كيفية تحديد ميزة المنزل لكل رهان

مقدمة

مقدمة

أهلاً بكم في ملحق الكرابس. هنا أحسب هامش ربح اللاعب لجميع الرهانات الرئيسية في الكرابس. خارج هذا الملحق، عادةً ما أتحدث عن هامش ربح الكازينو، وهو حاصل ضرب هامش ربح اللاعب في -1. لتجنب الضرب في -1 لكل رهان، سأتحدث عن كل شيء من حيث هامش ربح اللاعب، والذي من المتوقع أن يكون سلبياً لأن الكازينو يمتلك في النهاية هامش ربح في جميع الرهانات باستثناء الاحتمالات المجانية. يُرجى الانتظار قليلاً ومراجعة بعض الرهانات بنفسك. لن يمنحك هذا فهماً أعمق للاحتمالات فحسب، بل سيحفزك أيضاً على تحسين مهاراتك في الرياضيات.

قبل المتابعة، يجب أن يكون لديك فهم لاحتمالية ظهور كل مجموع في رمية واحدة. هذا موضح بالتفصيل في صفحة أساسيات احتمالات النرد . إذا لم تكن تعلم أو لم تتمكن من معرفة أن احتمالية ظهور الرقم 6 هي 5/36، فإن زيارة هذه الصفحة شرط أساسي لهذه الصفحة.

الصيغة العامة للعائد المتوقع للرهان هي:

∑ (احتمال الحدث i) × (عودة الحدث i) على جميع النتائج الممكنة.

ميزة اللاعب هي العائد المتوقع مقسومًا على الرهان الأولي. على سبيل المثال، عند المراهنة ضد خط الرهان في حدث رياضي، يجب عليك المراهنة بمبلغ 11 دولارًا للفوز بـ 10 دولارات. بافتراض أن احتمال الفوز 50%، فإن العائد المتوقع سيكون 0.5×(10) + 0.5×(-11) = -0.5. ستكون ميزة اللاعب -0.5/11 = -1/22 ≈ -4.545%.

استثناء من قاعدة هامش الكازينو هو احتمال التعادل. عادةً ما يتم تجاهل التعادل في حسابات هامش الكازينو. لتعديل ذلك، عند احتمال التعادل، يُقسم العائد المتوقع على متوسط الرهان المُحقق. "متوسط الرهان المُحقق" هو حاصل ضرب الرهان الأولي في احتمالية فوز الرهان. في لعبة الكرابس، الرهانات الوحيدة التي تحتوي على تعادل هي رهانا "عدم المرور" و"عدم المجيء".

تفوز العديد من رهانات الكرابس إذا وقع حدث معين قبل حدث آخر. قد تستغرق هذه الرهانات عدة رميات أو أكثر لتُحسم. إذا ربح رهان باحتمال p، وخسر باحتمال q، وظلّ نشطًا باحتمال 1-pq، فإن احتمال الفوز في النهاية هو:

∑ p×(1-pq) ⁱ (لأن i=0 إلى ما لا نهاية) =
ص × (1/(1-(1-pq))) = ص × (1/(p+q)) = p/(p+q).

ستجد في هذه الصفحة العديد من التعبيرات من صيغة p/(p+q). لتوفير المساحة، لا أستنتج التعبير في كل مرة، لأنه مُحَسَّب أعلاه.

مر/تعال

احتمال الفوز في لفة الخروج هو pr(7)+pr(11) = 6/36 + 2/36 = 8/36.

احتمالية الحصول على نقطة ثم الفوز هي pr(4)×pr(4 قبل 7) + pr(5)×pr(5 قبل 7) + pr(6)×pr(6 قبل 7) + pr(8)×pr(8 قبل 7) + pr(9)×pr(9 قبل 7) + pr(10)×pr(10 قبل 7) =

(3/36)×(3/9) + (4/36)×(4/10) + (5/36)×(5/11) + (5/36)×(5/11) + (4/36)×(4/10) + (3/36)×(3/9) =
(2/36) × (9/9 + 16/10 + 25/11) =
(2/36) × (990/990 + 1584/990 + 2250/990) =
(2/36) × (4824/990) = 9648/35640
الاحتمال الإجمالي للفوز هو 8/36 + 9648/35640 = 17568/35640 = 244/495
احتمال الخسارة هو بالطبع 1-(244/495) = 251/495
وبالتالي فإن ميزة اللاعب هي (244/495)×(+1) + (251/495)×(-1) = -7/495 ≈ -1.414%.

لا تمر/لا تأتي

احتمال الفوز في لفة الخروج هو pr(2)+pr(3) = 1/36 + 2/36 = 3/36.
احتمالية الدفع في رمية الخروج هي pr(12) = 1/36.
احتمالية الحصول على نقطة ثم الفوز هي pr(4)×pr(7 قبل 4) + pr(5)×pr(7 قبل 5) + pr(6)×pr(7 قبل 6) + pr(8)×pr(7 قبل 8) + pr(9)×pr(7 قبل 9) + pr(10)×pr(7 قبل 10) =
(3/36)×(6/9) + (4/36)×(6/10) + (5/36)×(6/11) + (5/36)×(6/11) + (4/36)×(6/10) + (3/36)×(6/9) =
(2/36) × (18/9 + 24/10 + 30/11) =
(2/36) × (1980/990 + 2376/990 + 2700/990) =
(2/36) × (7056/990) = 14112/35640
إجمالي احتمال الفوز هو 3/36 + 14112/35640 = 17082/35640 = 2847/5940
احتمال الخسارة هو 1-(2847/5940 + 1/36) = 1-(3012/5940) = 2928/5940
العائد المتوقع هو 2847/5940×(+1) + 2928/5940×(-1) = -81/5940 = -3/220 ≈ 1.364%

تزعم معظم المصادر الأخرى المتعلقة بلعبة الكرابس أن نسبة ربح الكازينو في رهان "عدم المرور" هي 1.403%. يكمن سبب هذا الاختلاف في احتساب التعادلات. أنا أفضل احتساب التعادلات كرهان نقدي، بينما لا يفعل الآخرون ذلك. لا أقول إن أحد الطرفين على صواب أو خطأ، بل أفضل احتسابها.إذا لم تُحتسب التعادلات كرهان مالي، فعليك قسمة الرقم أعلاه على احتمالية فوز أو خسارة الرهان (35/36). إذًا، 1.364%/(35/36) ≈ -1.403%. هذه هي نسبة ربح الكازينو بافتراض أن اللاعب لن يحصل على 12 في رمية "الخروج".

ضع الرهانات للفوز

ضع رهانك على 6 أو 8: [(5/11)×7 + (6/11)×(-6)]/6 = (-1/11)/6 = -1/66 ≈ -1.515%
ضع رهانك على 5 أو 9: [(4/10)×7 + (6/10)×(-5)]/5 = (-2/10)/5 = -1/25 = -4.000%
ضع رهانك على 4 أو 10: [(3/9)×9 + (6/9)×(-5)]/5 = (-3/9)/5 = -1/15 ≈ -6.667%

وضع الرهانات للخسارة

ضع رهانك على الخسارة في 6 أو 8: [(6/11)×4 + (5/11)×(-5)]/5 = (-1/11)/5 = -1/55 ≈ -1.818%
ضع رهانك على الخسارة في 5 أو 9: [(6/10)×5 + (4/10)×(-8)]/8 = (-2/10)/8 = -1/40 = -2.500%
ضع رهانك على الخسارة في 4 أو 10: [(6/9)×5 + (3/9)×(-11)]/11 = (-3/9)/11 = -1/33 ≈ -3.030%

ملاحظة: هذه الرهانات غير مسموح بها في الكازينوهات التقليدية. تتوفر فقط في بعض كازينوهات الإنترنت.

يشتري

شراء رهان على 6 أو 8: [(5/11)×23 + (6/11)×(-21)]/21 = (-11/11)/21 = -1/21 ≈ -4.762%
شراء الرهان على 5 أو 9: [(4/10)×29 + (6/10)×(-21)]/21 = (-10/10)/21 = -1/21 = -4.762%
شراء رهان على 4 أو 10: [(3/9)×39 + (6/9)×(-21)]/21 = (-9/9)/21 = -1/21 ≈ -4.762%

يضع

وضع رهان الخسارة على 6 أو 8: [(6/11)×19 + (5/11)×(-25)]/25 = (-11/11)/25 = -1/25 ≈ -4.000%
وضع رهان الخسارة على 5 أو 9: [(6/10)×19 + (4/10)×(-31)]/31 = (-10/10)/31 = -1/31 = -3.226%
وضع رهان الخسارة على 4 أو 10: [(6/9)×19 + (3/9)×(-41)]/41 = (-9/9)/41 = -1/41 ≈ -2.439%

الستة الكبار/الثمانية الكبار

[(5/11)×1 + (6/11)×(-1)]/1 = -1/11 ≈ 9.091%

صعب 4/صعب 10

ملحوظة: تدفع الرهانات الصعبة 4 و10 الصعبة 7 إلى 1، أو 8 مقابل 1. في لعبة الكرابس، يتم إدراج احتمالات الرهان على القماش على أساس 1، بما في ذلك الرسم البياني أعلاه.

احتمال الحصول على الرقم 4 الصعب في أي لفة معينة هو 1/36.
احتمال الحصول على الرقم 7 في أي لفة معينة هو 6/36.
احتمال الحصول على الرقم 4 الناعم في أي لفة معينة هو 2/36 (1 + 3 و 3 + 1).
احتمال الفوز في أي لفة معينة هو 1/36.
احتمال الخسارة في أي لفة معينة هو 6/36 + 2/36 = 8/36.
احتمال الفوز بالرهان هو p/(p+q) (انظر أعلاه) = (1/36)/(9/36) = 1/9
العائد المتوقع هو (1/9)×7 + (8/9)×(-1) = -1/9 ≈ 11.111%.
تبلغ ميزة اللاعب أيضًا -1/9 نظرًا لأن الرهان هو 1 وحدة.
الاحتمالات هي نفسها بالنسبة لـ 10 صعبة.

صعب 6/صعب 8

ملاحظة: تدفع الرهانات الصعبة 4 و10 9 إلى 1، أو 10 مقابل 1. في لعبة الكرابس، يتم إدراج احتمالات الرهان على القماش على أساس 1، بما في ذلك الرسم البياني أعلاه.

احتمال الحصول على الرقم 6 الصعب في أي لفة معينة هو 1/36.
احتمال الحصول على الرقم 7 في أي لفة معينة هو 6/36.
احتمال الحصول على الرقم 6 الناعم في أي لفة معينة هو 4/36 (1 + 5، 2 + 3، 3 + 2، و 5 + 1).
احتمال الفوز في أي لفة معينة هو 1/36.
احتمال الخسارة في أي لفة معينة هو 6/36 + 4/36 = 10/36.
احتمال الفوز بالرهان هو p/(p+q) (انظر أعلاه) = (1/36)/(11/36) = 1/11
العائد المتوقع هو (1/11)×9 + (10/11)×(-1) = -1/11 ≈ 9.091%.
تبلغ ميزة اللاعب أيضًا -1/11 نظرًا لأن الرهان هو 1 وحدة.
الاحتمالات هي نفسها بالنسبة لـ 8 الصعبة.

كرابس 2/كرابس 12

[(1/36)×30 + (35/36)×(-1)]/1 = -5/36 ≈ -13.889%

كرابس 3/كرابس 11

[(2/36)×15 + (34/36)×(-1)]/1 = -4/36 ≈ -11.111%

أي لعبة كرابس

[(4/36)×7 + (32/36)×(-1)]/1 = -4/36 ≈ -11.111%

أي 7

[(6/36)×4 + (30/36)×(-1)]/1 = -6/36 ≈ -16.667%

قرن

احتمال الحصول على 2 أو 12 هو 1/36 + 1/36 = 2/36.
احتمال الحصول على 3 أو 11 هو 2/36 + 2/36 = 4/36.
احتمالية حدوث أي شيء آخر هي 1-2/36-4/36 = 30/36.
تذكر أن رهان القرن يُعادل رهان الكرابس الأربعة في رهان واحد. حتى لو ربح واحد، ستخسر الثلاثة الأخرى. هامش الكازينو هو:
[(2/36)×27 + (4/36)×12 + (30/36)×(-4)]/4 = (-18/36)/4 = 12.500%

مجال

عندما يدفع الرقم 12 2:1 فإن العائد المتوقع هو:
2×(pr(2)+pr(12)) + 1×(pr(3)+pr(4)+pr(5)+pr(10)+pr(11)) + -1×(pr(6)+pr(7)+pr(8)+pr(9)) =
2×(1/36 + 1/36) + 1×(2/36 + 3/36+ 4/36 + 3/36 + 2/36) + -1×(5/36 + 6/36 + 5/36+ 4/36) =
2×(2/36) + 1×(14/36) + -1×(20/36) = -2/36 = -1/18 ≈ 5.556%.

عندما يدفع الرقم 12 3:1 فإن العائد المتوقع هو:
3×pr(2) + 2×pr(12)) + 1×(pr(3)+pr(4)+pr(5)+pr(10)+pr(11)) + -1×(pr(6)+pr(7)+pr(8)+pr(9)) =
3×(1/36) + 2×(1/36) + 1×(2/36 + 3/36+ 4/36 + 3/36 + 2/36) + -1×(5/36 + 6/36 + 5/36+ 4/36) =
3×(1/36) + 2×(1/36) + 1×(14/36) + -1×(20/36) = -1/36 ≈ 2.778%.

احتمالات الشراء

4 و 10: [(3/9)×2 + (6/9)×(-1)]/1 = 0.000%
5 و9: [(4/10)×3 + (6/10)×(-2)]/2 = 0.000%
6 و8: [(5/11)×6 + (6/11)×(-5)]/5 = 0.000%

وضع الاحتمالات

4 و 10: [(6/9)×1 + (3/9)×(-2)]/1 = 0.000%
5 و9: [(6/10)×2 + (4/10)×(-3)]/2 = 0.000%
6 و8: [(6/11)×5 + (5/11)×(-6)]/5 = 0.000%

احتمالات التمرير والشراء المجمعة

ميزة اللاعب في مجموع احتمالات التمرير والشراء هي متوسط ربح اللاعب مقسومًا على متوسط رهان اللاعب. ربح خط التمرير دائمًا -7/495، وربح الاحتمالات دائمًا 0. يعتمد الرهان المتوقع على مضاعف الاحتمالات المسموح به. لنفترض أن الاحتمالات مضاعفة تمامًا، أو أن رهان خط التمرير هو دولاران، وأن احتمالات الرهان على الأرقام 4 و5 و9 و10 هي 4 دولارات، واحتمالات الرهان على الأرقام 6 أو 8 هي 5 دولارات.

المكسب المتوسط هو -2×(7/495) = -14/495.

الرهان المتوسط هو 2 + (3/36)×4 + (4/36)×4 + (5/36)×5 + (5/36)×5 + (4/36)×4 + (3/36)×4] =
2 + 106/36 = 178/36

حافة اللاعب هي (-14/495)/(178/36) = -0.572%.

الصيغة العامة إذا كان بإمكانك أخذ x مرات الاحتمالات على 6 و 8، و y مرات على 5 و 9، و z مرات على 4 و 10 هي (-7 / 495) / [1 + ((5x + 4y + 3z) / 18)]

الرهان المشترك على عدم المرور ووضع الاحتمالات

ميزة اللاعب في مجموع احتمالات عدم المرور ووضع الرهانات هي متوسط ربح اللاعب مقسومًا على متوسط رهان اللاعب. ربح عدم المرور دائمًا -3/220، وربح الاحتمالات دائمًا 0. يعتمد الرهان المتوقع على مضاعف الاحتمالات المسموح به. لنفترض أن الاحتمالات مضاعفة ورهان عدم المرور بقيمة 10 دولارات. عندها، يمكن للاعب وضع احتمالات بقيمة 40 دولارًا للفوز بقيمة 20 دولارًا على الرقمين 4 و10، و30 دولارًا للفوز بقيمة 20 دولارًا على الرقمين 5 و9، و24 دولارًا للفوز بقيمة 20 دولارًا على الرقمين 6 و8. متوسط الربح هو -10 × (3/220) = -30/220.

الرهان المتوسط هو 10 + 2×[(3/36)×40 + (4/36)×30 + (5/36)×24] = 30.

حافة اللاعب هي (-30/220)/30 = -0.455%.

الصيغة العامة إذا كان بإمكانك شراء x أضعاف الاحتمالات، فإن حافة المنزل على احتمالات عدم المرور ووضع الرهان هي (3/220) / (1 + x).

صافي الربح/الخسارة لكل جلسة

يوضح الرسم البياني أدناه صافي الربح أو الخسارة المتوقعة في أكثر من 100 محاولة أو رمية خروج. لإنشاء الرسم البياني، سيراهن اللاعب بدولار واحد على خط النجاح ويأخذ كامل احتمالات مضاعفة الرهان.

وفيما يلي بعض الأرقام الفعلية التي تظهر احتمالية الوقوع في فترات زمنية مختلفة.

تم إنشاء الرسم البياني والجدول من خلال محاكاة مليون جلسة مكونة من 100 تجربة، أو رميات الخروج، وجدولة نتائج كل جلسة.

الروابط الداخلية

• كيف يتم تحديد ميزة المنزل لكل رهان ، باختصار.
• ميزة المنزل لجميع الرهانات الرئيسية على أساس كل رهان تم إجراؤه ولكل لفة
• تجارب التحكم بالنرد. نتائج تجربتين حول رمي النرد بمهارة.
• ميزة التحكم بالنرد. ميزة اللاعب، بافتراض قدرته على التأثير على النرد.
• أنواع مختلفة من لعبة الكرابس . قواعد ورهانات بديلة، مثل رهان النار، وكرابس بلا كرابس، وكرابس البطاقات.
• كرابس كاليفورنيا . كيف تُلعب لعبة الكرابس في كاليفورنيا باستخدام أوراق اللعب.
• العب لعبة الكرابس . لعبة الكرابس باستخدام البطاقات في كازينو فيجاس في سان دييغو.
• جدول عدد الرميات . احتمالية أن يستمر اللاعب في رمية واحدة إلى 200 قبل أن يخرج اللاعب بسبعة.
• اسأل الساحر. اطلع على أسئلة الكرابس التي أجبتُ عنها:
  • النرد
  • احتمال
  • رهانات الاحتمالات المجانية
  • رهانات أخرى
  • الأسئلة الشائعة حول لعبة الكرابس
  • لعبة الكرابس بشكل عام
• لعبة كرابس بسيطة. لعبتي البسيطة بلغة جافا.

كتبه: Michael Shackleford