفترة كافية، ستلاحظ أحداثًا غير عادية كهذه. هذا لا يرقى إلى مستوى الشك. الغش يحدث في الكازينوهات الحقيقية. عادةً ما يكون موزعًا مارقًا هو من يُقبض عليه من قِبل أمن الكازينو. سُجِّلت بعض حالات الغش القوية ضد الكازينوهات الإلكترونية، ولكن لم تُدن أي جهة حكومية أي شخص على حد علمي.

انظر إلى وصاياي العشر للمقامرة . الوصية السادسة هي "لا تتحوط في رهاناتك". بخصوص سؤالك عن الروليت، احتمال خسارة جميع الرهانات العشرة بالمراهنة على رقم واحد في كل مرة هو (37/38) ¹⁰ = 76.59%. احتمال خسارة جميع الرهانات العشرة بالمراهنة عليها دفعة واحدة على أرقام مختلفة هو (28/38) = 73.68%. بالمراهنة على عشرة أرقام دفعة واحدة، تُقلل احتمال خسارتك الكلية، ولكنك تُحدد أيضًا أقصى ربح لك عند 26 دولارًا. يمكن للاعب الذي يراهن على رقم واحد في كل مرة أن يربح ما يصل إلى 350 دولارًا. كلتا الطريقتين لهما نفس العائد المتوقع الإجمالي وهو 94.74%.

هناك 30 طريقة لربح 15 دولارًا، و6 طرق لخسارة 135 دولارًا، وطريقتان لربح 45 دولارًا (وليس 40 دولارًا). العائد المتوقع لهذه المجموعة من الرهانات هو ((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -.0526، أو 5.26%، وهي نسبة هامش الكازينو لأي رهان واحد أو مجموعة رهانات، شريطة تجنب المجموعة المزعجة 0-00-1-2-3. من المرجح أنك لاحظتَ عددًا أقل من المتوقع من المرات (19-24)، مما يُفسر وهم فوز هذه الطريقة.

أنت تُعيد صياغة مغالطة المقامر. إذا هبطت الكرة على عجلة ذات رقم فردي 100 مرة متتالية، فإن احتمالات أن تكون الدورة التالية زوجية ستبقى كما هي في كل دورة، 47.37% على عجلة ذات صفر مزدوج. لذا، لا فائدة من إمكانية الدوران دون رهان. الكرة لا ذاكرة لها.

سمعتُ عن استخدام هاتين التقنيتين. لا أعرف الكثير عن أجهزة ضبط عجلات القمار، إلا أنه من المعروف وجودها واستخدامها من حين لآخر. هنا في نيفادا، يُعدّ استخدام مثل هذه الأجهزة غير قانوني تمامًا. أما استغلال عجلات القمار المتحيزة، فقد سمعتُ عنه كثيرًا. لقد حدث ذلك مرات عديدة. أعتقد أن الكازينوهات ذات العجلات القديمة هي الهدف الأكثر عرضة للخطر. لطالما قلتُ إن الأرجنتين هدفٌ مُحتملٌ لذلك.

إذا كانت الخسارة القصوى ٢٥٥ وحدة، فيمكنك المراهنة حتى ٨ مرات. احتمال خسارة ثماني رهانات متتالية هو (١٩/٣٧) ^٨ = ٠٫٠٠٤٨٣٥. لذا، لديك احتمال ربح وحدة واحدة بنسبة ٩٩٫٥٢٪، وخسارة ٢٥٥ وحدة بنسبة ٠٫٤٨٪.

يمكنك توقع تكرار كل ٣٧ زوجًا من الأرقام. إذن، مع ٣٦ عددًا، لدينا ٣٥ زوجًا من الأرقام. لذا، عدد التكرارات المتوقع هو ٣٥/٣٧ = ٠٫٩٤٥٩.

أرني شخصًا يفوز في لعبة روليت عادلة، وسأريك شخصًا محظوظًا، ومن المرجح أن يخسر كل شيء. لا يمكنك الفوز في الروليت بمهارة إلا من خلال اللعب بميزة، مثل استغلال عجلة متحيزة، أو ضبط الساعة.

لا تحتاج الكازينوهات إلى اللجوء إلى مثل هذه الأساليب للفوز. علاوة على ذلك، ليس لدى الكازينوهات ما تخشاه من المراهنين التقدميين. في أغلب الأحيان، يفوز المراهنون التقدميون، لكن القلة التي تصل إلى حدودها المالية تدفع جميع الفائزين، ثم تدفع المزيد للكازينو. علاوة على ذلك، يتطلب تدوير الكرة عمدًا في قسم محدد مهارة عالية. لا أعتقد أنه يمكن القيام بذلك بدقة ملحوظة.

شكراً على الإطراء. أولاً، الانحراف المعياري لأي رهان بأموال متساوية هو 0.998614، وللرقم الواحد هو 5.762617. احتمال الفوز بالرهان الثابت على رهانات بأموال متساوية لأكثر من 1، 100، و10000 دورة هو 0.473684، و0.265023، و0.00000007 على التوالي. احتمال الفوز بالرهان الثابت على رهانات بأرقام فردية لأكثر من 1، 100، و10000 دورة هو 0.0263158، و0.491567، و0.18053280 على التوالي. يبدو أنك تحاول القول إن الرهان على رقم واحد أفضل بسبب ارتفاع احتمال الفوز بالرهان على رهانات متعددة. هذا صحيح، ولكن احتمال الخسارة الكبيرة أكبر بكثير أيضاً. خلال الجلسة، تقع النتائج المتوقعة دائماً في مكان ما على منحنى الجرس. في الرهانات منخفضة التقلب، مثل الأحمر والأسود، يكون منحنى الجرس حادًا ولا يُحتمل خسارة صغيرة. أما في الرهانات عالية التقلب، مثل الأرقام الفردية، فيكون منحنى الجرس واسعًا، مما يسمح بنطاق أوسع بكثير من النتائج الصافية، سواءً كانت جيدة أو سيئة.

إنه محظوظٌ فحسب. وكما قلتُ آلاف المرات، لا يُمكن لأيّ نظام مراهنة أن يصمد أمام اختبار الزمن.

يُعدّ أسلوب مارتينجال خطيرًا في جميع الألعاب، ولن يُحقق الفوز على المدى البعيد. مع ذلك، يُفضّل استخدامه في الباكارات بدلًا من الروليت، نظرًا لانخفاض هامش الكازينو. احتمال فوز اللاعب 8 مرات متتالية هو 0.493163^8 = 1 من 286. تذكّر أيضًا أنه قد تربح جولة متأخرة في السلسلة، ومع ذلك ستخسر بسبب العمولة. على سبيل المثال، إذا بدأت برهان دولار واحد وفزت في الجولة السابعة، فستربح 60.80 دولارًا (64 دولارًا × 95%)، وهو مبلغ لن يُغطّي خسائرك السابقة البالغة 63 دولارًا.

ليس تمامًا. لديك فرصة 12/38 للفوز بثلاث وحدات، و12/38 لتحقيق التعادل، و14/38 لخسارة ثلاث وحدات. القيمة المتوقعة هي [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26%. ينطبق هذا على أي مجموعة رهانات طالما تتجنب مجموعة الأرقام الخمسة المزعجة (0/00/1/2/3). إذا لعبت لدورة واحدة فقط وأردت زيادة احتمالية فوزك، فراهن بالتساوي على 35 رقمًا. ستكون لديك فرصة 92.11% للفوز بوحدة واحدة وفرصة 7.89% لخسارة 35 وحدة.

٧٥٠٠ دورة؟ هل هذا كل شيء؟ يمكن لأي شخص تحقيق ربح بنسبة ٧.٩٤٪ من إجمالي أمواله المراهنة على أكثر من ٧٥٠٠ دورة إذا راهن بحماس. وينطبق الأمر نفسه على ١٥٠٠٠ دورة. معظم الأنظمة مصممة لتحقيق الكثير من المكاسب الصغيرة وعدد قليل من الخسائر الكبيرة. نظام يتطلب رأس مال ضخم يمكنه بسهولة تحقيق ١٥٠٠٠ دورة وتحقيق ربح. في النهاية، ستأتي الخسائر ولن يصمد أمام اختبار الزمن. قد تأتي الخسائر الكبيرة أيضًا في البداية. الطريقة الصحيحة لاختبار أي نظام هي تجربته على مدى مليارات التجارب. رأيي في هذه الأنظمة هو نفسه رأي جميع الأنظمة، فهي لا قيمة لها. لا مشكلة لدي في تجربتها، ولكن لدي مشكلة مع أي شخص يضع سنتًا واحدًا في جيوب بائعيها.

ملحوظة: راجع متابعة هذا السؤال في العمود التالي .

أنت محق، احتمالية نجاح الخيار (ب) أكبر، مع أن الهدف ورأس المال متساويان. والسبب هو أن متوسط مبلغ الرهان في الخيار (ب) أقل، وبالتالي تقل نسبة تعرض أموالك لفائدة الكازينو، وبالتالي تزداد احتمالية الفوز. مبلغ الرهان في الخيار (أ) هو دائمًا 500 دولار. متوسط مبلغ الرهان في الخيار (ب) هو (12/37) × 125 + (25/37) × (12/37) × (125 + 187.5) + (25/37) × (25/37) × (125 + 187.5 + 187.5) = 337.29.

عندما كنتُ في تحدي فيغاس، وقبل دقائق قليلة من نهاية المباراة، كان لديّ حوالي 8000 دولار، وكان عليّ الوصول إلى 24000 دولار على الأقل. لذلك قسّمتُ رصيدي إلى أربع رهانات، كلٌّ منها بقيمة 2000 دولار، وراهنتُ في كلٍّ منها على مجموعة من أربعة أرقام، وكان العائد من كلٍّ منها 22000 دولار. بهذه الطريقة، لم أُعرِّض رهاني بالكامل لخسائر الكازينو، مما زاد من احتمالية فوزي.

أقيس قيمة الرهان بالعائد المتوقع، وليس باحتمالية الفوز. لذا، فإن المراهنة على جميع الأرقام الـ 38 لها ميزة للكازينو 2/38 = 5.26%، وهي نفسها لرقم واحد أو أي عدد من الأرقام المغطاة. مع أن المراهنة على جميع الأرقام الـ 38 لا تُعد فرصة تحقيق ربح صافي 0%، إلا أن الجانب السلبي هو خسارة 5.26% فقط من إجمالي رهاناتك. إذا اضطررت للمراهنة وأردت تقليل التباين، فعليك المراهنة على جميع الأرقام الـ 38. مثال عملي: إذا كان لديك رقائق ترويجية، وكان عليك المراهنة بها ولا تريد المخاطرة، فاحصل على القيمة المتوقعة منها بالضبط. لذا، للإجابة على سؤالك، لا يوجد نطاق مثالي للأرقام. جميع النطاقات متساوية في القيمة المتوقعة.

أولاً، دعوني أقول إن هذا الرجل كان أحمق. راهن بمبلغ 138,000 دولار على عجلة روليت أمريكية عادية ذات صفرين ونسبة ربح للكازينو 5.26%. وبلغت الخسارة المتوقعة 7,263 دولارًا. مع ذلك، لو أنه استقلّ رحلة مدتها 10 دقائق إلى بيلاجيو أو ميراج أو علاء الدين، لكان بإمكانه المراهنة على عجلة ذات صفر واحد، والتي تتبع القاعدة الأوروبية بإعادة نصف قيمة الرهان المتساوية إذا استقرت الكرة على الصفر. ومع ذلك، فقد خطط للمراهنة على قيمة متساوية. لذا، في هذه العجلات ذات القواعد الأوروبية الكاملة، كانت نسبة ربحه للكازينو 1.35% فقط، بخسارة متوقعة قدرها 1865 دولارًا فقط.

للإجابة على سؤالك، إذا أجبرت على وضع رهان واحد فقط بأموال متساوية، كنت سأختار رهان المصرفي في لعبة الباكارات مع ميزة للمنزل تبلغ 1.06%.

أسئلة خطر الخراب معقدة رياضيًا. ما لم تكن لعبة بسيطة تعتمد على الفوز والخسارة، أنصح بإجراء محاكاة عشوائية على الكمبيوتر.

هناك العديد من عجلات الصفر المفرد في أتلانتيك سيتي. معظم الكازينوهات هناك توفرها، ولكن بحد أدنى ٢٥ دولارًا.

1. لا
2. تُستخدم عجلة ذات صفر واحد في كازينو أون نت. لذا، احتمال الفوز ١٦ مرة بصفر هو (٢٥/٣٧) ^١٦ = ٠٫١٨٨٧٪.
3. (25/37) ¹⁷ = 0.1275%.

يمكن تقريب احتمالات ظهور أي رقم بالضبط 5 مرات في 10 دورات في لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج عن طريق 38* combin (10,5)*(1/38) ⁵ *(37/38) ⁵ = 1 في 359275.

شكراً. لقد أصبتَ في هذه النقطة. نسبة ربح الكازينو في لعبة بلاك جاك من 6 إلى 5 هي 1.44% وفقاً للقواعد المعتادة، بينما في لعبة روليت الصفر المزدوج هي 5.26%. هذا أسوأ بـ 3.7 مرات. مع ذلك، تعلمتُ على مر السنين أنه من المستحيل تقريباً إقناع اللاعبين بترك لعبة يحبونها، بغض النظر عن مدى سوء نسبة ربح الكازينو. لذا، أفضل ما يمكنني فعله هو نصحهم بكيفية لعب لعبتهم المفضلة. بالنسبة للاعبي البلاك جاك، لا يزال هناك وفرة في 3 إلى 2 لعبة متاحة. اللعب من 6 إلى 5 يمنح الكازينو ميزة إضافية بنسبة 0.8% دون أي سبب. كما أؤكد على أهمية البحث عن روليت الصفر المفرد إذا كنتَ لاعب روليت. لذا، لا أرى أي تناقض.

عادةً ما يكون هناك حدّ أدنى في الروليت. على سبيل المثال: ٥ دولارات للرهان الخارجي، ودولار واحد للرهان الداخلي. الرهانات الخارجية هي جميعها رهانات ذات مبالغ زوجية، ورهانات عمودية، ورهانات العشرات. أما الرهانات الداخلية فهي تلك التي تُراهن على الأرقام، بما في ذلك مجموعات الأرقام ٢، ٣، ٤، ٥، و٦. في هذه الحالة، يكون الحد الأدنى للرهانات الخارجية ٥ دولارات، ودولار واحد للرهانات الداخلية. مع ذلك، يجب أن تراهن بما لا يقل عن ٥ دولارات إجمالاً على الرهانات الداخلية، وإلا فلن تراهن على الإطلاق.

أنا في صفك. إذا كان من الممكن القيام بذلك، فيمكن للموزعين بسهولة التآمر مع اللاعبين ومشاركة الأرباح. ومع ذلك، لم أسمع بحدوث هذا من قبل. سيكون الاختبار الجيد هو إحضار شخص يدعي أنه قادر على التأثير على اللفة وجعله يحاول هبوطها في نصف معين من العجلة أكبر عدد ممكن من المرات على مدار 100 دورة. كلما زاد عدد المرات التي يقوم بها، زادت أهمية ادعائه. يوضح الجدول أدناه احتمالية 50 إلى 70 دورة ناجحة. على سبيل المثال، احتمالية 60 دورة ناجحة أو أكثر هي 2.8444٪. عتبات الثقة الشائعة في الإحصائيات هي مستويات 90٪ و 95٪ و 99٪. للتغلب على اختبار ثقة 90٪، حيث يكون احتمال الفشل في الدورات العشوائية 90٪، يجب أن يكون عدد الدورات الناجحة 57 أو أكثر. للتغلب على اختبار 95٪، يجب أن يكون العدد 59 أو أكثر، وعند 99٪ يجب أن يكون العدد 63 أو أكثر.

احتمالية نجاح ما لا يقل عن 50 إلى 70 دورة روليت

انتصارات	احتمال
70	0.000039
69	0.000092
68	0.000204
67	0.000437
66	0.000895
65	0.001759
64	0.003319
63	0.006016
62	0.010489
61	0.0176
60	0.028444
59	0.044313
58	0.066605
57	0.096674
56	0.135627
55	0.184101
54	0.242059
53	0.30865
52	0.382177
51	0.460205
50	0.539795

حاولتُ العثور على تلك اللعبة، لكن الموقع كان معطلاً عند التحقق. مع ذلك، بافتراض وجود مثل هذه اللعبة، فالإجابة هي لا. لا يُتوقع من أي نظام أن يهزمها، أو أن يخسر أمامها، على المدى الطويل. القيمة المتوقعة لكل نظام ستكون صفرًا تمامًا.

بغض النظر عن الرقم الأول، فإن احتمال تطابق الدوران الثاني فقط هو (1/37)*(36/37). واحتمال تطابق الدوران الثالث فقط هو (36/37)*(1/37). واحتمال عدم تطابق أيٍّ من الدورانين، مع تطابق الدورانين الثاني والثالث، هو (36/37)*(1/37). واحتمال تطابق الدورانين الثاني والثالث هو (1/37)*(1/37). اجمع كل ذلك لتحصل على: 3*(1/37)*(36/37)+(1/37)*(1/37) = 7.962%.

حاولتُ إنشاء حساب هناك للتحقق من ذلك، لكنهم يحظرون اللاعبين الأمريكيين. أُبلغتُ أن الحد الأدنى للرهان هو جنيهان إسترلينيان والحد الأقصى 50 جنيهًا إسترلينيًا. حتى في لعبة ذات هامش ربح صفري للكازينو، مثل الروليت بدون صفر، لا يوجد نظام مراهنة يسمح بتجاوز أو خفض نسبة 0%. مهما فعلت، كلما زادت ممارستك، اقتربت نسبة ربح الكازينو الفعلية من 0%.

شاهدتُ برنامجًا تلفزيونيًا عنه ذات مرة، وأُشيدُ بما فعله. ما أُعرّفه بـ"النظام" هو نمط مراهنة، مثل مارتينجال ، يُطبّق على لعبة ذات ميزة للكازينو، مثل لعبة الروليت العادلة. ما نجح فيه غونزالو غارسيا بيلايو هو مسح عدد مرات هبوط الكرة في كل رقم، في محاولةٍ للعثور على عجلات الروليت المتحيزة، ثم استغلالها. أُسمّي هذا استراتيجيةً، وليس نظامًا. هناك العديد من الاستراتيجيات المربحة للتغلب على الكازينوهات، ولكن لا توجد أنظمة مراهنة مربحة.

لا.

شكراً على كلماتك الطيبة. أعتقد أنني أجبت على هذا السؤال سابقاً، ولكن حتى مع انعدام هامش الربح للكازينو، لا يوجد نظام مراهنات قادر على الفوز على المدى الطويل.

هذه ليست المرة الأولى التي أسمع فيها هذا الادعاء، وأنا متشكك فيه بشدة. يؤمن معظم الموزعين أيضًا بخرافات مثل أن لاعب القاعدة الثالثة السيء سيؤدي إلى خسارة اللاعبين الآخرين في البلاك جاك، لذا فهم ليسوا الأكثر تشككًا. ما أعتقد أنه يحدث هو أنهم يتذكرون المرات التي نجحوا فيها في محاولة التحكم في الدوران، وينسون بسهولة المرات التي لم ينجحوا فيها. تمامًا كما يتذكرون المرات التي أخذ فيها لاعب القاعدة الثالثة بطاقة الموزع الخاسرة، لكنهم ينسون المرات التي أنقذ فيها الطاولة.

لو كان بإمكان الموزعين فعل ذلك حقًا، لكان من السهل عليهم لعب دورٍ مُتحالف، مما يُؤدي إلى فوزه وخسارة لاعبين آخرين، للتعويض عن ذلك. طالما أنهم اتبعوا الإجراءات الصحيحة للدوران، ولم يظهروا مع المُتحالف علنًا، فسيبدو الأمر مشروعًا تمامًا. ومع ذلك، لا تسمع عن حدوث هذا الأمر. أعتقد أن المُؤمنين قد يقولون إن من يفعلون ذلك يتجنبون الظهور، لكن هذا ما يقوله أيضًا المُؤمنون بأنظمة المراهنة عديمة الفائدة. لو كان الأمر بهذه السهولة التي يدّعيها موزعو الروليت في مكان عملك، لاستفحلت مشكلة الغش نتيجةً لذلك.

احتمال عدم ظهور أي رقم معين هو (37/38) ²⁰⁰ = 0.48%.

مع وجود 38 رقمًا، يمكننا القول بشكل غير صحيح أن احتمال عدم إصابة أي منها هو 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18.34%.

سبب عدم صحة هذا هو أن الحساب المزدوج يحسب رقمين غير متطابقين. لذا، علينا طرح هذه الاحتمالات. لدينا مجموع (38، 2) = 703 مجموعات من رقمين من أصل 38. احتمال عدم مصادفة أي رقمين معطيين هو (36/38) ²⁰⁰ = 0.000020127. علينا طرح احتمال تجنب كلا الرقمين. إذن، لدينا:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16.9255%.

ومع ذلك، ألغينا الآن احتمال عدم إصابة ثلاثة أرقام. لأي مجموعة من ثلاثة أرقام، عدّلنا احتمال عدم إصابة أي رقم ثلاث مرات. ثم طرحنا ثلاث مرات لكل طريقة لاختيار رقمين من الثلاثة، ليتبقى صفر لاحتمال عدم إصابة جميع الأرقام الثلاثة. يوجد combin(38,3)=8,436 من هذه المجموعات. بجمعها مرة أخرى، نحصل على:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + مجموعة(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16.9862%.

ومع ذلك، فقد بالغنا الآن في حساب احتمال عدم ظهور أربعة أرقام. لكل مجموعة من المجموعات (38،4) = 73,815 من أربعة أرقام، عُدّت كل منها في الأصل أربع مرات. ثم طرحنا كل مجموعة من المجموعات (4،2) = 6 مجموعات من مجموعتين من أصل 4. ثم أضفنا المجموعات الأربع من أصل 3. وبالتالي، لكل اتحاد من أربعة أرقام، عُدّت 4 − 6 + 4 = مرتين. لتصحيح العدّ المزدوج، يجب طرح كل مجموعة. بطرحها، نحصل الآن على:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة (38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + مجموعة (38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - مجموعة (38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16.9845%.

بمواصلة العملية، سنستمر بالتناوب بين الجمع والطرح، حتى نفقد 37 رقمًا. وبالتالي، فإن احتمال عدم ظهور رقم واحد على الأقل هو:

المجموع i=1 إلى 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16.9845715651245%

وفيما يلي نتائج محاكاة عشوائية لـ 126,900,000 من تجارب الـ 200 دورة.

كانت نسبة المرات التي لم يتم فيها الوصول إلى رقم واحد على الأقل هي 0.169833.

للأسف، قد يصل الجهل إلى مستويات عالية جدًا. لا أنكر أن الخبير يمكنه إدارة عجلة المراهنة ببطء شديد. مع ذلك، بغض النظر عن هذه المسألة، فإن تغيير الموزعين لا يغير من احتمالات الفوز. لا يوجد موزع محظوظ أو غير محظوظ. الخرافات أمر يصعب التخلي عنه. وكما ذكرتُ مرارًا، كلما كان الاعتقاد سخيفًا، زاد التمسك به.

إذا كان مصطلحي صحيحًا، فإن "ضبط العجلة" يعني التنبؤ بمكان سقوط الكرة بناءً على سرعتها وموقعها وسرعة العجلة. يبدو أن ما تفعله هو استغلال عجلة متحيزة، وهي طريقة لعب مختلفة تعتمد على ميزة. طالما أننا نتحدث عن هذا الموضوع، فإن طريقة لعب ثالثة تعتمد على ميزة هي استغلال "توقيع الموزع"، حيث يكون الموزع ثابتًا جدًا بحيث تكون سرعة الكرة والعجلة متماثلتين تقريبًا في كل دورة. هذا يسمح للاعب بالتنبؤ بمكان سقوط الكرة بناءً على موقعها والنتائج السابقة.

للإجابة على سؤالك، العدد المتوقع لتكرارات عدد مرات حدوثه هو 8672/37 = 234.38. التباين هو 8672×(1/37)×(36/37)=228.04. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، أو 15.10. كان لديك 278-234.38 = 43.62 تكرارًا أكثر من المتوقع. هذا يعني (43.62-0.5)/15.10 = 2.8556 انحرافًا معياريًا. يصعب تفسير سبب طرح 0.5. يكفي القول إنه عامل تعديل لاستخدام دالة متصلة لتقدير دالة منفصلة. بإجراء تقريب غاوسي، يكون احتمال حدوث هذا العدد من المرات، أو أكثر، هو 0.21%. لذا، من المرجح أنك وجدت عجلة متحيزة. ومع ذلك، لا تزال هناك فرصة 1 من 466 أن يكون الأمر مجرد حظ سعيد.

تُحلُّ المسألة الحسابية بسهولة أكبر إذا راهن على اللاعب. أحلُّ مسألةً مشابهةً في لعبة الروليت على موقعي mathproblems.info، المسألة رقم ١١٦. للرهانات ذات القيمة المتساوية، الصيغة العامة هي ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1)، حيث:

ب = رأس المال الأولي بالوحدات.
g = هدف رأس المال بالوحدات.
p = احتمال الفوز بأي رهان معين، دون احتساب التعادلات.
س = احتمال خسارة أي رهان معين، دون احتساب التعادلات.

هنا، يبدأ اللاعب بـ ١٢ مليون دولار، أو ٦٠ وحدة من ٢٠٠ ألف دولار، ويستمر في اللعب حتى يصل إلى ١٢٠ وحدة أو يُفلس. لذا، في حالة رهان اللاعب، تكون قيم المعادلة كما يلي:

ب = 60
ج = 120
ص = 0.493175
س = 0.506825

إذن الإجابة هي ((0.506825/0.493175) ⁶⁰ -1)/(( 0.506825/0.493175) ¹²⁰ -1) = 16.27%.

الأمر أكثر تعقيدًا في رهان "المصرفي"، نظرًا لعمولة الـ 5%. هذا يعني احتمالًا كبيرًا لتجاوز اللاعب هدفه. إذا أضفنا قاعدةً تنص على أنه إذا كان الرهان الفائز سيُمكّن اللاعب من تحقيق هدفه، فعليه المراهنة فقط بما يلزم للوصول إلى 12 مليون دولار بالضبط، فإن احتمال نجاحه يُقدّر بـ 21.66%.

الصيغة الأبسط لاحتمال مضاعفة رأس المال هي 1/[1+(q/p) ^b].

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

عند حساب المحاولة الأولى، أظهر أن المتوسط هو 8.408797، والوسيط هو 8، والمنوال هو 7.

احتمال ظهور رقمين دون تكرار هو 37/38 = 97.37%.

احتمال ظهور ثلاثة أرقام دون تكرار هو (37/38)×(36/38) = 92.24%.

احتمال ظهور أربعة أرقام دون تكرار هو (37/38)×(36/38)×(35/38) = 84.96%.

باتباع هذا النمط، فإن احتمال عدم التكرار في 8 أرقام هو (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45.35%.

وبالتالي فإن احتمال التكرار ضمن 8 أرقام هو 100% - 45.35% = 54.65%.

أظن أن معظم الناس سيُقدّرون أن احتمال تكرار الرقم ضمن 8 أرقام سيكون أقل من ذلك. إذا كنتَ ترغب في استغلال أصدقائك الذين يعانون من صعوبات في الرياضيات، فاقترح رهانًا على أن تكرار رقم واحد على الأقل يتطلب 8 أرقام أو أقل. لذا، ستراهن على 8 أرقام أو أقل، وصديقك على 9 أرقام أو أكثر. إذا رفض، فاعرض عليه 7 أرقام أو أكثر، والتي ستكون احتمالية فوزها 55.59%. باختصار، أيهما يُغطي متوسط 8 أرقام هو الأرجح للفوز.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

لا، ليس على صواب. احتمالية استراتيجية آندي للرهان الفردي هي ١/٣٨ = ٢٫٦٣١٦٪.

بعد الكثير من التجارب والأخطاء، ابتكرت استراتيجية الروليت "Hail Mary"، والتي ستزيد من احتمالات تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار إلى 2.8074%.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الروليت:

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد. في جميع حسابات الرهانات، يُقرّب العدد إلى أقل قيمة.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. إذا كان 2*b >=g، فقم بالمراهنة (gb) على أي رهان بمبلغ زوجي.
2. بخلاف ذلك، إذا كان 3*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/2 على أي عمود.
3. بخلاف ذلك، إذا كان 6*b >=g، فقم بالمراهنة (gb)/5 على أي ستة خطوط (ستة أرقام).
4. بخلاف ذلك، إذا كان 9*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/8 على أي زاوية (أربعة أرقام).
5. بخلاف ذلك، إذا كان 12*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/11 على أي شارع (ثلاثة أرقام).
6. بخلاف ذلك، إذا كان 18*b >=g، فقم بالمراهنة على (gb)/17 على أي تقسيم (رقمين).
7. بخلاف ذلك، راهن بـ (gb)/35 على أي رقم واحد.

بمعنى آخر، حاول دائمًا تحقيق هدفك برهان واحد فقط، إن أمكن، دون تجاوزه. إذا كانت هناك طرق متعددة لتحقيق ذلك، فاختر الطريقة ذات احتمالية الفوز الأكبر.

قد تتساءل: ماذا عن الألعاب الأخرى؟ وفقًا لممثل قناة ديسكفري، "يتفق الجميع على أن الروليت هي أفضل طريقة للثراء السريع في الكازينو". حسنًا، لا أتفق. حتى لو اقتصرنا على الألعاب والقواعد الشائعة، أجد أن لعبة الكرابس أفضل، وتحديدًا المراهنة على عدم النجاح ووضع احتمالات الفوز.

باتباع استراتيجيتي "هيل ماري" للكرابس (الموضحة أدناه)، فإن احتمال تحويل 30 دولارًا إلى 1000 دولار هو 2.9244%. هذا بافتراض أن اللاعب يمكنه وضع احتمالات 6x، بغض النظر عن النقطة (وهو ما يحدث عندما يُسمح باحتمالات 3x-4x-5x بأخذ الاحتمالات). هذا الاحتمال أعلى بنسبة 0.117% من استراتيجيتي "هيل ماري" للروليت، وأعلى بنسبة 0.2928% من استراتيجية آندي بلوخ.

قد يجادل آندي بأن حجتي أعلاه تعتمد على افتراض حد أدنى للرهان قدره دولار واحد، وهو أمر يصعب إيجاده في لاس فيغاس في لعبة مع موزع مباشر. وتوقعًا أن يقول أحدهم ذلك، فقد لعبتُ كلتا اللعبتين بافتراض حد أدنى للرهان قدره 5 دولارات ومراهنة بزيادات قدرها 5 دولارات. في هذه الحالة، فإن احتمال النجاح باستخدام استراتيجيتي "هيل ماري" هو 2.753% في الروليت و2.891% في الكرابس. في كلتا الحالتين، أكبر من نسبة 2.632% في استراتيجية آندي بلوخ.

في الحقيقة، لم تكن قناة ديسكفري لتبثّ هذا الهراء السخيف، بل كانت تبحث عن شيء بسيط يفهمه الجمهور. كان آندي يُقدّم لهم بلا شكّ ما يرغبون في سماعه. الفكرة الأساسية لنصيحته هي أنه إذا أردتَ تحقيق هدف مُعيّن، فإنّ استراتيجية "الضرب والهروب" أفضل بكثير من ترك هامش الربح للكازينو يُرهقك برهانات مُتعددة. هذا صحيح تمامًا، وهو أمرٌ أدعو إليه منذ 17 عامًا.

استراتيجية الساحر "Hail Mary" في لعبة الكرابس.

تفترض هذه الاستراتيجية أن الرهانات يجب أن تكون بزيادات قدرها دولار واحد، وأن الأرباح تُقرّب إلى أقرب دولار. عند حساب الرهانات، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يتجاوز الهدف. كذلك، لا تُراهن أبدًا بمبلغ يُقرّبك إلى أقل.

يترك:
ب = رصيدك المصرفي
g = هدفك

1. راهن بحد أقصى ($1,min(b/7,(gb)/6)) على عدم المرور.
2. إذا دُحرجت نقطة، وكان لديك ما يكفي لرهان الاحتمالات الكاملة، فراهن بكامل الاحتمالات. وإلا، فراهن بما تستطيع.

لذا، آمل أن يكون آندي وقناة ديسكفري سعداء. لقد قضيت أيامًا في إجراء عمليات محاكاة لإثبات خطأهم.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى Wizard of Vegas .

الصيغة العامة هي:

Pr(الكرة تهبط في 1) + Pr(الكرة تهبط في 2) + Pr(الكرة تهبط في 3) - Pr(الكرة تهبط في 1 و2) - Pr(الكرة تهبط في 1 و3) - Pr(الكرة تهبط في 2 و3) + Pr(الكرة تهبط في 1 و2 و3).

في لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج، لعدد n من الدورات، يصبح هذا 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n).

يوضح الجدول التالي احتمالية الحصول على جميع الأرقام الثلاثة لعدد مختلف من الدورات من 3 إلى 100 للروليت ذات الصفر المفرد والصفر المزدوج.

احتمال فوز 0 و00 هو 1/36 لكل منهما. إذا كانت نسبة الربح المعتادة 35 إلى 1 في الرهانات على هذه النتائج، فإن هامش الكازينو سيكون 0% تمامًا.

احتمال فوز أي رقم آخر هو (34/36)*(1/36) = 2.62%. قارن ذلك بنسبة 1/38 = 2.63% في الروليت التقليدية ذات الصفر المزدوج. تبلغ نسبة ربح الكازينو لأي رهان على الأرقام من 1 إلى 36 5.56%. قارن ذلك بنسبة 5.26% في الروليت التقليدية ذات الصفر المزدوج. نصيحتي في هذه اللعبة هي المراهنة على الصفر والصفر المزدوج فقط.

إذا كان بإمكان أي شخص تأكيد أو نفي هذه القواعد والدفع، فيرجى إخباري.

يوضح الرسم البياني التالي نتائجك بالترتيب على العجلة. يُظهر الخط الأزرق نتائجك. أما الخط الأحمر، فهو الرقم المطلوب، 207.11، لتجاوز نسبة 5.26% من هامش الكازينو.

يُعطي اختبار مربع كاي لهذا التوزيع قيمة إحصائية قدرها 68.1 مع 37 درجة حرية. احتمالية الحصول على نتيجة منحرفة بهذا الشكل أو أكثر هي 1 من 725.

لا أعتقد أن مربع كاي هو الاختبار الأمثل لهذه الحالة لأنه لا يأخذ في الاعتبار ترتيب النتائج، ولكن لا أعرف اختبارًا أفضل. اقترح البعض اختبار كولموغوروف-سميرنوف ، لكنني لا أعتقد أنه مناسب. إذا كانت هناك أي اختبارات أخرى مناسبة، فأنا أستمع إليها باهتمام.

أعتقد أنه لو راهنتَ على قوس الأرقام الثلاثة حول الرقم 5، لحققتَ ربحًا بنسبة 10.57% على عدد الدورات التي سجلتها. أما إذا زدتَ هذا الربح إلى قوس من 7 أرقام، فإن الفارق ينخفض إلى 2.84%.

إذا اضطررتُ للإجابة بلغة بسيطة وواضحة، فسأقول إن العجلة تُظهر دليلاً، وليس دليلاً قاطعاً، على تحيزها. مع ذلك، قد لا يكون هذا التحيز كافياً للتغلب على هامش الكازينو بشكل كبير وواثق. بافتراض أن الكازينو لا يُغيّر العجلات بين الطاولات، أرى أنه ينبغي جمع المزيد من البيانات قبل المراهنة بمبالغ كبيرة. مع الأسف، هذه الإجابة غير مُلزمة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

الإجابة على المتوسط أسهل بكثير، لذا سنبدأ به. لنبدأ خطوة بخطوة:

• من المؤكد أن الدورة الأولى ستكون رقمًا جديدًا.
• سيكون احتمال الدوران الثاني 36/37 ليكون رقمًا جديدًا. إذا كان احتمال حدوث حدث ما هو p، فإن عدد المحاولات المتوقع لحدوثه هو 1/p. في هذه الحالة، يكون عدد المحاولات المتوقع للحصول على الرقم الثاني 37/36 = 1.0278.
• بعد رصد رقمين، يكون احتمال ظهور رقم جديد في الدورة التالية هو ٣٥/٣٧. وبالتالي، فإن العدد المتوقع للدورات بعد الرقم الثاني لرؤية الرقم الثالث هو ٣٧/٣٥ = ١٫٠٥٧١.
• وبناءً على هذا المنطق، فإن متوسط عدد الدورات لرؤية كل رقم هو 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155.458690.

الوسيط أكثر تعقيدًا بكثير. لإيجاد الإجابة الدقيقة، بدلًا من استخدام محاكاة عشوائية، يتطلب الأمر استخدام جبر المصفوفات بكثرة. لقد ناقشتُ كيفية حل مسائل مشابهة في أسئلة أخرى من "اسأل المعالج"، لذا لن أتناول التفاصيل مجددًا. من الأمثلة على سؤال مشابه سؤال الحصول على زوج من الأرقام 6-6 في الحفرة ثلاث مرات متتالية، كما هو موضح في "اسأل المعالج" #311 . يكفي القول إن احتمال رؤية جميع الأرقام في 145 دورة هو 0.49161779، وفي 146 دورة هو 0.501522154. وبالتالي، الوسيط هو 146.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

مثل اللون الأحمر، 47.37% على عجلة ذات صفر مزدوج، 18 رقمًا أسود مقسومًا على 38 رقمًا إجماليًا.

هذا صحيح، ولكنه لا يهم. هذا هو نفس احتمال ظهور ٢٠ بطاقة حمراء تليها بطاقة سوداء. الحقيقة هي أن الماضي لا يهم في ألعاب المحاكاة المستقلة كالروليت.

ربما يكون هذا النظام الأكثر شيوعًا بين أنظمة المراهنات، والمعروف باسم مارتينجال. ابتكره المقامرون واستخدموه منذ القدم. وكغيره من أنظمة المراهنات، فهو لا يتفوق على ميزة الكازينو فحسب، بل لا يُضعفها حتى. والسبب هو أن المقامر سيُعاني في النهاية من سلسلة خسائر فادحة حيث لا يكفي رصيده المالي لتحقيق رهان مضاعف آخر.

يُعرف هذا باسم "مكافحة مارتينجال"، وهو بلا قيمة أيضًا. مرات استنزاف رصيدك بالكامل ستُرجح كفة أرباحك عند تحقيق هدفك. بغض النظر عن نظام الرهان الذي تستخدمه، أو عدم استخدامه على الإطلاق، كلما لعبت أكثر، اقتربت نسبة خسارتك إلى أموال رهانك من 5.26% في الروليت ذي الصفر المزدوج.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

يقول "قانون الأثلاث" أنه إذا قمت بتدوير عجلة الروليت مرة واحدة لكل رقم على العجلة، فلن يحدث حوالي 1/3 من الأرقام أبدًا.

١/٣ تقدير ضعيف جدًا. تقدير أفضل بكثير هو ١/هـ = ٣٦.٧٩٪. النسبة المئوية الحقيقية، في الروليت ذي الصفر المزدوج، هي ٣٦.٣٠٪.

يوضح الجدول التالي احتمالية ملاحظة من 1 إلى 38 رقمًا مميزًا في 38 دورة من لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج.

يوضح الجدول أن النتيجة الأكثر احتمالاً هي ٢٤ رقمًا مختلفًا بنسبة ٢٠٫٤٩٪. المتوسط هو ٢٤٫٢٠٦٥٦٤٧٨.

يزعم بعض الدجالين أن على اللاعب ملاحظة النتائج التسع الأولى ثم المراهنة عليها، معتقدين خطأً أنها أكثر احتمالية من غيرها. هذا غير صحيح بتاتًا! فالعجلة والكرة لا ذاكرة لهما. في عجلة عادلة، تكون احتمالية حدوث جميع الأرقام متساوية، ولا يُعتد بالماضي.