احتمالات الباكارات من 1 إلى 12 مجموعة

مقدمة

لقد تلقيتُ الكثير من الأسئلة حول احتمالات الفوز في الباكارات عند استخدام عدد غير اعتيادي من مجموعات الأوراق. ولأُغطي جميع جوانب الموضوع، ستعرض هذه الصفحة عدد التركيبات، واحتمالات الفوز، والعائد المتوقع، لكل عدد من مجموعات الأوراق من ١ إلى ١٢.

التركيبات

يوضح الجدول التالي عدد التركيبات لجميع النتائج الثلاث المحتملة مُقاسًا بعدد مجموعات البطاقات. التركيبات في هذه الصفحة ضخمة جدًا. للأسف، يعرض إكسل 15 رقمًا معنويًا فقط، لذا يُرجى عدم إخباري بأنني مخطئ بعد 15 رقمًا. بدلًا من ذلك، يُرجى إلقاء اللوم على مايكروسوفت.

التركيبات

الطوابق	لاعب	مصرفي	رَابِطَة	المجموع
1	6,548,674,432	6,737,232,640	1,372,227,328	14,658,134,400
2	487,816,735,232	501,543,728,128	103,154,274,240	1,092,514,737,600
3	5,837,305,562,496	6,000,349,195,008	1,238,768,922,816	13,076,423,680,320
4	33,608,344,225,792	34,543,624,867,840	7,145,601,996,928	75,297,571,090,560
5	130,087,780,016,000	133,700,037,548,800	27,690,387,926,400	291,478,205,491,200
6	392,220,492,728,832	403,095,751,234,560	83,552,962,932,288	878,869,206,895,680
7	995,884,732,700,032	1,023,469,376,328,440	212,268,385,833,280	2,231,622,494,861,750
8	2,230,518,282,592,250	2,292,252,566,437,880	475,627,426,473,216	4,998,398,275,503,350
9	4,540,095,442,933,630	4,665,676,262,757,120	968,435,421,769,728	10,174,207,127,460,500
10	8,570,454,841,408,000	8,807,402,586,035,200	1,828,629,499,384,000	19,206,486,926,827,200
11	15,222,978,065,896,800	15,643,682,376,129,200	3,248,754,169,011,640	34,115,414,611,037,600
12	25,714,619,121,272,800	26,425,038,379,143,100	5,488,795,281,294,720	57,628,452,781,710,600

يوضح الجدول التالي احتمالية كل نتيجة حسب عدد المجموعات.

الاحتمالات

الطوابق	لاعب	مصرفي	رَابِطَة
1	0.446760430304146	0.459624155172162	0.093615414523693
2	0.446508150822404	0.459072734551641	0.094419114625955
3	0.446399237681564	0.458867756329930	0.094733005988506
4	0.446340349881558	0.458761476200800	0.094898173917642
5	0.446303626018198	0.458696516686345	0.094999857295457
6	0.446278569838877	0.458652718825324	0.095068711335799
7	0.446260393499810	0.458621195423935	0.095118411076256
8	0.446246609343597	0.458597422632763	0.095155968023641
9	0.446235798628453	0.458578855758138	0.095185345613408
10	0.446227093692859	0.458563953917737	0.095208952389404
11	0.446219934286584	0.458551729606354	0.095228336107061
12	0.446213942593194	0.458541520787272	0.095244536619534

يوضح الجدول التالي العائد المتوقع لكل نتيجة حسب عدد أوراق اللعب. لاحظ أنه مع زيادة عدد أوراق اللعب، تزداد القيمة المتوقعة لرهانات اللاعب والتعادل، وينخفض رهان الموزع.

العائدات المتوقعة

الطوابق	لاعب	مصرفي	رَابِطَة
1	-0.012863724868016	-0.010117482890592	-0.157461269286765
2	-0.012564583729237	-0.010389052998346	-0.150227968366401
3	-0.012468518648366	-0.010474869168131	-0.147402946103443
4	-0.012421126319243	-0.010516947490797	-0.145916434741219
5	-0.012392890668147	-0.010541935166171	-0.145001284340884
6	-0.012374148986447	-0.010558486954819	-0.144381597977809
7	-0.012360801924125	-0.010570257847072	-0.143934300313697
8	-0.012350813289166	-0.010579057842472	-0.143596287787236
9	-0.012343057129685	-0.010585885658222	-0.143331889479325
10	-0.012336860224877	-0.010591337471010	-0.143119428495365
11	-0.012331795319770	-0.010595791160548	-0.142944975036449
12	-0.012327578194079	-0.010599497845285	-0.142799170424194

رهانات الزوج

الجدول التالي مخصص لرهانات "زوج اللاعب" و"زوج المصرفي". يعتمد جدول القيمة المتوقعة على نسبة الفوز المعتادة ١١ إلى ١. يوضح الجدول التالي عدد مرات الفوز والخسارة حسب عدد أوراق اللعب.

مجموعات الرهانات الزوجية

الطوابق	يفوز	خسارة	المجموع
1	78	1,248	1,326
2	364	4,992	5,356
3	858	11,232	12,090
4	1,560	19,968	21,528
5	2,470	31,200	33,670
6	3,588	44,928	48,516
7	4,914	61,152	66,066
8	6,448	79,872	86,320
9	8,190	101,088	109,278
10	10,140	124,800	134,940
11	12,298	151,008	163,306
12	14,664	179,712	194,376

الجدول التالي يوضح احتمالات الفوز والخسارة حسب عدد المجموعات.

احتمالات الرهان الزوجي

الطوابق	احتمال الفوز	احتمال الخسارة
1	0.058823529411765	0.941176470588235
2	0.067961165048544	0.932038834951456
3	0.070967741935484	0.929032258064516
4	0.072463768115942	0.927536231884058
5	0.073359073359073	0.926640926640927
6	0.073954983922830	0.926045016077170
7	0.074380165289256	0.925619834710744
8	0.074698795180723	0.925301204819277
9	0.074946466809422	0.925053533190578
10	0.075144508670520	0.924855491329480
11	0.075306479859895	0.924693520140105
12	0.075441412520064	0.924558587479936

يوضح الجدول التالي العائد المتوقع حسب عدد الأوراق. كما ترى، كلما زاد عدد الأوراق، زادت القيمة المتوقعة. هذا واضح، لأنه كلما زاد عدد الأوراق، قلّ تأثير الإزالة.

عوائد الرهان الزوجي المتوقعة

الطوابق	العائد المتوقع
1	-0.294117647058823
2	-0.184466019417476
3	-0.148387096774194
4	-0.130434782608696
5	-0.119691119691120
6	-0.112540192926045
7	-0.107438016528926
8	-0.103614457831325
9	-0.100642398286938
10	-0.098265895953757
11	-0.096322241681261
12	-0.094703049759230

كتبه: Michael Shackleford