فتحات - أسئلة عامة

لنفترض أن p هو احتمال الحصول على حبة كرز على أي بكرة، وأن n هو عدد حبات الكرز على خط الدفع. احتمال الحصول على n حبة كرز هو combin(5,n) * pn * (1-p) ^5-n . يشير Combin (5,n) إلى عدد مرات ظهور n حبة كرز على خمس بكرات مختلفة. على وجه الخصوص، combin(5,0)=1، combin(5,1)=5، combin(5,2)=10، combin(5,3)=10، combin(5,4)=5، وcombin(5,5)=1. يمكن استخدام هذه الدالة مباشرةً في برنامج إكسل، وقد تم شرحها بمزيد من التفصيل في قسم الاحتمالات في {البوكر}. ومع ذلك، لنأخذ مثالاً محددًا، إذا كان الاحتمال 5% للحصول على كرزة على أي بكرة معينة، فإن احتمال الحصول على 3 كرزات سيكون 10 * .053 * .952 = 0.001128125.

لا تُبرمج الكازينوهات نفسها لدفع نسبة مئوية محددة، بل تُحدد وزن البكرات بحيث يكون العائد النظري هو ما ترغب فيه. على المدى القصير، قد يكون العائد الفعلي أعلى أو أقل بكثير من العائد النظري. مع ذلك، تُملي قوانين الرياضيات أن العائد الفعلي سيقترب من العائد النظري كلما زاد عدد المحاولات.

هذا ليس مجال تخصصي. مع ذلك، تقول جين سكوت، "ملكة المكافآت"، إنه من الأفضل بناء علاقة مع مُضيف كازينو في أي مكان تخطط فيه للعب كثيرًا. ثم اطلب منهم مكافأة بعد أن تُعطيهم فرصة كافية للعب.

لا أعلم إن كانت فرص الفوز أفضل أم لا. كانت تعمل بنفس الطريقة الحالية، باستثناء أن كل توقف على كل بكرة كان له فرصة متساوية. لم تكن الألعاب القديمة تدفع نقودًا، بل علكة، وهذا ما يفسر رموز الشريط (أعواد العلكة) والفواكه (النكهات) على بعض ماكينات القمار الحديثة.

أولاً، دعونا نوضح معنى مصطلح "الثبات". في الألعاب الإلكترونية، هو العائد النظري المُحدد للعبة. في كلٍّ من ماكينات القمار والفيديو بوكر، تكون كل لعبة عشوائية ومستقلة عن جميع الألعاب السابقة. تنص قوانين الرياضيات على أنه حتى مع التجارب المستقلة، كلما زاد حجم العينة، يميل العائد الفعلي إلى الاقتراب من المتوسط النظري، أو الثبات. لذا، خلافًا للاعتقاد الشائع، لا تسخن الآلة أو تبرد أبدًا لاستعادة توازنها. دعك من مصطلح "الدورة". إنه مصطلح صناعي غير دقيق يُشير إلى عدد النتائج المحتملة لمولدات الأرقام العشوائية داخل الآلة. للأسف، انتشر المصطلح بين اللاعبين العاديين فقط، مما أدى إلى إرباك الموظفين واللاعبين على حد سواء. خلافًا للأسطورة الشائعة، لا توجد دورات، وكل لعبة عشوائية ومستقلة عن جميع الألعاب الأخرى.

أُصنّفها جميعًا بالتساوي. عادةً ما تُعدّ ماكينات القمار التقليدية ذات الثلاث بكرات بنفس العائد تقريبًا لنفس الكازينو ونفس العملات.

يمكن القيام بذلك بأي طريقة. أعتقد أن معظم صانعي ماكينات القمار يفضلون خلط الجوائز باستمرار، لذا فإن النتيجة تعتمد على اختيار الصندوق وتوقيته. رياضيًا، لا فرق في طريقة برمجة أي منهما.

معظمها الآن "بسعر تذكرة دخول وخروج" كما يُقال، أو ببساطة "تيتو". شخصيًا، أُشيد بهذا التغيير. لم يعد هناك أيادٍ متسخة وانتظار حتى تمتلئ الصناديق. لا تزال بعض الكازينوهات القديمة في وسط المدينة تستخدم العملات المعدنية والرموز، لكنني أشك في ذلك لفترة أطول.

لقد أحلت سؤالك إلى برايان، وهو مُنظِّم سابق ومدير كازينو حالي. وهذا ما قاله.

هناك نوعان من التغييرات. الأول يتضمن استبدال الجهاز بالكامل، والثاني يتضمن تغيير اللعبة ببساطة مع الاحتفاظ بالخزانة الحالية. وكما هو متوقع، فإن تغيير البرنامج أرخص بكثير، وهذا هو سبب كل هذا الضجيج حول الألعاب القابلة للتنزيل. يعتمد تكرار استبدال الألعاب على ميزانية النفقات الرأسمالية للكازينو. يتم بيع ماكينات المشاركة بسرعة أكبر لأن الشركة المصنعة لديها مصلحة راسخة في الحفاظ على أفضل منتج في السوق. في كثير من الحالات، تتولى الشركة المصنعة جدولة البرامج واستبدال الآلات الجديدة. ماكينات المشاركة هي تلك التي تؤجرها الشركة المصنعة للعقار. عادةً ما تحصل الشركة المصنعة على 20% من الإيرادات، مطروحًا منها الضرائب. من منظور محاسبي، يبلغ العمر الإنتاجي لماكينة القمار 5 سنوات، ثم يُستهلك الأصل بالكامل (لم تعد له قيمة دفترية). الاعتبار الأخير هو الشعبية. كم مرة تذهب إلى كازينو وترى قسمًا من ماكينات القمار القديمة ذات الثلاث بكرات من IGT باللونين الأحمر والأبيض والأزرق؟ إذا كانت الآلات تعمل بشكل جيد، فلماذا ننفق أكثر من 10000 دولار لاستبدال كل وحدة؟

متابعة: في مقال نُشر بتاريخ ١ فبراير ٢٠٠٦ ، انزعجت إحدى القارئات من قصر تواريخ انتهاء صلاحية تذاكر ماكينات القمار. ساندتها، مؤكدةً أنها لا يجب أن تنتهي صلاحيتها إطلاقًا. انتقدني العديد من القراء، قائلين إن الكازينوهات تقبل التذاكر منتهية الصلاحية عادةً. لذا، أجريتُ تجربة جمعتُ فيها تذاكر بقيمة دولارين من جميع أنحاء شارع ستريب. بعد انتهاء صلاحيتها، ذهبتُ لصرفها، وكانت جميعها صالحة. لذا، عدّلتُ إجابتي، وأعتذر للكازينوهات عن كلماتي القاسية السابقة.

أنت مُحق، قيمة المكافأة ثابتة بغض النظر عن عدد الخطوط التي يراهن بها اللاعب في الدورة الافتتاحية. مع ذلك، يتطلب الأمر خمسة رموز مكافأة على خط دفع نشط لتفعيل المكافأة. لذا، فإن احتمالية تفعيل المكافأة تتناسب طرديًا مع عدد الخطوط المُراهن بها. وبالتالي، يجب أن يكون العائد للاعب متساويًا بغض النظر عن عدد الخطوط المُراهن بها.

انقر على الزر التالي للحصول على الإجابة.

انقر على الزر التالي للحصول على الحل.

[حرق] ليكن x هو الجواب. ما دام اللاعب لم يحصل على سبعة، فيمكنه دائمًا توقع أن تكون انتصاراته المستقبلية x، بالإضافة إلى جميع انتصاراته السابقة. بمعنى آخر، هناك خاصية عدم التعلق بالذاكرة في رمي النرد، وهي أنه مهما رميت النرد، فلن تكون أقرب إلى سبعة مما كنت عليه في البداية.

لن أدخل في أساسيات احتمالات النرد، ولكن سأقول فقط أن احتمال كل مجموع هو كما يلي:

• 2: 1/36
• 3: 2/36
• 4: 3/36
• 5: 4/36
• 6: 5/36
• 7: 6/36
• 8: 5/36
• 9: 4/36
• 10: 3/36
• 11: 2/36
• 12: 1/36

قبل النظر في جائزة الترضية، يمكن التعبير عن قيمة x على النحو التالي:

x = (1/36)*(1000 + x) + (2/36)*(600 + x) + (3/36)*(400 + x) + (4/36)*(300 + x) + (5/36)*(200 + x) + (5/36)*(200 + x) + (4/36)*(300 + x) + (3/36)*(400 + x) + (2/36)*(600 + x) + (1/36)*(1000 + x)

بعد ذلك، اضرب كلا الطرفين في 36:

36x = (1000 + x) + 2*(600 + x) + 3*(400 + x) + 4*(300 + x) + 5*(200 + x) + 5*(200 + x) + 4*(300 + x) + 3*(400 + x) + 2*(600 + x) + (1000 + x)

36x = 11200 + 30x

6x = 11200

x = 11,200/6 = 1866.67.

والآن قيمة جائزة الترضية هي 700*(6/36) = 116.67.

وبالتالي، فإن متوسط الفوز بالمكافأة هو 1866.67 + 116.67 = 1983.33.

[/spoiler]

لمصلحة القراء الآخرين، تغطي ماكينات القمار ذات خيارات الفوز المتعددة جميع خطوط الدفع الممكنة. مع ذلك، تدفع اللعبة مرة واحدة فقط لكل مجموعة من الخيارات باستخدام الرموز الفائزة. بمجرد الوصول إلى بكرة خالية من الرموز الفائزة، تنتهي خطوط الدفع عندها.

لنلقِ نظرة على مثالٍ مبنيٍّ على لعبةٍ بخمس بكراتٍ وثلاثة صفوفٍ مرئية. جميع المكاسب محاذيةٌ لليسار فقط. لنفترض أن اللاعب لديه رمزٌ فائزٌ على البكرات 1، 2، 3، و5. سيُدفع للاعب مرةً واحدةً فقط مقابل ثلاثةٍ من هذه الرموز. لا يهم وجود 9 طرقٍ للعب على البكرتين 4 و5، لأن خطوط الدفع في هذا المثال تنتهي بالبكرة 3.

لنفترض الآن أن اللاعب كان لديه نفس رمز الفوز عدة مرات على كل بكرة:

• بكرة 1: 2
• بكرة 2: 1
• بكرة 3:3
• بكرة 4: 2
• بكرة 5: 1

سيتم دفع المال للاعب مقابل 2×1×3×2×1 = 12 خطوط دفع.

إذا قام اللاعب بتغطية الشاشة بأكملها بنفس الرمز الفائز، فسيتم الدفع له مقابل 3 ⁵ =243 خطوط دفع.

الآن، لننتقل إلى الإجابة. لنفترض أن هناك فوزًا لـ ٣ إلى ٥ رموز فقط.

دعونا نحدد بعض المصطلحات:

• t _x = إجمالي توقفات البكرة x.
• n _x = العدد الإجمالي للرموز الفائزة على البكرة x.
• p _x = المواضع على شرائط البكرات x حيث لا يوجد رمز فائز مرئي على البكرة.


بالنسبة للبكرة 3، الإجابة هي 3 ³ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × p ₄ × t ₅ .

بالنسبة للبكرة 4، الإجابة هي 3 ⁴ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × p ₅ .

بالنسبة للبكرة 5، الإجابة هي 3 ⁵ × n ₁ × n ₂ × n ₃ × n ₄ × n ₅ .

نعم، سمعتُ هذه القصة. لفائدة قرائي الآخرين، إليكم رابطًا من Wired للقصة: تعرّفوا على أليكس، قرصان الكازينو الروسي الذي يجني الملايين من استهداف ماكينات القمار .

بغض النظر عن القضايا الأخلاقية، وبافتراض أن القبض عليك ليس مصدر قلق كبير، أختار الخيار ب. سيكون من الصعب عليّ أن أثق بفريق يُبلغ عن مكاسبه بصدق دون كشف السر. يبدو لي أن التهرب من المراقبة هو الخيار الأمثل.

أولاً، دعوني أشرح السؤال للقراء الآخرين. إحدى الطرق الجديدة الشائعة للدفع في ماكينات القمار هي الدفع وفقًا لكل "طريقة" على الشاشة. "الطريقة" هي كل مجموعة فريدة من الأوضاع التي تمر عبر تركيبة دفع، مع احتساب البكرات التي تُشكل جزءًا من الربح فقط. لننظر إلى الصورة التالية كمثال من لعبة سلوتس بوفالو:

هذه اللعبة تحتوي على 4 ⁵ = 1024 طريقة للفوز، لأن كل بكرة تحتوي على أربعة مواضع. في هذه الحالة، طريقتان فقط تدفعان، لكل منهما جاموسان. كلاهما يتضمنان جاموسًا واحدًا على البكرة 1. ثم طريقة واحدة للجاموس على الصف 1 من البكرة 2، وطريقة ثانية للجاموس على الصف 2 أو البكرة 2. على الرغم من وجود 4 ³ = 64 طريقة للفوز في اللعبة على المواضع من البكرات 3 إلى 5، إلا أن ذلك لا يهم. "الطرق" تحسب فقط طرق الفوز بالرموز التي تساهم في الفوز.

وبعد أن أوضحنا هذا الأمر، دعني أقدم بعض الوظائف التي ستساعدك في الإجابة على سؤالك:

• ليكن v = عدد الصفوف المرئية على الجهاز.
• ليكن n(s,r) = عدد مرات ظهور الرمز s أو الرمز البري على البكرة r.
• ليكن b(s,r) = عدد المتتاليات على البكرة r التي لا يظهر فيها الرمز s أو رمز بديل قد يحل محل s. بمعنى آخر، المتتاليات التي تمنع أي فوز لرمز معين على البكرة لعدم ظهوره.
• ليكن t(r) = الطول الإجمالي للبكرة r

ومع ذلك، إليك عدد مجموعات الفوز وفقًا لعدد الرموز الفائزة في الفوز:

• عدد التركيبات للفوز بخمسة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*n(s,5)*v^5.
• عدد التركيبات للفوز بأربعة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*n(s,4)*b(s,5)*v^4
• عدد التركيبات للفوز بثلاثة رموز للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*n(s,3)*b(s,4)*t(5)*v^3
• عدد التركيبات للفوز برمزين للرمز s يساوي n(s,1)*n(s,2)*b(s,3)*t(4)*t(5)*v^2

يعتمد ذلك على عوامل كثيرة. سأفسر سؤالك على النحو التالي: ما قيمة الرمز البري الإضافي الذي يزيد عن متوسط الرقم الذي يحصل عليه اللاعب عادةً؟ مع أن الإجابة ستختلف اختلافًا كبيرًا من لعبة لأخرى، إلا أن عاملًا مهمًا هو عدد الصفوف على الشاشة. إذا كان هناك ثلاثة صفوف، فإن الرمز البري الإضافي سيؤثر على ثلث خطوط الدفع. وبالمثل، إذا كان هناك أربعة صفوف، فستقل قيمته، ويؤثر على ربع خطوط الدفع.

للإجابة على سؤالك، اطلعتُ على لعبة كليوباترا ، التي قمتُ بتحليلها. يوضح الجدول التالي الزيادة في القيمة المتوقعة لرمز بديل، مقارنةً بعدد عشوائي من رموز البديل.

سؤال جيد. سبق أن قدّم صيغةً للاعب "قصير الأمد"، حيث يجب أن تكون الجائزة الكبرى إيجابيةً عند الرهان الأول.

مع ذلك، بالنسبة للاعب طويل الأمد، الذي يستطيع اللعب حتى الفوز بالجائزة الكبرى، تكون نقطة الفوز أقل. لقد حدّثتُ الصفحة لتشمل صيغًا لكلا النوعين من اللاعبين. باختصار، الصيغتان هما:

ج (قصيرة المدى) = م × (1-ف)/(1-ف+ر)
j (طويل المدى) = m × (1-f)/(1-f+r)

أين:

j = حجم الجائزة الكبرى المتعادل (مع 0% من حافة المنزل)
f = قيمة جميع المكاسب الثابتة بالإضافة إلى نقاط نادي ماكينات القمار والحوافز.
م = الحد الأقصى للجائزة الكبرى (النقطة التي يجب الوصول إليها)
n = الحد الأدنى للجائزة الكبرى (نقطة إعادة البذر)
r = معدل ارتفاع المتر

لا.

تم تقديم مشروع قانون لتحقيق ذلك. مع ذلك، لا تُحال معظم مشاريع القوانين إلى التصويت، لذا لا ينبغي للاعبي ماكينات القمار أن يُعلقوا آمالهم على هذا الأمر.

شخصيًا، لو كان لي حق التصويت في هذا الأمر، لصوّتتُ بنعم بحماس. لم يُرفع الحد الأقصى الحالي البالغ 1200 دولار منذ عام 1977. ووفقًا للمعهد الأمريكي للبحوث الاقتصادية ، فإن مبلغ 1200 دولار عام 1977 كان سيصل إلى 5336 دولارًا عام 2021. يمكنني بسهولة معارضة فرض أي ضرائب على أرباح المقامرة. مع ذلك، أعلم أن هذا الوضع لن يتغيّر، لذا فإن أقل ما يمكننا فعله هو إعادة ضبط الحد الأدنى للجائزة الكبرى الخاضعة للضريبة بما يتناسب مع التضخم، وهو ما كان ينبغي القيام به منذ البداية.

لمزيد من المعلومات، يرجى قراءة مشروع قانون من شأنه أن يرفع الحد الأدنى لتقرير ضريبة الجائزة الكبرى للماكينات القمارية إلى 5000 دولار في صحيفة لاس فيغاس صن.