احتمالية الفوز في مراحل مختلفة من منتصف اللعبة

مقدمة

يوضح هذا الملحق احتمال فوز المصرفي، واللاعب، والتعادل في مراحل مختلفة من منتصف اللعبة. جميع الاحتمالات مبنية على ثماني مجموعات أوراق.

بعد بطاقتين

في لعبة الباكارات على الطاولة الكبيرة، هناك فاصل زمني بين ظهور أول بطاقتين للاعب وأول بطاقتين للمصرفي. يعرض الجدول التالي احتمالات كل نتيجة نهائية ممكنة بناءً على مجموع بطاقتي اللاعب، وفي لعبة من 8 مجموعات أوراق.

الاحتمالات بعد بطاقتين للاعبين

لاعب المجموع	فوز اللاعب	فوز المصرفي	التعادل الفوز
0	0.278792	0.654627	0.066581
1	0.282833	0.647252	0.069915
2	0.290303	0.634207	0.07549
3	0.303386	0.615539	0.081075
4	0.322084	0.579983	0.097933
5	0.358488	0.537849	0.103663
6	0.430362	0.427801	0.141838
7	0.572657	0.285046	0.142297
8	0.810911	0.094938	0.094151
9	0.905475	0	0.094525
المجموع	0.446247	0.458597	0.095156

بعد ثلاث بطاقات

تُظهر الجداول الثلاثة التالية احتمالية كل نتيجة نهائية ممكنة بالنظر إلى الإجماليات بعد الكشف عن البطاقات الثلاث الأربع (بطاقتي لاعب وبطاقة مصرفي واحدة)، استنادًا إلى لعبة مكونة من 8 مجموعات من البطاقات.

احتمالات فوز اللاعب بعد ثلاث بطاقات - 8 مجموعات

مصرفي بطاقة	إجمالي اللاعب
مصرفي بطاقة	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.306893	0.322192	0.33142	0.345345	0.36393	0.397013	0.478841	0.609314	0.846542	0.923724
1	0.303056	0.307637	0.327876	0.341492	0.359810	0.392935	0.479214	0.609687	0.846552	0.922813
2	0.29888	0.303544	0.313111	0.337875	0.356007	0.388382	0.4794	0.60969	0.845637	0.922813
3	0.297826	0.301239	0.309319	0.321807	0.349428	0.381111	0.481816	0.608594	0.845637	0.922813
4	0.293968	0.289011	0.288859	0.293017	0.315714	0.404964	0.481161	0.611379	0.84804	0.922813
5	0.281471	0.273613	0.270579	0.285812	0.305842	0.341949	0.478745	0.60915	0.845627	0.922813
6	0.264707	0.254029	0.262176	0.274764	0.293293	0.325144	0.318854	0.662697	0.845637	0.922813
7	0.242915	0.242836	0.248376	0.260008	0.274153	0.302702	0.318691	0.43136	0.845637	0.922813
8	0.207034	0.207542	0.213991	0.223921	0.238433	0.267405	0.320167	0.430432	0.614096	0.922813
9	0.207713	0.208903	0.214243	0.224154	0.23862	0.267514	0.319980	0.432631	0.616509	0.691264

احتمالات فوز المصرفي بعد ثلاث بطاقات - 8 مجموعات

مصرفي بطاقة	إجمالي اللاعب
مصرفي بطاقة	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.61261	0.603259	0.589483	0.570967	0.538812	0.501127	0.391797	0.261131	0.077186	0
1	0.62701	0.606708	0.593152	0.574934	0.542666	0.504937	0.390304	0.259829	0.076262	0
2	0.631112	0.621728	0.596677	0.578569	0.547237	0.509478	0.390292	0.259827	0.077177	0
3	0.633433	0.625444	0.612958	0.585173	0.554372	0.504024	0.390476	0.261176	0.077177	0
4	0.645421	0.645692	0.641575	0.618955	0.530124	0.488289	0.388611	0.258021	0.077177	0
5	0.660972	0.664253	0.64884	0.628854	0.594971	0.502523	0.390839	0.260619	0.077186	0
6	0.680465	0.672742	0.659888	0.642874	0.610422	0.574009	0.337292	0.224806	0.077177	0
7	0.691696	0.686316	0.676197	0.660356	0.632850	0.599213	0.568625	0.224781	0.077177	0
8	0.744516	0.739623	0.728726	0.71421	0.685859	0.65247	0.569553	0.456697	0.077173	0
9	0.743823	0.738262	0.728303	0.713851	0.685438	0.652171	0.567151	0.454615	0.308707	0

احتمالات التعادل والفوز بعد ثلاث بطاقات - 8 مجموعات

مصرفي بطاقة	إجمالي اللاعب
مصرفي بطاقة	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.080497	0.07455	0.079097	0.083687	0.097258	0.101861	0.129363	0.129555	0.076271	0.076276
1	0.069935	0.085655	0.078972	0.083574	0.097524	0.102128	0.130482	0.130484	0.077186	0.077187
2	0.070008	0.074729	0.090212	0.083556	0.096756	0.10214	0.130308	0.130484	0.077186	0.077187
3	0.068741	0.073317	0.077723	0.093020	0.096200	0.114865	0.127708	0.130231	0.077186	0.077187
4	0.060611	0.065297	0.069566	0.088028	0.154162	0.106747	0.130229	0.1306	0.074784	0.077187
5	0.057557	0.062134	0.080581	0.085333	0.099188	0.155528	0.130415	0.130231	0.077186	0.077187
6	0.054828	0.073229	0.077936	0.082361	0.096284	0.100847	0.343854	0.112498	0.077186	0.077187
7	0.06539	0.070848	0.075427	0.079636	0.092996	0.098085	0.112684	0.343859	0.077186	0.077187
8	0.04845	0.052835	0.057282	0.061868	0.075708	0.080125	0.11028	0.112871	0.308731	0.077187
9	0.048464	0.052835	0.057454	0.061995	0.075942	0.080315	0.112869	0.112755	0.074784	0.308736

بعد أربع بطاقات

تُظهر الجداول الثلاثة التالية احتمالات كل نتيجة نهائية ممكنة بالنظر إلى الإجماليات بعد توزيع البطاقات الأربع الأولى، استنادًا إلى لعبة مكونة من 8 مجموعات من البطاقات.

احتمال فوز المصرفي

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0.427793	0.40973	0.391882	0.374037	0.356195	0.33765	0.231516	0.15434
1	0.495459	0.426929	0.409234	0.391336	0.373435	0.354619	0.230281	0.153216
2	0.513308	0.496004	0.42693	0.409025	0.391346	0.37253	0.23028	0.153224
3	0.525182	0.513697	0.501957	0.438649	0.4267	0.354636	0.230271	0.154128
4	0.578664	0.60282	0.627004	0.591578	0.326054	0.289715	0.230277	0.153211
5	0.638716	0.674654	0.650906	0.62815	0.604411	0.348888	0.231193	0.154125
6	0.721859	0.710369	0.698539	0.687609	0.675001	0.662331	0	0
7	0.769393	0.769718	0.769708	0.768806	0.769725	0.76881	1	0

احتمال فوز اللاعب

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0.427793	0.495459	0.513308	0.531152	0.548995	0.567741	0.692221	0.769393
1	0.40973	0.426929	0.496004	0.513697	0.531594	0.550413	0.69265	0.769718
2	0.391882	0.409234	0.42693	0.496004	0.513892	0.532501	0.692656	0.769708
3	0.385978	0.397289	0.409025	0.420977	0.484285	0.497143	0.693563	0.768806
4	0.368064	0.343812	0.319906	0.295919	0.331354	0.597782	0.69265	0.769725
5	0.31995	0.283814	0.248357	0.271183	0.294994	0.320049	0.691742	0.76881
6	0.24875	0.200798	0.212631	0.224459	0.236161	0.24891	0	1
7	0.15434	0.153216	0.153224	0.154128	0.153211	0.154125	0	0

احتمال التعادل والفوز

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7
0	0.144414	0.094811	0.094811	0.094811	0.094811	0.094608	0.076263	0.076268
1	0.094811	0.146141	0.094762	0.094968	0.094971	0.094967	0.077068	0.077066
2	0.094811	0.094762	0.146139	0.09497	0.094762	0.094968	0.077064	0.077068
3	0.08884	0.089015	0.089018	0.140375	0.089015	0.148221	0.076166	0.077066
4	0.053272	0.053368	0.05309	0.112503	0.342591	0.112503	0.077073	0.077065
5	0.041335	0.041531	0.100738	0.100667	0.100595	0.331064	0.077065	0.077066
6	0.029391	0.088833	0.08883	0.087932	0.088838	0.088759	1	0
7	0.076268	0.077066	0.077068	0.077066	0.077065	0.077066	0	1

بعد خمس بطاقات

تعرض الجداول الثلاثة التالية احتمالات كل نتيجة نهائية محتملة بالنظر إلى مجموع النقاط بعد توزيع أول خمس بطاقات، بافتراض وجود بطاقة سادسة إجبارية، بناءً على لعبة من ثماني مجموعات بطاقات. تعني الخلية الفارغة أن الوضع مستحيل.

احتمال فوز المصرفي بعد خمس بطاقات

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.695236	0.617601	0.540571	0.463553	0.386527	0.309497	0.232147	0.154764	0.077381	0.000000
1	0.922908	0.615304	0.539289	0.462377	0.385459	0.308293	0.231249	0.153977	0.0767	0.000000
2	0.922908	0.845973	0.538302	0.461377	0.385109	0.307946	0.230743	0.153613	0.076905	0.000000
3	0.922922	0.845742	0.768763	0.460953	0.383862	0.306687	0.230225	0.153673	0.076766	0.000000
4	0.923557	0.847902	0.768986	0.690731	0.382642	0.305417	0.229293	0.152621	0.076573	0.000000
5	0.924744	0.84808	0.772494		0.614114	0.307938	0.230948	0.153838	0.076427	0.000000
6	0.923211	0.846428	0.770093				0.232063	0.154635	0.077253	0.000000
7
8
9

احتمال فوز اللاعب بعد خمس بطاقات

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.000000	0.305793	0.382827	0.459844	0.536872	0.61389	0.691042	0.768423	0.845811	0.92319
1	0.000000	0.077013	0.384686	0.460702	0.537624	0.614788	0.691983	0.769115	0.846393	0.923094
2	0.000000	0.077011	0.154018	0.461692	0.538869	0.615134	0.69249	0.769616	0.846178	0.92309
3	0.000000	0.076989	0.154252	0.231517	0.539219	0.616392	0.693904	0.769562	0.846655	0.923153
4	0.000000	0.076032	0.153694	0.231953	0.309183	0.617492	0.694015	0.77061	0.847738	0.923583
5	0.000000	0.075882	0.152675		0.30853	0.384204	0.692008	0.769077	0.846555	0.923586
6	0.000000	0.076783	0.153579				0.46082	0.768408	0.845958	0.9232
7
8
9

احتمالية الفوز بالتعادل بعد خمس بطاقات

مصرفي المجموع	إجمالي اللاعب
مصرفي المجموع	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0.304764	0.076605	0.076603	0.076604	0.076601	0.076613	0.076811	0.076812	0.076809	0.07681
1	0.077092	0.307683	0.076025	0.076921	0.076917	0.076919	0.076768	0.076908	0.076907	0.076906
2	0.077092	0.077016	0.30768	0.076931	0.076022	0.07692	0.076767	0.076771	0.076918	0.07691
3	0.077078	0.077269	0.076986	0.30753	0.076919	0.076921	0.07587	0.076766	0.076579	0.076847
4	0.076443	0.076065	0.07732	0.077316	0.308175	0.07709	0.076692	0.076769	0.075688	0.076417
5	0.075256	0.076039	0.074831		0.077356	0.307858	0.077044	0.077085	0.077018	0.076414
6	0.076789	0.076789	0.076329				0.307118	0.076956	0.076789	0.0768
7
8
9

العودة إلى الباكارات
انتقل إلى الملحق 1 الخاص بالباكارات
انتقل إلى الملحق 2 الخاص بالباكارات
انتقل إلى الملحق رقم 4 الخاص بالباكارات
انتقل إلى الملحق 5 الخاص بالباكارات
انتقل إلى الملحق 6 الخاص بالباكارات
انتقل إلى الملحق 7 الخاص بالباكارات

كتبه: Michael Shackleford