تفكيك حفل الجائزة الكبرى

مقدمة

تاريخيًا، كانت ماكينات القمار من ألعاب الكازينو القليلة التي يكاد يكون من المستحيل تحليلها دون معلومات داخلية حول كيفية برمجة كل لعبة. جميع ألعاب الكازينو الأخرى صريحة بشأن قواعدها، لذا فإن احتمالات الفوز قابلة للقياس الكمي. مع ذلك، في ماكينات القمار، يكون اللاعب تحت رحمة شرائط البكرات المجهولة. لا يُخبر الكازينو اللاعب بتوزيع الرموز على الشرائط، ولا بكيفية ترجيحها في ماكينات القمار ذات الخط الواحد. مع أن هذا لا يبدو مُزعجًا لمعظم اللاعبين، إلا أنه يُزعجني.

في محاولة لكسر حاجز السرية هذا، سجلتُ ٢١٢ دورة للعبة Jackpot Party على هاتفي المحمول. ثم عدتُ إلى المنزل وسجلتُ جميع النتائج يدويًا في جدول بيانات. وأخيرًا، أجريتُ عملية حسابية لتحديد ما كنتُ أواجهه. توضح هذه الصفحة ما وجدتُه.

الخطوة الأولى - جمع البيانات

قررتُ دراسة لعبة Jackpot Party نظرًا لبساطة تصميمها وطريقة عملها المعتادة في ماكينات القمار. اللعبة قديمة بعض الشيء وقت كتابة هذه السطور، لكنني تمكنتُ من العثور على نسخة "كلاسيكية" من البنس في فندق Wynn في 24 يناير 2012. استخدمتُ كاميرا هاتفي المحمول للعب بأقصى سرعة ممكنة لمدة ثماني دقائق. توقفتُ لتناول الغداء ثم عدتُ لتسجيل عشر دقائق أخرى من اللعب. يُمكنكم مشاهدة فيديوهات لعبتي على يوتيوب:

حفل الجائزة الكبرى الجزء الأول
حفل الجائزة الكبرى الجزء الثاني

عندما عدت إلى المنزل، عيّنت صهري لتسجيل الرموز الثلاثة الظاهرة على كل بكرة يدويًا لجميع الرهانات الـ ٢١٢ في الفيديو الأول. واتضح أن هذا الفيديو كان كافيًا، ولم أكن بحاجة إلى الثاني.

الخطوة الثانية - شرائط البكرة

باختصار، وجدتُ أن هناك عددًا محدودًا من التركيبات المختلفة لثلاثة رموز على كل بكرة، تمامًا كما توقعتُ. وتحديدًا، لاحظتُ من الفيديو الأول عددًا من الأنماط لبكرة الوصول:

• بكرة 1: 26
• البكرة 2: 28 (يحدث أحد هذه الأنماط مرتين، وبالتالي يكون هناك 29 موضعًا إجماليًا على شريط البكرة)
• بكرة 3: 26
• بكرة 4: 29
• بكرة 5: 26

كانت الـ ٢١٢ دورة في الفيديو الأول كافيةً لأتأكد من رؤية كل تركيبة مرةً واحدةً على الأقل. إذا وجدتُ مقطعًا مفقودًا في شرائط البكرات، كان لا يزال لديّ الفيديو الثاني لأعتمد عليه، لكنني لم أكن بحاجةٍ إليه أبدًا.

كانت الخطوة التالية أشبه بلعبة أحجية. كان عليّ أن أجد كيفية تداخل تسلسلات الرموز الثلاثة المختلفة لتكوين بكرة كاملة. استغرق الأمر بضع ساعات، لكنني في النهاية اكتشفتُ الحل. كان الجزء الصعب هو ظهور تسلسل واحد (الأزرق 7 - البرقوقي - البرتقالي) في البكرة الثانية في مكانين منفصلين.

يُظهر الجدول التالي نتيجة ساعات العمل العديدة، وتجريد البكرة بالكامل لـ Jackpot Party.

تعتمد طريقة عمل ماكينات القمار متعددة الخطوط على سحب أرقام عشوائية، رقم واحد لكل بكرة، لتحديد موضع التوقف على البكرات. في هذه الحالة، تختار اللعبة ثلاثة أعداد صحيحة عشوائية من 1 إلى 26 للبكرات 1 و3 و5، وعددين صحيحين عشوائيين من 1 إلى 29 للبكرتين 2 و4. ثم تُربط هذه الأرقام العشوائية بموضع محدد على البكرات.

على سبيل المثال، إذا اختارت اللعبة الأرقام 10،7،7،3،21 للبكرات من 1 إلى 5 على التوالي، وقامت بربطها بالموضع على البكرات في الصف العلوي على الشاشة، فستبدو الشاشة مثل هذا:

الجدول التالي يوضح العدد الإجمالي لكل رمز على كل بكرة.

الخطوة الثالثة - جدول الرواتب

جدول الأرباح واضحٌ بوضوح من شاشات القواعد. ولذلك، يُظهرني الفيديو الأول وأنا أراجعه. هناك ثلاثة أنواع من الرموز: السبعات، والفواكه، والمكافأة. الفوز من ثلاثة إلى خمسة رموز 7 من نفس اللون. بالإضافة إلى ذلك، الفوز من ثلاثة إلى خمسة رموز 7 مختلطة يُعدّ فوزًا أقل. هناك أيضًا فرص فوز من ثلاث إلى خمس فواكه، ولكن لا يوجد فوز من الفواكه المختلطة. مع ذلك، يوجد رمز "فاكهة برية"، والذي يُمكن استبداله بأي فاكهة. يحصل اللاعب أيضًا على مكافأة مقابل من رمز إلى خمسة رموز فاكهة برية. جميع رموز السبعات والفواكه الفائزة مُحاذاة لليسار، أي أن جميع المكاسب تبدأ من أقصى بكرة يسار. يحصل اللاعب على أعلى مكافأة لكل خط.

فيما يلي جدول الرواتب الكامل.

الخطوة الرابعة - حساب دفع الخط

يوضح الجدول التالي عدد التركيبات لكل فوز محتمل. إذا حاولت تكرار هذا الجدول، فقد لا تكون النتيجة متطابقة، لأن بعض المكاسب يمكن أن تُحسب بالتساوي بطريقتين مختلفتين. على سبيل المثال، فاكهة برية - فاكهة برية - كرز - أزرق 7 - بطيخ، يفوز بـ 5 إما بثمرتين بريتين أو بثلاث كرزات. تُترك الخانات فارغة إذا لم تُحقق فوزًا.

يجعل الرمز البري وسبعة انتصارات مختلطة التحليل الرياضي لأرباح عوائد الخط مملاً ومعقداً وعرضةً للخطأ. برأيي، الطريقة الأسهل والأكثر أماناً لتحليل أرباح عوائد الخط هي تسجيل جميع النتائج الممكنة بخمس حلقات متداخلة.

تُظهر الخلية السفلية اليمنى أن إجمالي التركيبات الفائزة هو 1,516,294. يوجد 26 × 29 × 26 × 29 × 26 = 14,781,416 تركيبة ممكنة في لعبة Jackpot Party. هذا يجعل معدل الفوز لكل خط 1,516,294 / 14,781,416 = 10.258%. بمعنى آخر، احتمال فوز اللاعب في أي خط هو 10.3%.

يوضح الجدول التالي احتمال كل فوز محتمل. وهو ببساطة عدد التركيبات في كل خلية أعلاه مقسومًا على العدد الإجمالي للتركيبات وهو 14,781,416.

يوضح الجدول التالي حاصل ضرب كل احتمال فوز وعائده. تُظهر الخلية اليمنى السفلية أن اللاعب يتوقع ربحًا بنسبة 59.60% من رهانه لكل دورة من عوائد الخطوط.

الخطوة الخامسة - المكافأة

يوجد رمزان للحفلة على البكرات ١ و٣ و٥. إذا حصل اللاعب على رمز واحد على البكرات الثلاث، فسيحصل على المكافأة. تجدر الإشارة إلى أنه ليس من الضروري أن تكون رموز الحفلة على نفس الخط. يُحتسب الرمز كرمز مبعثر، أي أنه يمكن وضعه في أي مكان للحصول على رصيد.

يمكنك مشاهدة مثال لجولة المكافأة عند النقطة 3:20 في الفيديو الأول.

في جولة المكافأة، هناك 30 هدية. سيستمر اللاعب في اختيار الهدايا وتجميع الأموال داخلها حتى يختار "مُفسد الحفلة". هناك ستة مُفسدين. حتى هؤلاء المُفسدين لديهم حد أدنى للفوز بواحد. يوضح الجدول التالي كيفية توزيع جميع الجوائز. جميع الجوائز مُخصصة لإجمالي مبلغ الرهان في الدورة الأولى.

يوضح الجدول التالي احتمالية اختيار من ٠ إلى ٢٥ عنصرًا في جولة المكافأة، بما في ذلك اختيار "مفسد الحفلة" في نهاية الجولة. احتمالية اختيار n عنصر بالضبط هي عملية التبديل (٢٤، ن-١) × ٦ / عملية التبديل (٣٠، ن)، وهو عدد طرق اختيار n-١ عنصر ناجح من أصل ٢٤، مضروبًا في الطرق الست لاختيار "مفسد الحفلة"، مقسومًا على عدد طرق اختيار n عنصر من أصل ٣٠.

يُظهر العمود الأيمن حاصل ضرب الاحتمال في عدد مرات الالتقاط. والخلية اليمنى السفلية هي مجموع العدد المتوقع للالتقاطات، مما يُظهر أن متوسط عدد مرات الالتقاط هو 4.428571.

بالمناسبة، الصيغة المُناسبة لحساب العدد المتوقع للاختيارات في الحالة العامة لمجموع n رمز وp من مُفسدي الحفلات هي (n+1)/(p+1). في هذه الحالة، ستكون (30+1)/(6+1) = 4.428571.

إجمالي جوائز المكافأة هو ١٥٠. من أصل ١٥٠، ٦ منها مصحوبة بجوائز "بارتي بوبرز"، لذا فإن ١٤٤ منها تُعتبر ما يُسمى بـ"أموال آمنة". هناك ٣٠ - ٦ = ٢٤ اختيارًا آمنًا. لذا، فإن متوسط جائزة الاختيار الآمن هو ١٤٤ / ٢٤ = ٦.

كما هو موضح أعلاه، متوسط عدد الاختيارات الإجمالية هو 4.428571. ومع ذلك، فإن أحد هذه الاختيارات هو مُفسد الحفلة، لذا سيكون هناك 3.428571 اختيارًا آمنًا في المتوسط.

إذن، متوسط الفوز قبل "مفسد الحفلة" هو (متوسط الفوز) * (عدد الاختيارات الآمنة) = 6 × 3.428571 = 20.571429. ثم أضف 1 لجائزة "مفسد الحفلة" الترضية، ليصبح متوسط الفوز الإضافي 21.571429.

تُفعّل المكافأة عند ظهور رمز الحفلة في أي مكان على البكرات ١ و٣ و٥. تحتوي كل بكرة على ٢٦ رمزًا. يوجد رمزا حفل على كل بكرة فردية، وثلاثة مواقع مرئية على كل بكرة. لذا، فإن احتمال ظهور رمز الحفلة على أي بكرة فردية هو ٢×٣/٢٦ = ٢٣.٠٨٪. واحتمال ظهور رمز الحفلة على البكرات الثلاث هو (٦/٢٦) ^٣ = ٠.٠١٢٢٨٩٥، أو ١ من ٨١.٤.

عائد المكافأة هو (احتمال المكافأة) × (متوسط الفوز بالمكافأة) = 0.0122895 × 21.571429 = 0.265102.

الخطوة السادسة - الملخص

لقد أوضحتُ أن اللاعب يتوقع ربحًا بنسبة 59.601% من رهانه من مدفوعات الخط و26.510% من المكافأة. بحساب هذا المجموع، يكون العائد الإجمالي للعبة 86.111%. بمعنى آخر، تبلغ نسبة ربح الكازينو 13.889%.

نسبة عائد 86% منخفضة جدًا لماكينة قمار. مع ذلك، لا يُفاجئني هذا. إنها لعبة بنس واحد في كازينو فاخر، وكلاهما يُحقق عائدًا مرتفعًا. هذا لا يعني أن لعبة Jackpot Party مُعدّة دائمًا على 86%. لدى شركة WMS، مُصنّعة ماكينات القمار، إصدارات أخرى تُتيح لمدير الماكينات اختيار شريحة البرنامج، المعروفة باسم EPROM ، التي سيتم وضعها في الماكينة.

لم يكن الغرض من هذه الصفحة إحراج أي شخص، بل إظهار مثال حقيقي لكيفية عمل ماكينة القمار.

مزيد من التفكيك

لقد فككت العديد من ماكينات القمار. إليكم قائمة بها:

• تحليل تفكيك لعبة Jackpot Party الخاصة بآلة القمار بالفيديو.
• تفكيك تحليل لعبة Lion's Share الكلاسيكية التقدمية من إنتاج شركة MGM.
• تفكيك تحليل لعبة كليوباترا الشهيرة IGT.
• تفكيك تحليل لعبة Lionfish الموجودة على العديد من أجهزة Game Maker.
• تفكيك ميجاباكس .
• تفكيك ماكينة القمار الخاصة بنظام أتكينز الغذائي .
• تفكيك هوس لاكي لاري بالجراد البحرى .
• تفكيك Hexbreaker .
• تفكيك Blazing Sevens .
• تفكيك اللفة الساخنة .

كتبه: Michael Shackleford