WOO logo

على هذه الصفحة

يانصيب باوربول

على هذه الصفحة

مقدمة

باوربول يانصيب متعدد الولايات، معروف بجوائزه الضخمة. بدأ عام ١٩٨٨ تحت اسم لوتو أمريكا. وفي عام ١٩٩٢، تم تغيير الاسم إلى باوربول. وحتى كتابة هذه السطور، يُمكن لعب باوربول في ٤٤ ولاية.

شراء تذاكر اليانصيب عبر الإنترنت

اسم الفوز بالجائزة الكبرى شراء التذاكر
SuperEnalotto € 67,600,000 التذاكر
Euro Millions € 17,000,000 التذاكر
La Primitiva € 14,200,000 التذاكر
Lotto £ 11,400,000 التذاكر
El Gordo € 10,300,000 التذاكر
Lotto € 6,000,000 التذاكر
Oz Lotto AU$ 10,000,000 التذاكر
Lotto 6/49 CA$ 9,000,000 التذاكر
Lotto 6aus49 € 4,000,000 التذاكر
Powerball AU$ 6,000,000 التذاكر
FDJ Loto € 3,000,000 التذاكر
Thunderball £ 500,000 التذاكر
Mega Millions $ 346,000,000 التذاكر
Lotto $ 4,400,000 التذاكر
Lotto $ 4,500,000 التذاكر
Hoosier Lotto $ 20,000,000 التذاكر
SuperLotto Plus $ 62,000,000 التذاكر
Hot Lotto $ 9,100,000 التذاكر
Powerball $ 307,000,000 التذاكر

قواعد

تم تغيير القواعد في 7 أكتوبر 2015 لزيادة صعوبة الفوز بالجائزة الكبرى، وبالتالي زيادة حجم الجوائز. كان احتمال الفوز بالجائزة الكبرى سابقًا 1 من 175.2 مليون، أما الآن فهو 1 من 292.2 مليون. القواعد الكاملة هي كما يلي:

  1. سعر التذكرة دولاران. يمكن للاعب أيضًا دفع دولار إضافي لتفعيل مُضاعِف Power Play، باستثناء كاليفورنيا.
  2. يتعين على اللاعب اختيار خمسة أرقام مميزة من 1 إلى 69، بالإضافة إلى "كرة الطاقة" من 1 إلى 26.
  3. كل يوم سبت وأربعاء، في الساعة 10:59 مساءً بالتوقيت الشرقي، سيتم سحب خمس كرات بيضاء مرقمة من 1 إلى 69 وكرة طاقة حمراء واحدة مرقمة من 1 إلى 26.
  4. يفوز اللاعب حسب عدد اختياراته التي تتطابق مع سحب الكرة، كما هو موضح في الجدول أدناه.

    جدول الرواتب

    أبيض
    الكرات
    مباراة    		 قوة
    كرة
    المباريات    		 يفوز
    5 نعم الفوز بالجائزة الكبرى
    5 لا مليون دولار
    4 نعم 10,000 دولار
    3 نعم 100 دولار
    4 لا 100 دولار
    2 نعم 7 دولارات
    3 لا 7 دولارات
    1 نعم 4 دولارات
    0 نعم 4 دولارات
  5. إذا اختار اللاعب خيار "اللعب القوي"، فسيتم مضاعفة أي جوائز أخرى غير الجائزة الكبرى بمقدار ٢ على الأقل. مضاعف جائزة المليون دولار هو ٢ دائمًا. بخلاف ذلك، تظهر المضاعفات المحتملة أدناه.

    جوائز كبرى أقل من 150 مليون دولار

    المضاعف وزن احتمال
    10 1 0.023256
    5 2 0.046512
    4 3 0.069767
    3 13 0.302326
    2 24 0.558140
    المجموع 43 1.000000

    جوائز كبرى تزيد عن 150 مليون دولار

    المضاعف وزن احتمال
    5 2 0.047619
    4 3 0.071429
    3 13 0.309524
    2 24 0.571429
    المجموع 42 1.000000
  6. تُدفع مبالغ الجائزة الكبرى المُعلن عنها على شكل معاش سنوي لمدة 30 عامًا، مع سداد الدفعة الأولى فورًا بنسبة 1.5051435% من إجمالي المبلغ المستحق. ستزداد الدفعات المستقبلية بنسبة 5% سنويًا، مُركبة سنويًا.
  7. بدلاً من المعاش التقاعدي، يمكن للاعب اختيار مبلغ مقطوع، والذي سيكون حوالي 61٪ من القيمة الاسمية.
  8. يختلف جدول الدفع في كاليفورنيا ، لأن جميع الجوائز يجب أن يتم دفعها على أساس متبادل في تلك الولاية.
  9. كما هو الحال مع أي يانصيب ذو جائزة تقدمية كبيرة، إذا فاز أكثر من لاعب، فسيتم تقسيم الجائزة الكبرى بالتساوي بين جميع الفائزين.
  10. كما هو الحال مع أي يانصيب بجوائز كبيرة، إذا كانت مجموعة من الأرقام المختارة بشكل متكرر هي التي فازت، مثل الأرقام المفقودة 4-8-15-16-23-42، فقد يتعين تخفيض الجوائز، بما في ذلك الجوائز الثابتة.

قواعد كاليفورنيا

كما ذُكر سابقًا، يجب دفع جميع الجوائز في كاليفورنيا على أساس المراهنة المشتركة، أي أن جميع الجوائز يجب أن تكون تصاعدية. تحجز الولاية حوالي 50% من إجمالي المبيعات كأرباح، وتقسم النصف الآخر على النحو التالي بين مختلف مجموعات الجوائز. كلما انخفض حجم الجائزة الكبرى، زاد معدل مساهمتها.

تخصيص جائزة كاليفورنيا

أبيض
الكرات		 قوة
كرة		 مساهمة
معدل
5 نعم 60.0131% إلى 68.0131%
5 لا 8.5558%
4 نعم 2.1903%
3 نعم 1.0951%
4 لا 1.1380%
2 نعم 1.3109%
3 لا 1.2405%
1 نعم 5.6536%
0 نعم 10.8027%
من 0 إلى 2 لا 0.0000%
الاحتياطيات من 0% إلى 8%
المجموع 100.0000%

لا يوجد خيار Power Play في كاليفورنيا.

المصدر: لوائح يانصيب كاليفورنيا - راجع القسم 3.7 بدءًا من الصفحة 39.

تحليل باوربول

يوضح الجدول التالي الاحتمال والعائد المتوقع لجميع النتائج الممكنة، بافتراض عدم استخدام اللاعب لخيار "اللعب القوي". عمود العائد هو حاصل ضرب الفوز والاحتمال و0.5. سبب القسمة على 2 هو أن سعر التذكرة دولاران. تُظهر الخلية السفلية اليمنى أن اللاعب يتوقع استرداد 13.8% من أمواله على شكل جوائز ثابتة (جميع المكاسب باستثناء الجائزة الكبرى). كما تُظهر أن احتمال أي فوز هو 4.02%.

جدول إرجاع باوربول

أبيض
الكرات
مباراة		 قوة
كرة
المباريات		 يفوز التركيبات احتمال يعود
5 نعم الفوز بالجائزة الكبرى 1 0.00000000342 ؟
5 لا مليون دولار 25 0.00000008556 0.04277872266
4 نعم 10,000 دولار 320 0.00000109514 0.00547567650
3 نعم 100 دولار 20,160 0.00006899352 0.00344967620
4 لا 100 دولار 8000 0.00002737838 0.00136891913
2 نعم 7 دولارات 416,640 0.00142586616 0.00499053156
3 لا 7 دولارات 504,000 0.00172483810 0.00603693334
1 نعم 4 دولارات 3,176,880 0.01087222948 0.02174445895
0 نعم 4 دولارات 7,624,512 0.02609335074 0.05218670149
من 0 إلى 2 لا 0 دولار 280,450,800 0.95978615950 0.00000000000
المجموع 292,201,338 1.00000000000 0.13803161983 + ؟

مشاركة الجائزة الكبرى

يوضح الرسم البياني التالي العدد التقديري للتذاكر المباعة (بالملايين)، والعدد التقديري للفائزين، واحتمالية فائز واحد على الأقل حسب حجم الجائزة الكبرى (بالملايين).

مشاركة الجائزة الكبرى

الفوز بالجائزة الكبرى
(الملايين)		 التذاكر
مُباع
(الملايين)		 مُقدَّر
الفائزون		 احتمال
فائز واحد+
40 دولارًا 7.41 0.0254 2.51%
50 دولارًا 7.60 0.0260 2.57%
60 دولارًا 7.79 0.0267 2.63%
70 دولارًا 7.99 0.0274 2.70%
80 دولارًا 8.19 0.0280 2.77%
90 دولارًا 8.40 0.0288 2.83%
100 دولار 8.61 0.0295 2.91%
120 دولارًا 9.06 0.0310 3.05%
140 دولارًا 9.52 0.0326 3.21%
160 دولارًا 10.01 0.0343 3.37%
180 دولارًا 10.52 0.0360 3.54%
200 دولار 11.06 0.0379 3.71%
250 دولارًا 12.53 0.0429 4.20%
300 دولار 14.20 0.0486 4.74%
350 دولارًا 16.09 0.0551 5.36%
400 دولار 18.24 0.0624 6.05%
450 دولارًا 27.77 0.0950 9.06%
500 دولار 37.30 0.1276 11.98%
550 دولارًا 46.82 0.1602 14.81%
600 دولار 56.35 0.1929 17.54%
650 دولارًا 65.88 0.2255 20.19%
700 دولار 75.41 0.2581 22.75%
750 دولارًا 84.94 0.2907 25.23%
800 دولار 94.47 0.3233 27.63%
850 دولارًا 104.00 0.3559 29.95%
900 دولار 113.53 0.3885 32.20%
950 دولارًا 123.06 0.4211 34.37%
1000 دولار 132.59 0.4538 36.48%
1100 دولار 151.65 0.5190 40.49%
1200 دولار 170.71 0.5842 44.25%
1300 دولار 189.77 0.6494 47.77%
1400 دولار 208.83 0.7147 51.06%
1500 دولار 227.89 0.7799 54.15%
1600 دولار 246.94 0.8451 57.05%
1700 دولار 266.00 0.9103 59.76%
1800 دولار 285.06 0.9756 62.30%
1900 دولار 304.12 1.0408 64.68%
2000 دولار 323.18 1.1060 66.91%

يعتمد العدد التقديري للتذاكر المباعة على بيانات من تاريخ ١٥ يوليو ٢٠١٠ (تاريخ تغيير قواعد باوربول إلى ٦٩ كرة بيضاء و٢٦ كرة حمراء) إلى ٢٢ يوليو ٢٠١١ (تاريخ الجائزة الكبرى بقيمة ٢.٠٤ مليار دولار). بناءً على هذه البيانات، أجد أن الطلب يرتبط ارتباطًا طرديًا بحجم الجائزة الكبرى، حتى جوائز تبلغ حوالي ٤٠٠ مليون دولار. بعد ذلك، أوضحتُ أن العلاقة خطية. يصعب تقدير الطلب على الجوائز الكبرى الكبيرة، نظرًا لوجود ٦٢ جائزة كبرى فقط بقيمة ٤٠٠ مليون دولار أو أكثر، وخمسة مليارات فقط أو أكثر وقت كتابة هذه السطور في ٩ نوفمبر ٢٠٢٢. مع ذلك، فيما يلي أفضل تقدير لديّ لعدد التذاكر المباعة (بالملايين) حسب حجم الجائزة الكبرى (j) بالملايين.

إذا كان j <= 400، فإن التذاكر المباعة = 6.7092*exp(0.0025*j)
إذا كان j > 400، فإن التذاكر المباعة = 0.19059*j - 58

تحليل اللعب القوي

كما هو مذكور في قسم القواعد أعلاه، إذا كانت قيمة الجائزة الكبرى أقل من 150 مليون دولار، تُضاف كرة 10x إلى سلة Power Play، مما ينتج عنه مضاعف متوسط قدره 119/43، أي 2.7674%. يوضح الجدول التالي الربح الإضافي عند تفعيل ميزة Power Play للجوائز الكبرى التي تقل قيمتها عن 150 مليون دولار. يُظهر عمود الأرباح الربح الإضافي الذي يزيد عن ربح Powerball القياسي. تذكر أن مضاعف جائزة المليون دولار هو دائمًا 2x. تُظهر الخلية السفلية اليمنى عائدًا قدره 42.23%.

طاولة عوائد Power Play — جائزة كبرى أقل من 150 مليون دولار

أبيض
الكرات
مباراة		 قوة
كرة
المباريات		 يفوز التركيبات احتمال يعود
5 نعم 0 دولار 1 0.0000000034 0.0000000000
5 لا 1,000,000.00 دولار 25 0.0000000856 0.0855574453
4 نعم 17,674.42 دولارًا 320 0.0000010951 0.0193558797
3 نعم 176.74 دولارًا 20,160 0.0000689935 0.0121942042
4 لا 176.74 دولارًا 8000 0.0000273784 0.0048389699
2 نعم 12.37 دولارًا 416,640 0.0014258662 0.0176409488
3 لا 12.37 دولارًا 504,000 0.0017248381 0.0213398574
1 نعم 7.07 دولارًا 3,176,880 0.0108722295 0.0768641340
0 نعم 7.07 دولارًا 7,624,512 0.0260933507 0.1844739215
من 0 إلى 2 لا 0 دولار 280,450,800 0.9597861595 0.0000000000
المجموع 292,201,338 1.0000000000 0.4222653609

إذا تجاوزت قيمة الجائزة الكبرى 150 مليون دولار أمريكي، تُسحب الكرة 10x من درج Power Play، مما ينتج عنه مضاعف متوسط قدره 109/42، أي 2.5952%. يوضح الجدول التالي الربح الإضافي عند تفعيل ميزة Power Play للجوائز الكبرى التي تزيد عن 150 مليون دولار أمريكي. تُظهر الخلية السفلية اليمنى عائدًا بنسبة 38.95%.

جدول عوائد Power Play - الجائزة الكبرى تتجاوز 150 مليون دولار

أبيض
الكرات
مباراة		 قوة
كرة
المباريات		 يفوز التركيبات احتمال يعود
5 نعم 0 دولار 1 0.0000000034 0.0000000000
5 لا 1,000,000.00 دولار 25 0.0000000856 0.0855574453
4 نعم 15,952.38 دولارًا 320 0.0000010951 0.0174700155
3 نعم 159.52 دولارًا 20,160 0.0000689935 0.0110061098
4 لا 159.52 دولارًا 8000 0.0000273784 0.0043675039
2 نعم 11.17 دولارًا 416,640 0.0014258662 0.0159221721
3 لا 11.17 دولارًا 504,000 0.0017248381 0.0192606921
1 نعم 6.38 دولارًا 3,176,880 0.0108722295 0.0693751786
0 نعم 6.38 دولارًا 7,624,512 0.0260933507 0.1665004286
من 0 إلى 2 لا 0 دولار 280,450,800 0.9597861595 0.0000000000
المجموع 292,201,338 1.0000000000 0.3894595458

اللعب المزدوج

ابتداءً من أغسطس 2021، أطلقت بعض الولايات لعبةً إضافيةً باسم "اللعب المزدوج". واعتبارًا من نوفمبر 2022، الولايات التي تُقدّم خيار "اللعب المزدوج" هي: كولورادو، فلوريدا، إنديانا، ماريلاند، ميشيغان، ميسوري، مونتانا، نيوجيرسي، بنسلفانيا، بورتوريكو، ساوث كارولينا، ساوث داكوتا، تينيسي، وواشنطن.

رهان "اللعب المزدوج" هو رهان إضافي اختياري بقيمة دولار واحد يُضاف إلى بطاقة باوربول. بعد ثلاثين دقيقة من كل سحب باوربول، يُجرى سحب "اللعب المزدوج"، باستخدام نفس قواعد باوربول، وهي سحب خمس كرات دون استبدال من مجموعة من 69 كرة بيضاء وكرة واحدة من مجموعة من 26 كرة حمراء، تُعرف باسم "اللعب المزدوج". سيتم استخدام نفس مجموعة الأرقام المختارة لسحب باوربول في سحب "اللعب المزدوج". إذا اشترى اللاعب كلاً من "اللعب المزدوج" و"اللعب المزدوج"، فلن يُطبق المضاعف على لعبة "اللعب المزدوج".

فيما يلي جدول الدفع لسحب Double Play وفقًا لعدد الكرات البيضاء المطابقة بالإضافة إلى Powerball.

  • المباراة 5 + كرة الطاقة تدفع 10،000،000 دولار
  • المباراة 4 + كرة الطاقة تدفع 50000 دولار
  • المباراة 3 + كرة الطاقة تدفع 500 دولار
  • المباراة 2 + كرة الطاقة تدفع 20 دولارًا
  • المباراة 1 + كرة الطاقة تدفع 10 دولارات
  • المباراة 0 + كرة الطاقة تدفع 7 دولارات
  • المباراة 5 تدفع 500000 دولار
  • المباراة 4 تدفع 500 دولار
  • المباراة 3 تدفع 20 دولارًا

يوضح الجدول التالي تحليلي لميزة الدفع المزدوج بحد ذاتها. تُظهر الخلية اليمنى السفلية عائدًا متوقعًا بنسبة 53.43%، وهو عائد أعلى في أغلب الأحيان مقارنةً بلعبة Powerball بحد ذاتها.

تحليل الأجر المزدوج

أبيض
الكرات
مباراة		 قوة
كرة
المباريات		 يفوز التركيبات احتمال يعود
5 نعم 10,000,000 1 0.000000 0.034223
4 نعم 50,000 320 0.000001 0.054757
3 نعم 500 20,160 0.000069 0.034497
2 نعم 20 416,640 0.001426 0.028517
1 نعم 10 3,176,880 0.010872 0.108722
0 نعم 7 7,624,512 0.026093 0.182653
5 لا 500,000 25 0.000000 0.042779
4 لا 500 8000 0.000027 0.013689
3 لا 20 504,000 0.001725 0.034497
2 لا - 10,416,000 0.035647 0.000000
1 لا - 79,422,000 0.271806 0.000000
0 لا - 190,612,800 0.652334 0.000000
المجموع - 292,201,338 1.000000 0.534334

تحليل المعاشات التقاعدية

باوربول اون لاين بافتراض عرض دفعة إجمالية بنسبة 61%، وإمكانية استثمار المبلغ الإجمالي لتجنب الضرائب، ستحتاج إلى تجاوز معدل فائدة 2.84% لزيادة ربحك على المدى الطويل عند استخدام المبلغ الإجمالي. وإذا افترضت أن معدل ضريبة أرباح رأس المال 20%، فستحتاج إلى تجاوز معدل 3.92% ليكون المبلغ الإجمالي ذو قيمة أفضل.

دعوني أوضح شيئًا أيضًا. هناك خرافة شائعة مفادها أنه إذا توفي فائز باليانصيب قبل استلامه جميع مدفوعاته، فإن أي مدفوعات مستقبلية ستعود إلى اليانصيب/الدولة. الحقيقة هي أن المدفوعات المستقبلية ستُعامل بنفس طريقة أي أصل آخر - وفقًا لوصية الفائز. نقلاً عن موقع Powerball الإلكتروني:

  • ماذا يحدث إذا توفي الفائز بجائزة المعاش التقاعدي؟
  • ستتولى التركة مسؤولية جائزة اليانصيب. جائزة اليانصيب السنوية كأي أصل آخر. يمكنك نقل أي دفعات سنوية متبقية إلى ورثتك أو إلى أي شخص آخر. حتى أن لعبة باوربول ستصرف جائزة سنوية للتركة. قد يُسهّل هذا على التركة توزيع الجائزة. قد يكون من الضروري أيضًا صرف قيمة المعاش السنوي لدفع ضرائب التركة الفيدرالية. سنبيع بعض أو كل الأوراق المالية بمزايدة تنافسية، أو سننقلها إلى التركة. لا نفرض أي رسوم. كثيرًا ما نسمع شكاوى من أن الجائزة الكبرى لا ينبغي أن تعود إلى "الولاية" عند وفاة الفائز. هذا لا يحدث. أعتقد أن سوء الفهم هذا قد يكون ناتجًا عن الرد بأن الجائزة "تذهب إلى التركة" بينما يسمع البعض "تذهب إلى الولاية".

خاتمة

رياضيًا، يُعدّ رهان باوربول رهانًا سيئًا. فبعد دراسة نسبة اليانصيب، وتقاسم الجائزة الكبرى، والمعاش التقاعدي، والضرائب، يتبيّن أن العائد المتوقع لا يتجاوز 40%. أجد قرار شراء تذاكر اليانصيب غير منطقي تمامًا، ولم أفهم بعدُ سبب اصطفاف الناس لإهدار أموالهم.

منذ أن شرّعت كاليفورنيا اليانصيب عام ١٩٨٤، حيث كنت أعيش آنذاك، وأنا أؤكد على رهانه السيء. ما عدد الأشخاص الذين أنقذتهم على الأرجح؟ على حد علمي، صفر. ومع ذلك، فإن رسالتي هي المحاولة. لن أبالغ في القول إن أي يانصيب ليس رهانًا جيدًا على الإطلاق. مع ذلك، آمل أن أكون قد أوضحت هنا أن باوربول ليس كذلك أبدًا.

اليانصيب

ألعاب

الآلات الحاسبة

كتبه: Michael Shackleford